大學高數試卷及答案

1、學院： 專業(yè)班級： 姓名： 學號： 裝 訂 線 內 不 要 答 題 浙江農林大學 2016 - 2017 學年第 一 學期期中考試課程名稱： 高等數學 課程類別： 必修 考試方式： 閉卷注意事項：1、本試卷滿分100分。2、考試時間 120分鐘。題號一二三四五六七八得分得分評閱人得分一、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的選項填在題后的括號內。每小題3分，共21分）1下列各式正確的是： ( ) A. B. C. D. 2. 當時，與等價的無窮小量是： ( ) A. B. C. D. 3. 設在的某鄰域有定義，則它在該點處可導的一個充分條件是：( )A.存在 B

2、. 存在 C. 存在 D. 存在4. 函數在區(qū)間上的最小值是： ( )A. 0 B. 沒有 C. 2 D. 5. 函數在區(qū)間上應用羅爾定理時，所得到的中值 ( ) A. 0B. 1 C. D. 26設函數處處可導，那么： ( )A B C D7. 設為函數的極值點，則下列論述正確的是 ( ) A B C D以上都不對得分二、填空題（每小題3分，共21分）1. 極限= . 2極限=.3.設函數f (x)=在點x=2處連續(xù)，則 .4. 函數的間斷點為 .5. 函數的單調減區(qū)間為 .6. 設函數，則 .7橢圓曲線 在相應的點處的切線方程為 .得分三、求下列極限（每小題6分, 共18分）1. 求極限

3、2. 求極限 3. 求極限得分四、計算下列導數或微分（每小題分6, 共18分） 1. 設函數, 求與.2. 設是由方程確定的隱函數，求.3.計算函數的一階導數.五、（本題6分）求函數的凹凸區(qū)間與拐點. 得分得分六、（本題6分）設函數在上二階可導，函數 ，試確定常數的值，使得函數在點二階可導.得分七、（本題5分）證明：當時，得分八、（本題5分）設函數在上連續(xù)，在內可導，且，.試證：必存在一點，使得. 浙江農林大學 2016 - 2017 學年第 一 學期期中考試參考答案一、 單項選擇題D B D D A C D二、填空題（每小題3分，共21分）1. 1 22； 3.7； 4. ；5.； 6. ；

4、 7.三、求下列極限（每小題6分, 共18分）1. 求極限 解：原式= 3分 4分 6分2. 求極限 解：原式= 2分= 5分 6分3. 求極限解：原式= 2分 = 4分 = 6分四、計算下列導數或微分（每小題分6, 共18分） 1. 設函數, 求與.解： 4分 6分2. 設是由方程確定的隱函數，求.解：方程兩邊同時對變量求導并化簡可得： 從而得到： ， 2分上式繼續(xù)對變量求導可得： 4分化簡上式并帶入可得： 6分3.計算函數的一階導數.解：兩邊同時取對數得：(2分)兩邊同時對求導得：(5分)從而得(6分)五、（本題6分）求函數的凹凸區(qū)間與拐點.解：函數的定義域為，不存在。 2分 4分可知函數在和上是凹的，在內是凸的，拐點為. 6分六、（本題6分）設函數在上二階可導，函數 ，試確定常數的值，使得函數在點二階可導.解：因為在點二階可導，所以，在點一階可導、連續(xù)。由在點連續(xù)可得：，從而2分由在點可導可得：，從而 4分從而可知：又由在點二階可導可得：，從而 6分七、（本題5分）證明：當時，證明：令，則 1分因為，從而在時單調遞增， 3分從而，從而 5分八、（本題5分）設函數在上連續(xù)，在內可導，且，.試證：必存在一點，使得.證明：因為函數在上連續(xù)，從而函數在