小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)概覽

1、小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)概覽一、數(shù)的認(rèn)識(shí)1. 整數(shù)和小數(shù) 整數(shù)和小數(shù)的意義在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1 , 2, 3,，叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。自然數(shù)都是整數(shù)。自然數(shù)有無限多個(gè)，因此沒有最大的自然數(shù)，但最小的自然數(shù)是0。把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份，這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千 分之幾，可以用小數(shù)來表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分 之幾， 正數(shù)和負(fù)數(shù)像-3，-2.5，-1/3這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)。像3，5.5，1/100這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的0以外的數(shù)）叫做正

2、數(shù)。 小數(shù)的分類和性質(zhì)小數(shù)部分位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分位數(shù)是無限的小數(shù)，做無限小數(shù)。一個(gè)有限小數(shù)，如果整數(shù)部分是0，它就叫純小數(shù)；如果整數(shù)部分不是0，它就叫帶小數(shù)。純小數(shù)都小于1,帶小數(shù)都大于1.一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做 循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。一個(gè)循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。7.444,的循環(huán)節(jié)是“4”；3.51616”的循環(huán)節(jié)是“16”。循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分的第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不說話從小數(shù)部分第一位開始 的，叫做混循環(huán)小數(shù)。寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，為了簡便，小

3、數(shù)的循環(huán)部分只寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù) 字上各記一個(gè)圓點(diǎn)。小數(shù)的分類如下：根據(jù)整數(shù)部分劃分：純小數(shù)，如 0.42;帶小數(shù)，女口 3.65 ；根據(jù)小數(shù)部分劃分：有限小數(shù)，如 0.47，3.71，50.26;無限小數(shù)，分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不 循環(huán)小數(shù)，如 n;而無限循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)，如0.44444,， 15.130130,，和混循環(huán)小數(shù)，如 3.24646,，0.7205205,；小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的性質(zhì)。利用小數(shù)的性質(zhì)可以化簡小數(shù)，如：0.720=0.72，39.400=39.4。 計(jì)數(shù)單位與數(shù)位順序整數(shù)和小數(shù)都是按照十

4、進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)。其中個(gè)，十，百，以及十分之一，百分之一，都是計(jì)數(shù)單位。各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按一定的順序排列的。小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分，右邊是小數(shù)部分。整數(shù)部分小 數(shù) 占 八、小數(shù)部分?jǐn)?shù)級(jí)J億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位J千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬分位J700359000164000248000561028063002906計(jì) 數(shù) 單 位J千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十-一-0.10.010.0010.0001J每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”，這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 整數(shù)與小數(shù)的讀法和寫法按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從

5、各位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)， 表示多少個(gè)一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級(jí)，表示多少個(gè)萬；億位、十億位、百億位、千 億位是億級(jí)，表示多少個(gè)億。讀整數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，只要在后 面加上“億”字、“萬”字就可以了，每一級(jí)末尾的0都不用讀出來，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零。寫整數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0.讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，整數(shù)部分是0的讀作“零”，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分可以順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 數(shù)的大小比較與改寫比較兩個(gè)整數(shù)的

6、大小，整數(shù)數(shù)位多的數(shù)比較大，整數(shù)數(shù)位相同的，要從高位依次看相同數(shù)位上 的數(shù)字，相同數(shù)位上的數(shù)字大的數(shù)比較大。比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大，整數(shù)部分相同的，十分 位上大的那個(gè)數(shù)大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大”為了讀寫方便，常把較大的數(shù)簡寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省 略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。女口： 372500=37.25萬（改寫成用“萬”作單位的數(shù)）372500 - 37萬（省略萬位后面的尾數(shù)）有時(shí)還要求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)。女口： 4.629754.6 （保留一位小數(shù)） 4.62975疋4.630 （保留三

7、位小數(shù)）取近似數(shù)常用“四舍五入法”或“進(jìn)一法”“去尾法”把一個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)省略。2. 數(shù)的整除 整除、因數(shù)和倍數(shù)整數(shù)a除以整數(shù)b （b工0）,除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除或b能整除a。甲數(shù)除以乙數(shù)除得的商是整數(shù)或有限小數(shù)，稱為甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 能被2、5、3整除的數(shù)的特征如果一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8,那么這個(gè)數(shù)能被 2整除。能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)， 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

