2017年中考數(shù)學(xué)復(fù)課策略(1)

1、2017年中考數(shù)學(xué)考試說明解讀及復(fù)課啟示A、關(guān)于2016年中考試題特點(diǎn)及閱卷啟示一、試題特點(diǎn)2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試題，是繼2015年的大改革以后的第二次命題，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了小調(diào)整?？傮w來說，試題依然堅(jiān)持了“穩(wěn)中有變，變中有新”的基本原則，注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，又關(guān)注了基本數(shù)學(xué)思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有較好的效度和區(qū)分度。1.試題的傳承性（1） 試卷結(jié)構(gòu)的傳承：10道選擇題，4道填空題，11道解答題數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐5+2+448分占40%5+2+448分占40%0+0+212分占10%0+0+112分占（2） 各部分考察知識(shí)比例的傳承（3）核心知識(shí)的傳承2.

2、試題的創(chuàng)新（1） 試題背景的創(chuàng)新每一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題的創(chuàng)作，是一個(gè)漫長的過程，需要鮮活有趣的素材，也是在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)抽象，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，是對應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)的考查。如第18題、21題、20題、22題等。（2） 試題解法創(chuàng)新波利亞指出：解題的價(jià)值不是答案的本身，而在于弄清“是怎樣想到這個(gè)解法的？”這就是說，解題過程還是一個(gè)思維過程，是一個(gè)把知識(shí)與問題聯(lián)系起來思考、分析、探索的過程。通過這類試題的解答也在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法分析世界，培養(yǎng)選擇不同方式進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的能力。如第6、7、8、9、10、13、17、24等題。（3） 試題立意創(chuàng)新陜西中考創(chuàng)新試題的命制

3、，往往來自于命題人對數(shù)學(xué)本質(zhì)的不斷思考，呈現(xiàn)給我們的不僅僅是一道題，而是在引導(dǎo)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育不斷走向深層次的領(lǐng)航者，是讓學(xué)生挑戰(zhàn)自我、超越自我的一種體現(xiàn)。這樣的試題，必將培養(yǎng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的能力，也是培養(yǎng)模型思想、創(chuàng)新意識(shí)的最好載體。如第10、14、20、24、25等題。二、 閱卷啟示：1.運(yùn)算能力需要加強(qiáng)。如第15、16題，滿分知識(shí)10分，平均分是7.49.主要解決辦法是小卷子，面對面指導(dǎo)。讓學(xué)生弄清理解算理算法，加強(qiáng)訓(xùn)練，強(qiáng)化糾錯(cuò)。2.推理能力要提高。如第23題，滿分7分，平均分4.16分。主要解決辦法從一開始的證明入手，手把手地改。讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析，理清思路，規(guī)范表達(dá)。（強(qiáng)化分析法

4、、綜合法、分析綜合法思維方法訓(xùn)練）3.模型化思想要加強(qiáng)。如第5題滿分為3分，均分為1.72分。第7題滿分為3分，均分為1.73分。第20題滿分7分，平均分3.90.主要解決辦法是：多創(chuàng)造一些模型，多提煉一些方法。讓學(xué)生認(rèn)真讀題，分析模型，學(xué)會(huì)設(shè)數(shù)。初中數(shù)學(xué)模型(1)方程（組）模型（2）不等式（組）模型（3）函數(shù)模型（4）幾何模型（5）概率模型。4拼搏精神要加強(qiáng)。如第25題滿分12分，平均分3.10+0.74. 解決辦法是大膽創(chuàng)新，學(xué)著命制有價(jià)值的壓軸題。讓學(xué)生調(diào)整心態(tài)，聯(lián)想轉(zhuǎn)化，大膽嘗試。B、關(guān)于對2017年中考說明的解讀及復(fù)課啟示考試說明是中考復(fù)習(xí)的依據(jù)，是復(fù)課的指南。依據(jù)中考說明制定中考復(fù)

5、習(xí)的知識(shí)目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)以及能力要求，由此來準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)的內(nèi)容，層次要求及深度廣度；增強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對性，有效性；甄別模考階段試題的質(zhì)量。解讀一：2017年陜西省中考說明怎么樣？特點(diǎn)一：全面落實(shí)了2011版課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和要求；特點(diǎn)二：內(nèi)容更加全面。三組題型示例基本覆蓋了初中階段的核心知識(shí)，具有創(chuàng)新。特點(diǎn)三：與中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)要求一致。解讀二：那些都變了？為什么要變？變化1：從考試范圍看，明確提出了綜合與實(shí)踐是一類以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。（加強(qiáng)課題學(xué)習(xí)，滲透探究意識(shí)，培養(yǎng)拼搏精神）變化2：從測試基本要求看，將更好地發(fā)揮試題對學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)養(yǎng)成的評價(jià)。明確將核心素養(yǎng)納入考試的

