小學(xué)數(shù)學(xué)利潤(rùn)與折扣問(wèn)題

1、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題:利潤(rùn)=售出價(jià)-成本利潤(rùn)率二利潤(rùn)三成本xioo%=（售出價(jià)城本-1） X100%漲跌金額=本金乂張跌百分比折扣二實(shí)際售價(jià)p原售價(jià)X100% （折扣1）利息二本金羽利率劉寸間稅后利息=本金X利率X寸間X （1-20% ）利潤(rùn)=成本X利潤(rùn)率在利潤(rùn)問(wèn)題里，如果題目沒有特指的話，一般是以成本為單位“的例如：現(xiàn)在有100太冰箱，每臺(tái)售價(jià)是1500元，這樣每一臺(tái)冰箱可獲得利潤(rùn) 25%，問(wèn)利潤(rùn)是多少？利潤(rùn)25%指的是利潤(rùn)率，那么每臺(tái)售價(jià)就是成本的：1+25%=125%每臺(tái)成本就是：1500十125%=1200（元）每臺(tái)的利潤(rùn)是：1500-1200=300（元）或 1200X25%=300（元）

2、總利潤(rùn)就是：300X100=30000（元）專題介紹工廠和商店有時(shí)減價(jià)出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百 分之幾十。利潤(rùn)問(wèn)題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤(rùn)，一般 情況下，商品從廠家購(gòu)進(jìn)的價(jià)格稱為本價(jià)，商家在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高價(jià)格出售， 所賺的錢稱為利潤(rùn)，利潤(rùn)與成本的百分比稱之為利潤(rùn)率。期望利潤(rùn)=成本價(jià)X期望利潤(rùn)率。經(jīng)典例題例1、某商店將某種DVD按進(jìn)價(jià)提高35%t，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出 租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)仍舊獲利208元，那么每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？ （ B 級(jí)）解：定價(jià)是進(jìn)價(jià)的1+35%打九折后，實(shí)際售價(jià)是進(jìn)價(jià)的135% 90%

3、=121.5%每臺(tái)DVD的實(shí)際盈利：208+50=258 （元）每臺(tái) DVD的進(jìn)價(jià) 258( 121.5%-1) =1200 (元) 答：每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是1200元例2: 一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜 10%P店按照20%勺利潤(rùn)定價(jià)，乙 店按照15%勺利潤(rùn)定價(jià)，甲店比乙店的出廠價(jià)便宜 11.2元，問(wèn)甲店的進(jìn)貨價(jià) 是 多少元？( B級(jí)) 分析：解：設(shè)乙店的成本價(jià)為1(1+15%是乙店的定價(jià)(1-10%)X( 1+20%是甲店的定價(jià)(1+15% - (1-10%) X( 1+20% =7%11.2 - 7%=160(元)160X( 1-10%) =144 (元) 答：甲店的進(jìn)貨價(jià)為144元。例

4、3、原來(lái)將一批水果按100%勺利潤(rùn)定價(jià)出售，由于價(jià)格過(guò)高，無(wú)人購(gòu)買， 不得不按38%勺利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣出售了其中的 40%此時(shí)因害怕剩余水果會(huì) 變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了全部水果。結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原來(lái)利潤(rùn)的 30.2%，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的百分之幾？(B級(jí))分析：要求第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之 幾的利潤(rùn)定價(jià)。解：設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利潤(rùn)定價(jià)的。38%X 40% x%X( 1-40%) =30.2%X%=25%(1+25% -( 1+100% =62.5%答：第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)價(jià)格的 62.5%練習(xí):1、某商品按每個(gè)7元的利

5、潤(rùn)賣出13個(gè)的錢，與按每個(gè)11元的利潤(rùn)賣出12個(gè)的 錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？2、租用倉(cāng)庫(kù)堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計(jì)劃要銷售3 個(gè)月，由于降低了價(jià)格，結(jié)果2個(gè)月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉(cāng)庫(kù)的租金，所以結(jié)算下來(lái)，反而比原計(jì)劃多賺了 1000元。問(wèn)：每千克貨物的價(jià)格降低了多少 元？3、張先生向商店訂購(gòu)了每件定價(jià)100元的某種商品80件。張先生對(duì)商店經(jīng) 理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，那么每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一 下，若減價(jià)5%,則由于張先生多訂購(gòu)，獲得的利潤(rùn)反而比原來(lái)多 100元。問(wèn)： 這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋果，收購(gòu)價(jià)為每千