8、0 也是偶數(shù)，最小的偶數(shù)是 0，最小的奇數(shù)是 1. 如果一個(gè)數(shù)個(gè)位是 0或 5，那么這個(gè)數(shù)能被 5 整除。 如果一個(gè)數(shù)各位上數(shù)字的和能被 3 整除，那么這個(gè)數(shù)就能被 3 整除。 質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù) 一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫質(zhì)數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身外，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫作合數(shù)。 “1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，要看它的因數(shù)的個(gè)數(shù)。質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有 1 和它本身，合數(shù)除了 1 和本身以外還有別的因數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是 4。2 是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式， 這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都叫這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因

9、數(shù)。 如：30 是合數(shù)， 30=2 X 3 X 5，其中2、3、5這三個(gè)質(zhì)數(shù)就叫作 30的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)通常用短除法。 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 只有公因數(shù) 1 的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)是兩個(gè)不同的概念。一個(gè)數(shù)只有 1 和本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)指 的是一個(gè)“數(shù)” ；只有公因數(shù) 1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)指的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。怎樣求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)

10、呢？ 幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)里，必須包含它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)里，必須包含它們所有的質(zhì)因數(shù)。如果小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，那么小數(shù)就是 這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它 們的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積。一般地，求 n 個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)通常用短除法。用短除法求 n 個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)，先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，直到所得的商只有公因數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。用短除法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)， 先用所有的公因數(shù)去除， 然后用任意兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，

11、直到所有的商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的幾個(gè)商連乘起來。3. 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義 把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的1 份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，表示把單位“ 1”平均分成多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分母；表示取了多少份的數(shù)叫做 分?jǐn)?shù)的分子。其中的 1 份叫做分?jǐn)?shù)單位。分母不同的分?jǐn)?shù)，它們的分?jǐn)?shù)單位也不同。一般地說，一個(gè) 分?jǐn)?shù)a/b （a、b為非零自然數(shù)）的分?jǐn)?shù)單位就是 1/b。分母小的分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)單位就大。分子和分母 中間的橫線，叫做分?jǐn)?shù)線。分?jǐn)?shù)和除法有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系： 被除數(shù)對(duì)應(yīng)分子，除號(hào)對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)線，除數(shù)對(duì)應(yīng)分母，商對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)值。因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)，因此，所有分

12、數(shù)的分母不能為零。表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或者百分比。 農(nóng)業(yè)收成，有時(shí)用“成數(shù)”來表示， “成數(shù)”表示十分之幾，改寫成百分?jǐn)?shù)就是百分之幾十。例 如：七成就是 7/10，也就是 70%，三成五就是 3.5/10，也就是 35%。百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的一種特殊情況。分?jǐn)?shù)可以表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，也可以表示具體 的數(shù)量（如 4/5 千克），而百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，僅僅表示兩個(gè)同類量之間的倍數(shù)關(guān)系。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“% ”表示。例如：百分之七十五寫作：75%百分之四十二點(diǎn)六寫作：42.6% 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)比較表類別特點(diǎn)舉例與

13、1比較真分?jǐn)?shù)分子比分母小3/416/27真分?jǐn)?shù)v 1假分?jǐn)?shù)分子與分母相等或比分母大7/729/5假分?jǐn)?shù)1整數(shù)可以化成分母是任意非零的自然數(shù)的假分?jǐn)?shù)。把整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，用指定的分母做分母，用分母與整數(shù)的積做分子，例如：4=4X 3/3=12/3=4X 7/7=28/7 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分和通分分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以相同的數(shù)（0除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。約去一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母的公因數(shù)（1除外）的過程，叫做約分。將一個(gè)分?jǐn)?shù)約分時(shí)，用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子和分母，通常除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。把異分母的分?jǐn)?shù)分別化成和原來分

14、數(shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。將幾個(gè)分?jǐn)?shù)通分時(shí)，先求 出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。分母擴(kuò)大幾倍， 分子也要擴(kuò)大相同的倍數(shù)。 小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫上幾個(gè)0做分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)做分子，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，通常就用分子除以分母。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果只含有2和5兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，它就能化成有限小數(shù)。如果含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，去掉百分號(hào)，把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先