6、要求。例如樣題的A2考察學(xué)生幾何直觀（P59頁），A3考察數(shù)據(jù)分析觀念。A19（P66頁）、C19（P76頁）增加了特殊四邊形的證明，以考察學(xué)生的推理能力。變化3：從題型示例看，考察內(nèi)容形式的變化。對比2017與2016 的中考說明，三組題型示例（共75道題）有46道題目被替換了（選擇題21題，填空題7道，解答題18道）。其中一些新增的考點(diǎn)和形式，值得關(guān)注。2017年題型示例新增考點(diǎn)或考察形式題型A2根據(jù)三視圖判斷幾何體選擇題A3折線統(tǒng)計(jì)圖的分析（新增考點(diǎn)）A4三角形三邊關(guān)系（新增考點(diǎn)）A8網(wǎng)絡(luò)中三角形的內(nèi)外心（新增考點(diǎn)）A3科學(xué)計(jì)數(shù)法C5程序運(yùn)算C6特殊四邊形的判定C10判定二次函數(shù)圖象A1

7、9,C19增加第（2）特殊四邊形的證明解答題B24第（3）問探究三角形相似的存在性C24第（2）問探究全等三角形的存在性解讀三：面對說明的變化，中考復(fù)課應(yīng)該怎么辦？應(yīng)該關(guān)注變化點(diǎn)，研究核心點(diǎn)。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：思維品質(zhì)+能力。包括抽象性、 邏輯推理 、數(shù)學(xué)建模 、直觀想象 、數(shù)學(xué)運(yùn)算 、數(shù)據(jù)分析。1、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光看世界；2、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方法分析世界；3、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界；4、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界；5、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)文化立德樹人。解讀四：關(guān)注變化點(diǎn)A2：見中考說明P59頁。C4：見中考說明P61頁。A2和C4主要考察學(xué)生利用三視圖相關(guān)知識(shí)，來解決有展

8、開圖去逆向聯(lián)想原圖形，考察空間想象能力。A3：見中考說明P59頁。主要考察學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)來處理數(shù)據(jù)的能力。涉及的考察點(diǎn)有對平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等概念的理解；通過扇形圖，直方圖、折線圖來分析數(shù)據(jù)；用樣本來估計(jì)總體或者對問題做出判斷決策。A4、見中考說明P59頁。該題雖不難，但蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富。三角形的三邊關(guān)系；深透不等式組的考察；設(shè)問具有開放性。A8、見2017年中考說明P59頁辨析概念，注意概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。還可以怎么考？如：點(diǎn)E在格點(diǎn)上，且以點(diǎn)A、B.E組成的ABE是直角三角形，則符合條件的點(diǎn)E有幾個(gè)？若是等腰三角形，又有幾個(gè)？A19、見2017年中考說明P66頁主要考察全等三角形的

9、判定和性質(zhì)及特殊四邊形的判定。載體是一個(gè)特殊的四邊形蘊(yùn)含與之有關(guān)的三角形，求證的結(jié)論一般是：兩條線段或者兩個(gè)直角之間存在的某種關(guān)系；特殊四邊形的判定。解讀五：加強(qiáng)研究-尺規(guī)作圖（難度0.7）B17、P70頁考察解析：主要考察學(xué)生對于五種基本尺規(guī)作圖的靈活運(yùn)用。主要以簡單幾何圖形為載體，求作一條直線，使這條直線具有某種功能。思考：如圖，在AOB內(nèi)部有一點(diǎn)Q，請你用尺規(guī)作圖在邊OA，OB上分別確定點(diǎn)C、D,使QCD的周長最小。（保留作圖痕跡，不寫作法）解讀五，加強(qiáng)研究-以特殊四邊形為載體的最值問題（難度0.5）C14、P63頁（填空題）分析：由試題中蘊(yùn)含的不變量為等腰三角形進(jìn)而確定P的位置，將本題

10、轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)與圓上各點(diǎn)連線的最值問題。教材中的模型：將軍飲馬問題（1） 基本數(shù)學(xué)應(yīng)用：求兩條線段或者兩條線段和的最值問題，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”。（2） 命題背景：這類問題經(jīng)常將背景變化為角、三角形、特殊的四邊形、圓、坐標(biāo)系、拋物線等，但都有一個(gè)共同點(diǎn)“軸對稱性”。問題一：三角形中的最小值例：如圖，在等邊ABC中，AB=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是ABC的高。在AD上找一點(diǎn)P，使PE:PB的值最小，并求出最小值。例、E為中點(diǎn)，AD是高，PB+PE的值最小問題二：正方形中的最小值如圖，在正方形ABCD中AB=2.點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，在對角線BD上找一點(diǎn)P，是PC+PE的值最小，并求最小值。