6、克1.20元。從產(chǎn)地到商店 的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.50元。如果在運(yùn)輸及銷售 過(guò)程中的損耗是10%，商店要想實(shí)現(xiàn)25%的利潤(rùn)率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？5、 小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價(jià) 2元3個(gè)，白球原價(jià) 3元5個(gè)。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)賣，結(jié)果小明少花了 8元錢。問(wèn)：小 明共買了多少個(gè)球？6某廠向銀行申請(qǐng)甲、乙兩種貸款共 40萬(wàn)元，每年需付利息5萬(wàn)元。甲種 貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%。該廠申請(qǐng)甲、乙兩種貸款的金額 各是多少？7、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10元賣出20支與用零售價(jià)11元賣出15 支的利潤(rùn)相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)每

7、支多少元？8、 某種蜜瓜大量上市，這幾天的價(jià)格每天都是前一天的 80%。媽媽第一天 買了 2個(gè)，第二天買了 3個(gè)，第三天買了 5個(gè)，共花了 38元。若這10個(gè)蜜瓜都 在第三天買，則能少花多少錢？9、商店以每雙13元購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14.8元，賣到還剩5雙時(shí)，除 去購(gòu)進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利 88元。問(wèn)：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用3000元購(gòu)進(jìn)50個(gè)足球和40個(gè)籃球。零售時(shí)足球加價(jià) 9%,籃球加價(jià)11%，全部賣出后獲利潤(rùn)298元。問(wèn)：每個(gè)足球和籃球的進(jìn)價(jià)是 多少元？“利潤(rùn)問(wèn)題”商店出售商品，總是期望獲得利潤(rùn)。例如某商品買入價(jià)（成本）是 50元， 以70元賣出，就獲得利潤(rùn)70-

8、50 = 20 （元）。通常，利潤(rùn)也可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)， 20- 50= 0.4 = 40%，我們也可以說(shuō)獲得40 %的利潤(rùn).因此利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）十成本X 100% .賣價(jià)=成本x（ 1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）.成本=賣價(jià)*（ 1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）.商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定.定價(jià)=成本X（ 1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）.定價(jià)高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤(rùn)（甚至虧本），減價(jià)出售 .減價(jià) 有時(shí)也按定價(jià)的百分?jǐn)?shù)來(lái)算，這就是打折扣.減價(jià)25 %，就是按定價(jià)的（1-25 %） =75 %出售，通常就稱為75折.因此賣價(jià)=定價(jià)X折扣的百分?jǐn)?shù).（1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）X折扣=（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）【例1】

9、某商品按定價(jià)的80 % （八折或80折）出售，仍能獲得20%的利潤(rùn)， 定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是（）A: 40% B : 60% C : 72% D : 50%解析：設(shè)定價(jià)是“ 1”，賣價(jià)是定價(jià)的80 %，就是0.8.因?yàn)楂@得20%的利 潤(rùn)，貝U成本為2/3。定價(jià)的期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是1/3 -2/3=50%答：期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是50%.【例2】 某商店進(jìn)了一批筆記本，按30 %的利潤(rùn)定價(jià).當(dāng)售出這批筆記本 的80 %后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售.問(wèn)銷完后商店 實(shí)際獲得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是（）A: 12%B:18%C:20%D:17%解：設(shè)這批筆記本的成本是“ 1” .因此定價(jià)是1

10、X（ 1+ 30 %）= 1.3.其中80%的賣價(jià)是1.3 X 80%，20%的賣價(jià)是 1.3 -2X20%.因此全部賣價(jià)是1.3 X 80% + 1.3 - 2 X20%= 1.17.實(shí)際獲得利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是I. 17 1= 0.17 = 17% .答：這批筆記本商店實(shí)際獲得利潤(rùn)是 17 %.【例3】有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)(成本)比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜 10 %.甲店 按20 %的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，乙店按15 %的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，甲店的定價(jià)比乙店的定價(jià)便 宜11.2元.問(wèn)甲店的進(jìn)貨價(jià)是()元？A: 110 B : 200 C : 144 D : 160解：設(shè)乙店的進(jìn)貨價(jià)是“1”，甲店的進(jìn)貨價(jià)就是0.9.乙店的

11、定價(jià)是1 X( 1+ 15 %)，甲店的定價(jià)就是0.9 X( 1 + 20%). 因此乙店的進(jìn)貨價(jià)是II. 2 -(1.15- 0.9 X 1.2 ) =160 (元).甲店的進(jìn)貨價(jià)是160X 0.9= 144(元).答：甲店的進(jìn)貨價(jià)是144元.設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)是1,比設(shè)甲店進(jìn)貨價(jià)是1,計(jì)算要方便些?！纠?】開明出版社出版的某種書，今年每?jī)?cè)書的成本比去年增加10 %，但 是仍保持原售價(jià)，因此每本利潤(rùn)下降了 40%，那么今年這種書的成本在售價(jià)中 所占的百分?jǐn)?shù)是多少？A:89%B:88%C:72%D:87.5%解：設(shè)去年的利潤(rùn)是“ T .利潤(rùn)下降了 40%，轉(zhuǎn)變成去年成本的10 %，因此去年成本是40

