小學(xué)奧數(shù)之統(tǒng)籌優(yōu)化問(wèn)題

1、統(tǒng)籌優(yōu)化問(wèn)題母親節(jié)那天小芳爸爸、媽媽都加班了，小芳想讓爸爸、媽媽下班就能吃上晚飯，送上一份特別的禮物.她準(zhǔn)備做大米飯、炒雞蛋和水果沙拉她估計(jì)了一下時(shí)間，洗米要 3分鐘，蒸大米飯20分鐘，打雞蛋要1分鐘，洗炒鍋勺要1分鐘，炒菜要5分鐘，做水果沙拉要 10分鐘你知道聰明的小芳是怎樣最合理的安排 時(shí)間的嗎？至少需要多長(zhǎng)時(shí)間能做好這頓飯？父親節(jié)的時(shí)候你能否也送上這樣一份暖心的禮物？3分鐘，答案提示：聰明的小朋友肯定不會(huì)一件一件接著做，那樣會(huì)很浪費(fèi)時(shí)間的！合理的安排：先洗米Page 1 of 5蒸大米飯20分鐘（在此同時(shí)我們還可以將：打雞蛋要 果沙拉要10分鐘，共17分鐘進(jìn)行完），所以至少需要1分鐘，洗

2、炒鍋勺要1分鐘，炒菜要5分鐘，做水23分鐘可將這份禮物準(zhǔn)備完畢Page # of 5Page # of 5:類(lèi)型I：統(tǒng)籌安排事情*Page # of 5Page # of 5【例1】（03年迎春杯試題）小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉4個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他們來(lái)到一條河的東岸，要通過(guò)一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過(guò)2人，因此必須先由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋，并由1個(gè)人再將手電筒送回，再由2個(gè)人拿著手電筒過(guò)橋直到4人都通過(guò)小木橋.已知，小強(qiáng)單獨(dú)過(guò)橋要1分鐘；小明單獨(dú)過(guò)橋要1.5分鐘;小紅單獨(dú)過(guò)橋要 2分鐘; 小蓉單獨(dú)過(guò)橋要 2.5分鐘.那么,4個(gè)人都通過(guò)小木

3、橋，最少要多少分鐘？【例2】（奧數(shù)網(wǎng)備選題庫(kù)）用一只平底鍋煎餅，每次能同時(shí)放兩個(gè)餅.如果煎1個(gè)餅需要2分鐘（假定正、反面各需1分鐘），問(wèn)煎1993個(gè)餅至少需要幾分鐘？問(wèn)煎1994個(gè)餅至少需要幾分鐘？【例3】（06年國(guó)家公務(wù)員二類(lèi)考卷）某商店汽水做促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定每5個(gè)空瓶能換1瓶汽水小強(qiáng)家買(mǎi)了 80瓶汽水，喝完后再按規(guī)定用空瓶去換汽水，那么他們家前后最多能喝到多少瓶汽水？【拓展】（07年希望六年級(jí)杯培訓(xùn)試題改編）學(xué)校師生1140人外出參觀，計(jì)劃每人發(fā) 2瓶汽水，商店規(guī)定每6個(gè)空汽水瓶可以換 1瓶汽水，老師最少買(mǎi)多少瓶汽水，合理籌劃，回收空瓶換汽水后，可以保證每人 按計(jì)劃喝到汽水？【例4】（奧數(shù)網(wǎng)

4、習(xí)題庫(kù)）有十個(gè)村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上，現(xiàn)要安裝水管，從縣城供各村自來(lái)水.可以用粗、細(xì)兩種水管，粗管每千米7000元，細(xì)管每千米2000元.粗管足夠供應(yīng)所有各村用水， 細(xì)管只能供應(yīng)一個(gè)村用水，各村與縣城間距離如右.：_圖所示（圖中單位是千米），現(xiàn)要求按最節(jié)約的方:'法鋪設(shè)，總費(fèi)用是多少？類(lèi)型U:沙漠探險(xiǎn)【例5】（奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù)）有5位探險(xiǎn)家計(jì)劃 橫穿沙漠他們每人駕駛一輛吉普車(chē)，每輛車(chē) 最多能攜帶可供一輛車(chē)行駛315千米的汽油。顯然，5個(gè)人不可能共同穿越 500千米以上的 沙漠。于是，他們計(jì)劃在保證其余車(chē)安全返回 出發(fā)點(diǎn)的前提下，讓一輛車(chē)穿越沙漠。當(dāng)然， 實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃需要幾輛車(chē)相