11、（A、C關(guān)于BD對稱，所以PE+PC=PE+pA）問題三：菱形中的最小值如圖，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6，點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，在對角線AC上找一點(diǎn)P，使PM+PN的值最小，并求最小值。（M點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為E，連接EN則EN與AC的交點(diǎn)就是P.問題四：圓中的最小值如圖，圓O的直徑AB=6,弧BC的度數(shù)為60，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，在直徑AB上找一點(diǎn)P，使PC+PD的值最小，并求出最小值。(找出D的對稱點(diǎn)E，連接CE交AB于點(diǎn)P,則p點(diǎn)為所求。)(3)解決策略 提取：“一定直線+兩定點(diǎn)+一動(dòng)點(diǎn)”的數(shù)學(xué)模型； 同側(cè)線段和轉(zhuǎn)化為異側(cè)線段和，即化“折”為直；“利用共線點(diǎn)最小值解決

12、問題” 利用勾股定理計(jì)算（3） 問題延伸：三角形、四邊形的周長最小值：已知一定邊，其他兩邊或三條邊轉(zhuǎn)化到一條直線。解讀五：加強(qiáng)研究-二次函數(shù)綜合題（難度0.42）主要考察學(xué)生對二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)及解析式得確定，以及二次函數(shù)圖象與直線，三角形、四邊形之間的關(guān)系理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也考察學(xué)生應(yīng)用一元二次方程、勾股定理、相似、幾何圖形的性質(zhì)，圖象的變換等知識(shí)解決問題的能力。涉及的問題有：求點(diǎn)的坐標(biāo)；求二次函數(shù)的解析式；存在性問題（二次函數(shù)與圖象變換，二次函數(shù)與圖形面積，二次函數(shù)與圖形判定，二次函數(shù)與三角形相似或全等問題）。研究涉及的數(shù)學(xué)思想：（1）數(shù)形結(jié)合問題：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入圍，（2）函數(shù)與方

13、程思想（3）分類討論思想。問題一：特殊點(diǎn)的研究。頂點(diǎn)；圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；對稱軸與x軸的交點(diǎn)；圖象平移后的對應(yīng)點(diǎn)；兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)；點(diǎn)與圖象的對應(yīng)關(guān)系。問題二：解析式的研究三種形式解析式的求法和條件（待定系數(shù)法，方程思想）問題三、拋物線變化的研究（1） 平移：平移后滿足某個(gè)特定條件的方式；（2） 軸對稱：一是關(guān)于x軸對稱，二是關(guān)于y軸對稱；（3） 旋轉(zhuǎn)：一是繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，二是繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180.一、 對今后教學(xué)的啟示數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，一是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界；二是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方法分析世界；三是會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界；四是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界；五是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)文化立德樹人。以上為學(xué)

14、生數(shù)學(xué)發(fā)展的核心素養(yǎng)。中考年復(fù)一年，我們的學(xué)生在變，我們的教育在改革，要發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要我們?nèi)プx懂課標(biāo)，讀懂教材，讀懂學(xué)生，同時(shí)我們也要不斷去思考，去探索更有效的備課方法。啟示一：依據(jù)課標(biāo)，夯實(shí)基礎(chǔ)1、課標(biāo)為本，教材為綱，中考說明和學(xué)情為依據(jù)，建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，（思維導(dǎo)圖，學(xué)生自己歸納總結(jié)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)等）2.基礎(chǔ)是關(guān)鍵，關(guān)鍵還是基礎(chǔ)。（1）在基礎(chǔ)知識(shí)處理解；（2）在基本技能處訓(xùn)練；（3）在基本思想出點(diǎn)撥；（4）在基本經(jīng)驗(yàn)處總結(jié)。啟示二：聚焦課堂，減負(fù)增效復(fù)習(xí)不等于簡單的重復(fù)，復(fù)習(xí)不等于“題海戰(zhàn)術(shù)”+“解題熟練工”。課堂教學(xué)要遵從的幾條戒律：（1）不向課前延伸-從預(yù)備零開始授課；（2）不

15、向課后延伸-不拖堂，保證學(xué)生的課余自由；（3）不備好課絕不走上講臺(tái)；（4）課中突發(fā)事件處理不超過1分鐘；（5）課堂不許將學(xué)生攆出教室；（6）當(dāng)堂訓(xùn)練不少于10分鐘；（7）讓“大容量、快節(jié)奏、高密度”奔跑式的課堂慢下來，控制PTT數(shù)量，狠心洗課；（8）“記中學(xué)”轉(zhuǎn)向“做中學(xué)”，“悟中學(xué)”，學(xué)生的“悟”重于教師的教。（9）每天備課時(shí)要進(jìn)行換位思考，應(yīng)該想想假如自己是學(xué)生，我將怎么學(xué)，我將怎么講。啟示二：堅(jiān)持反思，查缺補(bǔ)漏（問題即反思，反思即成長）反思教學(xué)：我們的教學(xué)是否有效？誰的教學(xué)比我更有效？怎樣的教學(xué)最有效？教與不教有什么區(qū)別？這樣教和那樣教有什么區(qū)別？反思學(xué)生：學(xué)生該記憶的記憶了沒有？學(xué)生該