12、 %- 10% =4.在售價(jià)中，去年成本占因此今年占 80 %X( 1+10%)= 88 %.答：今年書的成本在售價(jià)中占88% .因?yàn)槭抢麧?rùn)的變化，所以設(shè)去年利潤(rùn)是1,便于衡量，使計(jì)算較簡(jiǎn)捷.【例5】一批商品，按期望獲得50 %的利潤(rùn)來(lái)定價(jià).結(jié)果只銷掉70 %的商品.為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折扣銷售.這樣所獲得的全部利潤(rùn)，是原來(lái)的期望利潤(rùn)的82%，問(wèn)：打了()折扣？A: 6 B : 7 C : 8 D : 9解：設(shè)商品的成本是“ T .原來(lái)希望獲得利潤(rùn)0.5.現(xiàn)在出售70 %商品已獲得利潤(rùn)0.5 X 70%= 0.35.剩下的30 %商品將要獲得利潤(rùn)0.5 X 82% -0.35

13、 = 0.06.因此這剩下30%商品的售價(jià)是1X 30%+ 0.06 = 0.36.原來(lái)定價(jià)是 1 X 30%X( 1+50%)= 0.45.因此所打的折扣百分?jǐn)?shù)是0.36 寧 0.45 = 80%.答：剩下商品打8折出售.從例1至例5,解題開始都設(shè)“ 1”，這是基本技巧.設(shè)什么是“ T,很有講 究.希望讀者從中能有所體會(huì).【例6】 某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得 45元錢的利潤(rùn).現(xiàn)在按定價(jià)打 85折出售8個(gè)，所能獲得的利潤(rùn)，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià) 35元出售12個(gè)所能獲得 的利潤(rùn)一樣.問(wèn)這一商品每個(gè)定價(jià)是()元？A: 100 B : 200 C : 300 D : 220解：按定價(jià)每個(gè)可以獲得利潤(rùn)

14、45元，現(xiàn)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，共可獲 得利潤(rùn)(45-35 )X 12= 120 (元).出售8個(gè)也能獲得同樣利潤(rùn)，每個(gè)要獲得利潤(rùn)120-8= 15 (元).不打折扣每個(gè)可以獲得利潤(rùn)45元，打85折每個(gè)可以獲得利潤(rùn)15元，因此 每個(gè)商品的定價(jià)是(45-15)-( 1-85 %)= 200 (元).答：每個(gè)商品的定價(jià)是200元.【例7】 張先生向商店訂購(gòu)某一商品，共訂購(gòu) 60件，每件定價(jià)100元.張先生對(duì)商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，每件商品每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)3件.”商店經(jīng)理算了一下，如果差價(jià) 4%，由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得原來(lái) 一樣多的總利潤(rùn)問(wèn)這種商品的成本是（）A: 66 B : 7

15、2 C : 76 D : 82解：減價(jià)4%,按照定價(jià)來(lái)說(shuō)，每件商品售價(jià)下降了 100X4% = 4 （元）因 此張先生要多訂購(gòu)4 X 3= 12 （件）.由于60件每件減價(jià)4元，就少獲得利潤(rùn)4X 60= 240 （元）.這要由多訂購(gòu)的12件所獲得的利潤(rùn)來(lái)彌補(bǔ)，因此多訂購(gòu)的12件，每件要獲 得利潤(rùn)240- 12= 20 （元）.這種商品每件成本是100-4-20 = 76 （元）.答：這種商品每件成本76元.利潤(rùn)和折扣導(dǎo)言：利潤(rùn)問(wèn)題是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。商店出售商品，總是期望獲得利 潤(rùn)。例如某商品買入價(jià)（成本）是100元，以120元（賣價(jià)或售價(jià)）賣出，就賺 了 120-100=20元（利潤(rùn)）

16、。通常，利潤(rùn)也可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，這個(gè)商品賺了20-100=0.2=20%我們說(shuō)獲得了 20%勺利潤(rùn)（利潤(rùn)率）。解答利潤(rùn)問(wèn)題的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題首先要理解以下關(guān)系：售價(jià)（賣價(jià)）=成本+利潤(rùn)利潤(rùn)=賣價(jià)-成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)十成本X 100%=（售價(jià)-成本）十成本X 100%售價(jià)=成本X（ 1+利潤(rùn)率）成本=售價(jià)*（ 1+利潤(rùn)率）注意：當(dāng)賺時(shí)，利潤(rùn)率前是“ +”號(hào)，當(dāng)虧時(shí)，利潤(rùn)率前是“-”號(hào)商品有時(shí)會(huì)降價(jià)銷售，俗稱“折扣”或“打折”出售?！皫渍邸本褪潜?示十分之幾，也就是百分之幾十。比如說(shuō)某種商品打“七折”出售，就是按原賣 出價(jià)的7/10或70%B售；某商品打“六五折”，就是按原賣價(jià)的 65%出售。例1一種彩