5、互借用汽油。問(wèn)：穿越沙漠的那輛車(chē)最多能穿越多寬的沙漠【例6】（奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù)）甲乙兩個(gè)人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可帶一個(gè)人24天的食物和水，如不允許將部分食物放于途中，那么其中一個(gè)人最多可以深入沙漠多少千 米？（要求最后兩人都回到出發(fā)點(diǎn) ）【例7】【類(lèi)型川：排隊(duì)問(wèn)題 ：Page 2 of 5Page # of 5【例8】（奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù)）5個(gè)人各拿一個(gè)水桶在自來(lái)水龍頭前等候打水，他們打水所需的時(shí)間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘如果只有一個(gè)水龍頭，試問(wèn)怎樣適當(dāng)安排他們的打水順序, 才能使每個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最??？并求出最小值.【例9】（07年希望

6、杯六年級(jí)培訓(xùn)試題）理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來(lái)了五位顧客，根據(jù)他們所 要理的發(fā)型，分別需要 10, 12, 15, 20和24分鐘怎樣安排他們的理發(fā)順序，才能使這五人理發(fā)和等候所 用時(shí)間的總和最少？最少要用多少時(shí)間？【例10】（101培訓(xùn)試題）車(chē)間里有五臺(tái)車(chē)床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18,30, 17, 25, 20分鐘，每臺(tái)車(chē)床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元.現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，（1）怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少？（2）怎樣安排才能使從開(kāi)始維修到維修結(jié)束歷時(shí)最短？類(lèi)型W：場(chǎng)地設(shè)置問(wèn)題【例11】（首師附中培訓(xùn)測(cè)試題） 如右圖，在街道上有A、B、|-一-C、D、

7、E五棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)郵筒，為使五棟樓的居民到 郵筒的距離之和最短，郵局應(yīng)立于何處？【拓展】（交大附中培訓(xùn)試題） 如右圖，道路上有 8個(gè)|幼兒園，現(xiàn)在要在道路上建造一個(gè)送奶站，為使送奶站到8個(gè)幼兒園的距離和最短，送奶站應(yīng)建在哪個(gè)幼 兒園？【例12】（人大附中分班考試題）在一條公路上，每隔10千米有一座倉(cāng)庫(kù)（如右圖），共有五座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重量.現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在. rI ：一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)0.9兀，那么集中到 ip.；. - ； i | - 1，哪個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)費(fèi)最少？一【鞏固】（04年我愛(ài)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)試題）一條直街上有5棟樓，從左到右編號(hào)為 1

8、 , 2, 3, 4, 5，相鄰兩樓的距離都是50米第1號(hào)樓有1名職工在A廠上班，第2號(hào)樓有2名職工在A廠上班，第5號(hào)樓有 5名職工在A廠上班.A廠計(jì)劃在直街上建一通勤車(chē)站接送這5棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車(chē)站所走的路程之和最小，車(chē)站應(yīng)建在距1號(hào)樓多少米處？分析：如圖所示，“小往大處靠”的原則來(lái)解決，故應(yīng)建在4號(hào)樓.的位置，距1號(hào)樓150米處.【例13】（奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù)）右圖是 A , B, C, D, E五個(gè)村之間的道路示意圖，O中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離（單位：千米）。現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué)。為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理

