寒假綜合檢測講義

1、2018年高三綜合復習檢測講義【1】【三角函數(shù)專題】【例1】【2018年寶山一?！浚ū绢}滿分14分）本題共有2個小題，第1題滿分6分，第2題滿分8分 已知函數(shù)（1）求在上的單調遞減區(qū)間；（2）設的內角所對應的邊依次為，若且，求面積的最大值，并指出此時為何種類型的三角形【參考答案】解：（1）由題意可得，故在上的單調遞減區(qū)間為 （2）由已知可得，又，故，當時取等號，即面積的最大值為，此時是邊長為2的正三角形 【練習1】【2018年閔行區(qū)一?！浚ū绢}滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）已知函數(shù)（其中）（1）若函數(shù)的最小正周期為,求的值，并求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值【參考答

2、案】解：（1）. 由函數(shù)的周期，解得. 3分，由得 6分的單調遞增區(qū)間（）7分（2） 得 9分又， 11分 即 14分【2】【解析幾何專題】【例2】【2018年浦東新區(qū)一?！浚ū绢}滿16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知橢圓的左、右焦點分別為；設點，在中，周長為.（1）求橢圓方程；（2）設不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點.若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；（3）記第（2）問所求的定點為，點為橢圓上一個動點，試根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個數(shù)，并說明理由.解：（1）由得： ，所以又周長為，所以解方程組，得所以橢圓方程為4分（2）設直線方程：，交點1分

3、 1分 1分依題：即：1分 1分過定點1分（3），1分設直線與橢圓相切，1分得兩切線到的距離分別為 1分當時，個數(shù)為0個 當時，個數(shù)為1個當時，個數(shù)為2個 當時，個數(shù)為3個當時，個數(shù)為4個3分【練習2】【2018年徐匯區(qū)一?！?本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)已知橢圓()的左、右焦點分別為、，且、與短軸的一個端點構成一個等腰直角三角形，點在橢圓上，過點作互相垂直且與軸不重合的兩直線、分別交橢圓于、，且、分別是弦、的中點(1)求橢圓的標準方程；(2)求證：直線過定點；(3)求面積的最大值【解】(1)因為是等腰直角三角形，所以，則，把點代入橢圓方程，得，故橢圓

4、的標準方程為-4分(2)設直線的方程為，不妨設，點、由，得，則，則-7分解法一、所以，故直線恒過定點 -10分解法二、同理，可得，所以直線的方程為即，故直線恒過定點 10分(3)，同理 面積=，設，當且僅當即時，面積取最大值 16分【3】【數(shù)列專題】【例3】【2018年楊浦區(qū)一?！浚ū绢}滿分18分，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）若數(shù)列：，（）中（）且對任意的， 恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”（1）若數(shù)列，為“數(shù)列”，寫出所有可能的，；（2）若“數(shù)列”：，中，求的最大值；（3）設為給定的偶數(shù)，對所有可能的“數(shù)列”：，記，其中表示，這個數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值解：（1）x=1時

5、，所以y=2或3；x=2時，所以y=4；時，無整數(shù)解。所以所有可能的x，y為，或 3分（2）的最大值為，理由如下 4分一方面，注意到：對任意的，令，則且（），故對任意的恒成立（）當，時，注意到，得（）即，此時 （）即，解得：，故 7分另一方面，為使（*）取到等號，所以?。ǎ瑒t對任意的，故數(shù)列為“數(shù)列”，此時由（）式得，所以，即符合題意 綜上，的最大值為65 9分（3）的最小值為，證明如下： 10分當（，）時，一方面：由（）式，此時有：即，故因為，所以 15分另一方面，當，時，取，則，且，此時綜上，的最小值為 18分【練習3】【2018年黃浦區(qū)一?！浚ū绢}滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分定義運算“”：對于任意，()(等式的右邊是通常的加減乘運算)若數(shù)列的前項和為，且對任意都成立(1) 求的值，并推導出用表示的解析式；(2)若，令，證明數(shù)列是等差數(shù)列；(3)若，令，數(shù)列滿足，求正實數(shù)的取值范圍【參考答案】解 (1) ， ，.令，得， 當時，有 證明 (2) ， 數(shù)列是以首項為、公差為的等差數(shù)列 解 (3) 結合(1)，且，即 . 當時，此時，總是滿足； 當時，此時，是等比