將軍飲馬問題的九種變形與習(xí)題

1、關(guān)于將軍飲馬問題的九種變形【探索 1】如圖，在 l 上找一點(diǎn) P，使 PAPB 最小。【探索 2】如圖，在 l 上找一點(diǎn) P，使 PAPB 最小。【探索 3】如圖，在 l 上找一點(diǎn) P，使|PAPB|最大。【探索 4】如圖，在 l 上找一點(diǎn) P，使|PAPB|最大。【探索 5】如圖，在 l 上找一點(diǎn) P，使|PAPB|最小。【探索 6】如圖，點(diǎn) P 在銳角AOB 的內(nèi)部，在 OB 邊上求作一點(diǎn) D，在 OA 邊上求作一點(diǎn) C，使 PCD 的周長(zhǎng)最小。【探索 7】如圖，點(diǎn) P 在銳角AOB 的內(nèi)部，在 OB 邊上求作一點(diǎn) D，在 OA 邊上求作一點(diǎn) C，使 PDCD 最小?！咎剿?8】如圖，點(diǎn)

2、C、D 在銳角AOB 的內(nèi)部，在 OB 邊上求作一點(diǎn) F，在 OA 邊上求作一點(diǎn) E，使四邊形 CEFD 周長(zhǎng)最小?！咎剿?9】A、B 與直線 l 的位置關(guān)系如圖，在直線 l 上找到 M、N 兩點(diǎn)，且 MN10，M 在 N 的左邊，使四邊形 ABMN 的周長(zhǎng)最短。習(xí)題練習(xí)1如圖，在等邊ABC 中，AB = 6，ADBC，E 是 AC 上的一點(diǎn)，M 是 AD 上的一點(diǎn)，丐 AE = 2，求 EM+EC 的最小值2如圖，在銳角ABC 中，AB = 42，BAC45°，BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D，M、N 分別是 AD 和 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，則 BM+MN 的最小值是_3如圖，ABC

3、中，AB=2，BAC=30°，若在 AC、AB 上各取一點(diǎn) M、N，使 BM+MN 的值最小，則這個(gè)最小值 4、如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 8，M 在 DC 上，丐 DM2，N 是 AC 上的一動(dòng)點(diǎn)，DNMN 的最小值為_。即在直線 AC 上求一點(diǎn) N，使 DN+MN 最小5、如圖所示，正方形 ABCD 的面積為 12，ABE 是等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ABCD 內(nèi)，在對(duì)角線 AC 上有一點(diǎn) P，使PDPE 的和最小，則這個(gè)最小值為 6、在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中，點(diǎn) Q 為 BC 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為對(duì)角線 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PB、PQ，則PBQ 周長(zhǎng)的最

4、小值為_（結(jié)果不取近似值）.7、如圖，四邊形 ABCD 是正方形， AB = 10cm，E 為邊 BC 的中點(diǎn)，P 為 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 PC+PE 的最小值；模擬檢測(cè)1如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是 2.如圖，在矩形OABC中，已知A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0），C（0，2），D為OA的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P是AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，求P的坐標(biāo)；（3）已

5、知E（1，1），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，PDE的周長(zhǎng)最?。壳蟪龃藭r(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和PDE的周長(zhǎng)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 分別交x軸,y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為0B的中點(diǎn),點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形.動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PH 丄OA，垂足為H.點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，求BP+PH+HQ的最小值.9.如圖,在五邊形ABCDE中, ,AB=BC,AE=DE,在BC, DE上分別找一點(diǎn)M,N,使得AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，求的度數(shù).10.如圖，點(diǎn)A（a,1）,B（-1，b）都在雙曲線 上，點(diǎn)P，Q分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求PQ所在直線的表達(dá)式.11.如圖,四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn)）上任意點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN, 連接EN,AM,CM.當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時(shí)，求正方形ABCD的邊長(zhǎng).2已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B為直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B（-1，y）（1）如圖1，若點(diǎn)C（x，0）且-1x3，BCAC，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，y是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒有