反比例函數(shù)的K的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)

1、反比例函數(shù)的 K 的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能2 2 能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題1 1 讓學(xué)生自己嘗試在y =6的圖象上任取一點(diǎn) P P（x x、y y）,過 P P 點(diǎn)分別向 X X 軸、Y Y 軸作垂線，從而探x究求出兩垂線與坐標(biāo)軸形成的矩形的面積及三角形的面積，從而探究所形成的矩形與三角形的面積與k k 的關(guān)系。2 2 深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生自主探究，合作交流的精神。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：k1 1 重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù) y y = = 一（心 0 0）中 k k 的幾何意義；并

2、能利用它們解決一些綜合問題x2 2 難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課1 1、 反比例函數(shù)的解析式是什么？如何確定比例系數(shù)K K 的值？2 2、反比例函數(shù)的比例系數(shù) K K 能決定什么？反比例函數(shù)的比例系數(shù) K K 除了能確定圖像位置和增減性外還能確定什么呢？本節(jié)課我們來探究反比例函數(shù)的比例系數(shù) K K 的幾何意義（二）新課探究活動(dòng) 1 1 :議一議如圖，已知點(diǎn) P P 是反比例函數(shù)y=6的圖象上任x意一點(diǎn)，過 P P 點(diǎn)分別向 X X 軸、丫軸作垂線，垂足分別為 M M N,N,那么四邊形 OMPOMP 的面積是多少？AOMPOMP 勺面積是多少?1 1、學(xué)生

3、討論時(shí)出現(xiàn)的問題是 OMOM 立如何表示，教師給予及時(shí)點(diǎn)拔，使問題得以解決2 2、學(xué)生板演解題過程，教師給予糾正。x x活動(dòng) 3 3 :快速搶答題型（一）面積不變題型（二）確疋解析式如圖，點(diǎn) A A 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn) P P 分別向 x x 軸、-2-2y y 軸作垂線,若陰影部分面積為 1,1,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是如圖，點(diǎn) P P6是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，圖中矩形 PEOFPEOFy =的面積是 6 6,貝則這個(gè)反比例函數(shù)的師提問：如果解析式中的 k=-3k=-3 呢？所形成的矩形及三角形的面積又是多少？學(xué)生計(jì)算后k進(jìn)上步歸納總結(jié)反比例函數(shù)y y= =k k 工 0 0

4、）中 k k 的幾何意義。師板書：反比例函數(shù)（k k 工 0 0）的圖象上任一點(diǎn) P P （x x, y y）向 x x 軸、y y 軸作垂線段,與 x x 軸、xy y 軸所圍成的矩形面積 S S = = xyxy = = k k ,1 1OM啲面積S= =21xy2 i活動(dòng) 2 2:例題講解1.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過2.如圖，點(diǎn) P 是反比例函數(shù) 的一點(diǎn) ,PD 丄 x 軸于 D.則厶2y 圖象上xPOD 的面積由題意得:mxn=21-OD PD2如圖，A、C 是函數(shù) y =/ 的圖象 上的任意兩點(diǎn)，過A 作x軸的垂線，18 .如圖，在y -（x0）的圖像上有三點(diǎn)A, B,

5、C ,x垂足為 B，過 C 作 y 軸的垂線，垂足經(jīng)過三點(diǎn)分別向x軸弓|垂線，交x軸于A1，B1，C1三點(diǎn)為 D，記 Rt / AOB 的面積為 Rt / OCD的面積為S2，則（A .B .C .D .S1S2S1=SS1和 S2的大小關(guān)系不確定邊結(jié)OA , OB , OC ,記OAA面積分別為S,S2, S3,則有A.Sj=S2=S3B. S1 S2 S3C. S3 S1 S2S3點(diǎn) P 分別向 x 軸、y 軸作垂線，若陰影部分面 積為 3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是由題意得：xJF關(guān)系式是_k kx x（變式一）在雙曲線（x0 x0）上任一點(diǎn)分別作 x x 軸、y y 軸的垂線段，與 x

6、 x 軸 y y 軸圍成1212-12矩形面積為 1212,求函數(shù)解析式_!=或 y=y=x xx活動(dòng) 4 4:變式拔高訓(xùn)練題型（三）矩形的變式訓(xùn)練3y =_變式練習(xí)一：如圖，點(diǎn)A A、B B是雙曲線x上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A A、B B兩點(diǎn)向x x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1則S S2二 4 42變式練習(xí)二： 如右圖，在反比例函數(shù)y=-（x x0 0）的圖象上，有點(diǎn)R,F2,P3，F(xiàn)4，它們的橫坐標(biāo)依x次為 1 1, 2 2，3 3，4 4 分別過這些點(diǎn)作x x軸與y y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為變式練習(xí)三：13如圖，點(diǎn) A A 在雙曲線 y=y=，點(diǎn) B B 在雙曲線

7、y=y=上，且 ABAB / x x 軸，C C D D 在 x x 軸上，若四邊xx形 ABCDABCD 為矩形，則它的面積為2 2題型（四）直角三角形的變式訓(xùn)練如圖所示，正比例函S,S2,S3，則A. S = 1yB. 1S2P/V1= =1.51.5x x14.女口圖，P, P 是 函數(shù) y 的圖像 上關(guān)于原 點(diǎn) 0 對稱x的任意 兩點(diǎn)，PA 平行于 y 軸，PA 平行于 x 軸， PAP 的 面積 S,則C.1數(shù)y二kx（k 0）與反比例函數(shù)y的圖象相交于 A A、B B 兩點(diǎn)，過 A A 作 x x 軸x的垂線交 x x 軸于 B B,連接 BC.BC.若厶 ABAB（面積為 S,S,則_1_1_題型(五)特殊四邊形的變式訓(xùn)練12如圖，A A、B B 為雙曲線y二 上的點(diǎn)，ADAD 丄 x x 軸于 D,BCD,BC 丄 y y 軸于點(diǎn) C,C,則四邊形 ABCDABCD 勺面x正比例函數(shù) y=xy=x 與反比例函數(shù) y=y= 1/x1/x的圖象相交于 A A、C C 兩點(diǎn).AB.AB 丄 x x 軸于 B,CDB,CD 丄 y y軸于 D D( (如圖),),則四邊形 ABCDABCD 勺面積為( (C C ) )(A A) 1 1(B B) 3/23/2(C C) 2 2( D D)板書小結(jié)：K的幾何意義：k過y(k(k 工 0)0)上任