15、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)形式，能約分的要約分。二、數(shù)的運(yùn)算1. 四則運(yùn)算的意義與法則四則運(yùn)算的意義數(shù)運(yùn)、的范算名、圍稱整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)加法'把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。減法已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。乘法求幾個(gè)相同加數(shù)的和的 簡便運(yùn)算。小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義 相同。一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù) 的十分之幾，百分之幾，是 多少。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法 的意義相同。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這 個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。除法已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。力口、減法互為逆運(yùn)算，乘、除法互為逆運(yùn)算。 四則運(yùn)算的法則整數(shù)的加

16、減法需要注意數(shù)位對(duì)齊和進(jìn)退位，乘法需要注意錯(cuò)位相加，除法需要注意數(shù)位對(duì)齊和 添零占位；小數(shù)的加減法需要注意小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，乘法需要注意乘積小數(shù)位數(shù)的確定，除法需要注意當(dāng)除數(shù) 是小數(shù)時(shí)，先去掉小數(shù)點(diǎn)，然后將被除數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)；分?jǐn)?shù)的加減法需要注意異分母分?jǐn)?shù)的通分，帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別加減，再合并。 分?jǐn)?shù)的乘法需要注意約分，除法需要注意除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 有關(guān)“0”和“1”的運(yùn)算a-0=a1 * a=1/aax l=aa+O=aax 0=00 x a=0a* a=1a-a=0a* 1=a2. 運(yùn)算定律與簡便計(jì)算 運(yùn)算定律加減法運(yùn)算定律加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律（a+b）

17、+c=a+（b+c）減法的性質(zhì)a-b-c=a-（b+c）乘除法運(yùn)算定律乘法交換律ax b=b x a 乘法結(jié)合律（ax b） x c=ax （b x c）乘法分配律（a+b） x c=a x c+b x c除法的性質(zhì)a* b* c=a* （bx c）商不變性質(zhì)a* b=（a x c）* （b x c）=（a * c）* （b * c） （c 豐 0） 和、差、積、商的變化規(guī)律和的變化：在加法中，如果一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，它們的和也增加（或減少） 相同的數(shù)；67832+32168=10000067832+32165=99997在加法中，如果一個(gè)加數(shù)增加一個(gè)數(shù)，而另一個(gè)加數(shù)

18、減少相同的數(shù)，它們的和不變。78+99=77+100=177差的變化：在減法中，如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，它們的差反而減少（或增加）相同 的數(shù)；659-198=659-200+2=461在減法中，如果減數(shù)不變，被減數(shù)增加（或減少）一個(gè)數(shù)，它們的差也增加（或減少）相同的 數(shù)；102-75=100-75+2=27在減法中，如果被減數(shù)和減數(shù)都增加 （或減少）相同的數(shù)，它們的差不變。102-75=100-73=27積的變化：如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘以或除以幾（0除外），積也乘以或除以幾（0除外）；7 x 5=357x 25=175如果一個(gè)因數(shù)乘以幾（0除外）,另一個(gè)因數(shù)除以相同的

19、數(shù)（0除外），它們的積不變。16x 25= （16 * 4）x（ 25x 4） =400商的變化：如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘以或除以一個(gè)數(shù)（0除外），它們的商反而除以或乘以同一個(gè)數(shù)（0除外）；360 - 60=6360 - 15=24如果除數(shù)不變， 被除數(shù)乘以或除以一個(gè)數(shù) （ 0 除外），它們的商也乘以或除以同一個(gè)數(shù) （ 0 除外）；240 - 60=41200 - 60=20如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，它們的商不變。480 - 32=30 - 2=15 靈活運(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)以及和、差、積、商的變化規(guī)律，可以使計(jì)算簡便。3. 四則混合運(yùn)算 四則混合運(yùn)算的順序 先乘除，后加減；有括號(hào)先