16、理解的理解了沒有？學(xué)生該思考的思考了沒有？學(xué)生該做的做了沒有？學(xué)生的學(xué)與不學(xué)有什么區(qū)別？啟示三：專題復(fù)習(xí)，訓(xùn)練思維教學(xué)要關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)和能力的發(fā)展1.思路：選準(zhǔn)試題，一題一課，關(guān)注中考熱點(diǎn)和難點(diǎn)，重視數(shù)學(xué)思想和解題方法的積累，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。2.策略：強(qiáng)化試題的變式訓(xùn)練和題組訓(xùn)練，以問題串的形式設(shè)問，層層深入，使學(xué)生理解更深刻，使學(xué)生能夠達(dá)到做一題會(huì)一類，通一類的效果，讓學(xué)生的思維能力有所提升。啟示四：難度適宜，深入淺出1.正確處理傳授的知識(shí)難度與學(xué)生認(rèn)知水平之間的矛盾。結(jié)合自己學(xué)生的實(shí)際基礎(chǔ)水平以及中考試題的難易程度，選擇合適的教學(xué)難度，讓學(xué)生學(xué)有所獲（課堂教學(xué)的有效性取決于課堂教學(xué)的

17、有效知識(shí)量，所謂有效知識(shí)量是指學(xué)生能真正掌握且對理解其他知識(shí)有促進(jìn)作用的知識(shí)。結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，定位有效知識(shí)量；整體把握，減少程序化，克服不復(fù)習(xí)不放心，復(fù)習(xí)了對學(xué)生沒有提升。建議降低難度，但是要求不能低）。2.教學(xué)從小處入手，講清道理，讓學(xué)生走出試題本身，明白試題其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)模型。啟示五：精編模擬，科學(xué)預(yù)測對于單元檢測（1）命題要有目的性、有效性（2）講評要有針對性，思考性（3）存在問題要有解決的措施1.轉(zhuǎn)變：教書型-學(xué)習(xí)型-研究型-指導(dǎo)實(shí)踐2.勇于實(shí)踐：會(huì)編制模擬試題啟示六：轉(zhuǎn)變方式，注重實(shí)效1.讓大容量，快節(jié)奏，奔跑式的復(fù)習(xí)課慢下來。 正確把握傳授的知識(shí)量與學(xué)習(xí)量之間的

18、矛盾。大容量是中考復(fù)課的一大特征。學(xué)生每天能接受的知識(shí)量是有限的，教師必須整體規(guī)劃復(fù)習(xí)階段的課程，將必須處理的知識(shí)進(jìn)行整合，劃分到相關(guān)知識(shí)模塊中去，再細(xì)分到個(gè)課時(shí)。對于中考中可有可無的只是直接剔除。減少知識(shí)傳授過程中的損耗。在有限的時(shí)間內(nèi)盡量避免課堂猛灌猛填，課后猛練猛學(xué)。教師求新求難心理重，容量偏大，要求偏高，弱化有效的雙基訓(xùn)練，雙基不到位，概念模糊，要有留白的時(shí)間，有所思，議、悟、獲，防止冷飯重炒，走進(jìn)課堂，了解復(fù)習(xí)課的效度。 2.課堂不是教師表演的舞臺(tái)，應(yīng)是展現(xiàn)學(xué)生智慧的平臺(tái)。研究表明，教師單一的講不是最有效的，學(xué)生主動(dòng)參與探究的效果才是最佳，但這種方式耗時(shí)長。要處理好這兩者之間的關(guān)系矛盾就需要教師加強(qiáng)學(xué)情研究、教材研究，注重甄別概念性知識(shí)與過程性知識(shí)。若是過程性知識(shí)，則需要提供合理的問題情境，設(shè)計(jì)合理的問題連，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究，必要時(shí)結(jié)合小組合作等形式，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷探究過程。 教師不作“話語霸權(quán)者”，輕易不發(fā)出權(quán)威的聲音，善于傾聽不同學(xué)生思維，鼓勵(lì)多元發(fā)散，注意尋求“不同的聲音”。退教還學(xué)，今天稱霸的老師，今天學(xué)生會(huì)依賴?yán)蠋煟魈鞂W(xué)