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文檔簡介
1、.一些新函數(shù)的研究方法【教學目的】1.復(fù)習研究函數(shù)的一般思路和方法,用以研究一些新函數(shù);2.經(jīng)歷與數(shù)學抽象、邏輯推理相關(guān)的數(shù)學活動,體會從特殊到一般等研究方法;3.通過合作交流,進步發(fā)現(xiàn)問題的才能,提升學習興趣【教學重難點】重點:研究函數(shù)的一般思路和方法難點:探究和證明抽象函數(shù)具有某些性質(zhì)的充分條件【教學過程】一、復(fù)習舊知,引出問題1. 復(fù)習函數(shù)和函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),復(fù)習研究函數(shù)的一般思路和方法;2. 復(fù)習函數(shù)的有關(guān)性質(zhì);3. 抽象出“兩個函數(shù)的和函數(shù)的概念設(shè)有兩個函數(shù)和,定義為它們的“和函數(shù)【問題】 假設(shè)函數(shù)和的性質(zhì)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性,能否得到和函數(shù)的性質(zhì)?二、抽象思維,推理論證【活動
2、】學生對的性質(zhì)提出猜測,進展必要的論證1. 定義域:兩個函數(shù)定義域交集2. 值域:不是兩個值域的并集,也不是兩個值域“求和3. 單調(diào)性:對和的單調(diào)性做假設(shè)猜結(jié)論、給證明4. 奇偶性:對和的奇偶性做假設(shè)猜結(jié)論、給證明三、發(fā)散思維,探究新知【問題】可以定義由兩個函數(shù)構(gòu)成的其它函數(shù)嗎? 新函數(shù)有什么性質(zhì)?【活動】構(gòu)造新函數(shù),探究其性質(zhì),并做證明【形式】小組合作探究,交流展示預(yù)案1差函數(shù)預(yù)案2積函數(shù)難點:單調(diào)性的充分條件*預(yù)案3商函數(shù)難點:定義域、單調(diào)性的充分條件*預(yù)案4復(fù)合函數(shù)難點:定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性*預(yù)案5以函數(shù)為例,說明如今不易理解,暫不做研究四、歸納方法,總結(jié)提升1. 知識上:兩個函數(shù)的和函數(shù) 等;2. 方法上:研究函數(shù)的一般思路和方法;3. 才能上:抽象才能,推理論證才能,提出新問題的才能五、課后考慮,繼續(xù)探究1
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