20、算括號(hào)里的；如果只有乘除法或只有加減法，從左到右依次運(yùn)算。 四則混合運(yùn)算的要點(diǎn) 整體觀察，選擇方法，看是否進(jìn)行簡便計(jì)算； 認(rèn)真審題，弄清運(yùn)算順序，第一步算什么，第二步算什么 , 哪些步驟可同時(shí)進(jìn)行； 認(rèn)真演算，做到每一步準(zhǔn)確無誤；及時(shí)檢查、驗(yàn)算。三、代數(shù)初步知識(shí)1. 簡易方程 用字母表示數(shù) 用字母表示數(shù)不但可以簡明地表示常見的數(shù)量關(guān)系和數(shù)量， 還可以表示四則運(yùn)算以及一些性質(zhì)， 另外還可以表示幾何知識(shí)中的一些公式，用字母表示數(shù)的特點(diǎn)是簡明易記，便于應(yīng)用。 簡易方程等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。如8 X 3=24方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。如7x=14, x+2a=41方程的解： 能使方程左

21、右兩邊相等的未知數(shù)的值， 叫方程的解。 如 x=6, 能使方程 x+9=15 左右 兩邊相等，所以 x=6 是方程 x+9=15 的解。解方程：求方程的解的過程。注意： 方程的解與解方程的區(qū)別，前者是一個(gè)計(jì)算結(jié)果，是一個(gè)具體的數(shù)；后者是求方程的 解的一個(gè)運(yùn)算過程。 方程的解法根據(jù)四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系來求方程的解。加數(shù)+加數(shù)=和 t一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)-減數(shù)=差t被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù) =被減數(shù) - 差因數(shù)X因數(shù)=積 t一個(gè)因數(shù)=積十另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)十除數(shù)=商 t 被除數(shù)=商乂除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)十商 列方程解應(yīng)用題首先根據(jù)題意正確設(shè)定未知數(shù)，然后將未知當(dāng)作已知，根據(jù)題目條件列出等式，最

22、后解方程。2. 比的意義和性質(zhì) 比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。 如 5 : 6=5/6，其中的 5 叫做前項(xiàng)， :叫做比號(hào)， 6叫做后項(xiàng)， 5/6 叫做比值。 比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變。 求比值和化簡比比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的商叫做比值。因此，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，可以是整數(shù)、小數(shù)或分 數(shù)。應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。 比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，或者比例尺 =圖上距離/實(shí)際距離 圖上距離=實(shí)際距離X比例尺實(shí)際距離=圖上距離十比例尺比例尺有數(shù)字比例尺和

23、線段比例尺兩種形式。 按比例分配把一個(gè)數(shù)量按一定的比分成幾個(gè)部分，就是按比例分配。根據(jù)比求出總份數(shù)及各部分占總量的幾分之幾，再求出總數(shù)的幾分之幾也就是各部分是多少。3. 比例的意義和性質(zhì) 比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。3 : 12=2 : 8,組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，其中3和8叫做外項(xiàng)，12和2叫做內(nèi)項(xiàng)。 比例的性質(zhì)兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，叫做比例的基本性質(zhì)。 如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。4.正比例和反比例正比例和反比例的意義名稱正比例反比例意義相同點(diǎn)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)兩種量中相對(duì)應(yīng)

24、的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一疋兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù) 的積一定。關(guān)系式y(tǒng)/x=k （k 一定）（xm 0）xy=k （k 一定）判斷兩種量成正比例、反比例或不成比例的方法2y/x=k （ k 一定）（x豐0） x和y成正比例y/9x=k （ k 一定）（x豐0） x和y成正比例y/x+8=k （k 一定）（xm 0）x和y成正比例3y/10x-15=k （k 一定）（xm 0）x 和 y 成正比例典型的三角形面積公式S=ah/2 當(dāng)a 一定時(shí)，S和h成正比例5xy=k （ k 一定）（xm 0）x和y成反比例xy/8=k （ k 一定）（x m 0）x和y成反比例xy+8=k （ k 一定）（

25、xm 0）x和y成反比例6xy/11-2/3=k （ k 一定）（xm 0）x 和 y 成反比例典型的圓錐體積公式 V=Sh/3 當(dāng)V 定時(shí)，S和h成反比例 x+y=k （k 一定）（x m 0）x和y不成比例x-y=k （k 一定）（xm 0）x和y不成比例典型的長方形周長公式C=2 X （a+b）C 一定時(shí)，a和b不成比例四、幾何初步1. 線段和角線 用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；直線上任意兩點(diǎn)間的部分叫做線段。 把線段的一端無限延長，就得到一條射線。 把線段的兩端無限延長，就得到一條直線。兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，通常用符號(hào)"丄”表示垂直，互相垂直的