9、的方案【附1】（01年小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）青少年科技活動(dòng)中心工地上，有一批廢舊建筑材料和垃圾需要清理并運(yùn)離現(xiàn)場(chǎng)，由兩位貨車(chē)司機(jī)小王和小李負(fù)責(zé)清理、運(yùn)輸兩人同時(shí)清理廢舊建筑材料需2小時(shí)；兩人同時(shí)清理垃圾需0. 5小時(shí)；貨車(chē)將垃圾運(yùn)送郊區(qū)，往返需3小時(shí)，貨車(chē)將廢舊建筑材料運(yùn)送收購(gòu)站，往返需1小時(shí).小王和小李完成這項(xiàng)清理、運(yùn)輸工作返回工地最少需幾小時(shí)？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一個(gè)最佳方案（垃圾與建材均不超過(guò)1車(chē)，裝車(chē)時(shí)間不計(jì)）.【附2】如果允許將汽油留在途中供返回的汽車(chē)使用, 多能穿越多寬的沙漠？【例5】中其他條件都不變，那穿越沙漠的那輛車(chē)最【附3】（06年希望杯一試）有一位探險(xiǎn)家，計(jì)劃用6天的時(shí)間徒步橫穿沙漠，如

10、果搬運(yùn)工人和探險(xiǎn)家每人最多只能攜帶1個(gè)人四天所需的食物和水，那么這個(gè)探險(xiǎn)家至少要雇用多少名工人?【附4】（奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù)）甲、乙、丙三名車(chē)工準(zhǔn)備在同樣效率的3個(gè)車(chē)床上加工七個(gè)零件，各零件加工所需要的時(shí)間分別為 4, 5, 6，6, 8，9, 9分鐘，三人同時(shí)開(kāi)始工作問(wèn)：加工完七個(gè)零件最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 分析：按照需要加工的時(shí)間，我們可以把七個(gè)零件大體分成3組，因?yàn)?+ 5+ 6+ 6+ 8+ 9 + 9 = 47.那么可知不論怎么組合，都必然出現(xiàn)有一組的時(shí)間是17.例如：（4 + 5+ 6） , （6 + 9）, （8+ 9）或（4 + 6+ 6）, （5 + 9）, （8 + 9）或（4+ 5

11、 + 8）, （6 + 9）, （ 6+ 9）.所以加工完最少需要 17 分鐘.【附5】（奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù)）有 2005名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問(wèn)完成任務(wù)后應(yīng)該在 公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最??？千克6000 克【附6】（奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù)）（難度系數(shù)： 如某鄉(xiāng)共有六塊麥地, 每塊麥地的產(chǎn)量如右圖試問(wèn)麥場(chǎng)設(shè)在何處最好？（運(yùn)輸總量的千克千 米數(shù)越小越好.）Page 4 of 5Page # of 520元錢(qián)，最多可以喝到幾瓶汽水?1 1元錢(qián)一瓶汽水，喝完后 6個(gè)空瓶換一瓶汽水，問(wèn)：你有2 有一個(gè)水塔要供應(yīng)某條公路旁的AF六個(gè)居民點(diǎn)用水（見(jiàn)

12、右圖，單位：千米），要安裝水管，有粗細(xì)兩種水管，粗管足夠 供應(yīng)6個(gè)居民點(diǎn)用水，細(xì)管只能供應(yīng)1個(gè)居民點(diǎn)用水，粗管每千米要7000元，細(xì)管每千米要2000元，粗細(xì)管怎樣互相搭配，才能使費(fèi)用最??？費(fèi)用應(yīng)是多少?1個(gè)人四天所需的食物和水,3. 有一位探險(xiǎn)家，徒步橫穿沙漠，如果搬運(yùn)工人和探險(xiǎn)家每人最多只能攜帶 這個(gè)探險(xiǎn)家雇用了 2名工人，那么他最遠(yuǎn)可以走幾天？4. 車(chē)間里有5臺(tái)車(chē)床同時(shí)出現(xiàn)故障。已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間依次為15，8, 29，7，10分鐘，每臺(tái)車(chē)床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元。問(wèn)：如果只有一名修理工，那么怎樣安排修理順序才能使經(jīng)濟(jì)損失最少？最少為多少元？5. 設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿(mǎn)第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿(mǎn)第二個(gè)人的桶需要 2分鐘，.如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的