17、電，第一次降價(jià)20%第二次又降價(jià)20%第二次降價(jià)后， 這種彩電的價(jià)格比原價(jià)降低了百分之幾？解析：第一個(gè)“ 20%的單位是“ 1”是原價(jià)，第二個(gè)“ 20%的單位“ 1 是第一次降價(jià)后的價(jià)格，而題目最后的問(wèn)題中的單位“ 1”是原價(jià)，所以要把第 二個(gè)單位“ 1”轉(zhuǎn)化成以原價(jià)做單位“ 1”第一次降價(jià)后的價(jià)格是1-20%=80%第二次降了 80% 20%=16%即第二次降了原價(jià)的16%二次總降低了 20%+16%=36%即卩比原價(jià)降價(jià)了 36%例2某商品按定價(jià)的80%（八折）出售，仍能獲得20%勺利潤(rùn)。定價(jià)時(shí) 期望的利潤(rùn)是多少？解析：題目未告之一個(gè)具體的數(shù)量，可見求定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)就是求利 潤(rùn)率。利潤(rùn)率

18、=（售價(jià)-成本）寧成本X 100%很明顯，想要求出利潤(rùn)率，必 須先求出售價(jià)和成本。假設(shè)原來(lái)售價(jià)是100元（可以假設(shè)任何具體的錢數(shù)，或就是 1）打折后的售價(jià)是100X 80%=80元賣80元仍能獲20%勺利潤(rùn)，根據(jù)公式：成本=售價(jià)十（1+利潤(rùn)率）=80-（1+29%=200/3（元）原來(lái)的期望的利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）十成本X 100%(100 - 200/3 ) - 200/3 X 100%=50%例3 某商品按20%勺利潤(rùn)定價(jià)，然后按八八折賣出，共得利潤(rùn) 84元， 這種商品的成本是多少元？解析：方法（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法由“ 20%我們可知單位“1”是成本。屬分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，如果能找出 利潤(rùn)8

19、4元所對(duì)應(yīng)的分率，相除就能算出成本來(lái)。成本是1,售價(jià)是1+20%=120%打折后的售價(jià)是120%X 88%=105.6%利潤(rùn)就是 105.6%-1=5.6%84 - 5.6%=1500（元）即為單位“ 1”成本了。方法（二）方程的方法設(shè)成本為m元，根據(jù)公式：實(shí)際售價(jià)-成本二利潤(rùn)這一等量關(guān)系，列出方程m X（ 1+20% X 88% - m=84解得m=1500 （元）例4 商品以每雙6.5元購(gòu)進(jìn)一批涼鞋,售價(jià)為7.4元.賣到還剩下5雙時(shí), 除成本外還獲利44元.這批涼鞋共有多少雙？解析：由題意可知，每賣出一雙涼鞋，就能獲利7.4 - 6.5=0.9元。賣出還剩下5雙時(shí)，除成本外還獲利44元，這

20、里的成本很明顯是全部涼鞋的成本， 包括還沒賣出的5雙涼鞋。假設(shè)最后5雙也賣出，這樣，這批涼鞋總共可獲利 44+5X 7.4=81 （元），根據(jù)利潤(rùn)總數(shù)十每雙的利潤(rùn)=總雙數(shù)總雙數(shù)=81 - 0.9=90 （雙）該題也可用方程，不妨試試 例5某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各賣得 120元，但其中一件賺了20%另一件虧了 20%問(wèn)這個(gè)商店賣出這兩件商品總的是賺了還是虧了？解析：第一件商品：成本=售價(jià)十（1+利潤(rùn)率）=120（ 1+20% =100元第二件商品：成本=售價(jià)十（1+利潤(rùn)率）=120-（ 1-20%） =150元兩件商品的總成本是250元，總共賣了 240元，該商店虧了 10元例6某種商品按定價(jià)賣出可得利潤(rùn)960元，如按定價(jià)的80%B售，則虧 損832元。該商品的購(gòu)入價(jià)是多少元？解析：由題可知，單位“ 1”是定價(jià)，定價(jià)=成本+利潤(rùn).畫出線段圖來(lái)，并 把定價(jià)、利潤(rùn)960元、現(xiàn)價(jià)（定價(jià)的80%、虧損832元一一在線段圖上標(biāo)明， 我們很容易找出（960