26、 兩條直線，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。 直線特征：直線沒有端點(diǎn)，長度無限，過一個(gè)點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線； 線段特征：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有一定的長度； 射線特征：射線只有一個(gè)端點(diǎn)，長度無限； 平行線特征：兩條平行線之間的距離處處相等； 垂線：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線段最短。角 從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 角的大小與邊的長短沒有關(guān)系； 角的大小取決于角的兩邊張開的程度， 張開得越大， 角就越大。 角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角這五種。銳角特征：小于 9

27、0°的角叫做銳角； 直角特征：等于 90°的角叫做直角； 鈍角特征：大于 90°而小于 180°的角叫做鈍角； 平角特征：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角，平角是180°；周角特征：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合，周角是360°2. 平面圖形 三角形由三條線段圍成的圖形叫做三角形。圍成三角形的三條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交 點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)，三角形有三條邊和三個(gè)角。三角形的穩(wěn)定性在實(shí)踐中廣泛應(yīng)用。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，高所在的 邊叫做三角形的底。三角形的分類：按角

28、分： 銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。 直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。按邊分： 不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。 等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底，兩 腰的夾角叫做頂角，腰和底的夾角叫做底角，等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等邊三角形：三條邊相等的三角形叫做等邊三角形，又叫正三角形。等邊三角形的三個(gè)角都相 等。三角形的內(nèi)角和是 180°。 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的高所在的直線就是對(duì)稱軸，它有1 條對(duì)稱軸。等邊三角形也是軸對(duì)稱圖

29、形，任意一條邊上的高所在的直線就是對(duì)稱軸，它有3 條對(duì)稱軸。 四邊形平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì) 邊引一條垂線，這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。這條對(duì)邊叫做平行四邊形的底。平行 四邊形的對(duì)邊平行且相等。平行四邊形容易變形的特征在實(shí)踐中廣泛地應(yīng)用。長方形：對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做長方形。長方形又叫矩形。正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫正方形，正方形是特殊的長方形。梯形： 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。 互相平行的一組對(duì)邊分別叫做梯形的上底和下底， 不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰， 從上底的一點(diǎn)向下底引一條

30、垂線， 這一點(diǎn)到垂足之間的線段叫做梯 形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。長方形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)邊中點(diǎn)連接的線就是它的對(duì)稱軸，它有 2 條對(duì)稱軸。 正方形是軸對(duì)稱圖形，正方形的對(duì)邊中點(diǎn)的連線與對(duì)角線是它的對(duì)稱軸。它有 4 條對(duì)稱軸。等 腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上底和下底中點(diǎn)的連線是它的對(duì)稱軸。它有 1 條對(duì)稱軸。 三角形、四邊形的周長和面積 平面圖形一周的總長度叫做周長，物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。 三角形面積 S=ah/2;長方形周長 C=2 x (a+b)，面積S=ab;正方形周長 C=4a, 面積 S=a2; 平行四邊形面積 S=ah;梯形面積

31、S=(a+b)h/2 圓 圓有兩大要素：一是圓心，二是半徑。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。從圓心到圓上 任意一點(diǎn)的線段半徑， 用字母 r 表示。通過圓心， 并且兩端都在圓上的線段叫做直徑， 用字母 d 表示。圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。圓的周長 C= nd=2 n,面積 S= n2= n2/4=C2/4 n 環(huán)形是指同圓心而不同半徑的兩個(gè)圓相夾的部分。環(huán)形面積S=外圓面積-內(nèi)圓面積=nR2-r2) 圓周上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧,頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。由圓心角的兩條半徑和圓心 角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形。扇形是軸對(duì)稱圖形,圓心到弧上中點(diǎn)的半

32、徑所在直線是對(duì)稱軸,它 有 1 條對(duì)稱軸。扇形面積S=n2 x n/360, n是圓心角的度數(shù)。 組合圖形由幾種基本圖形組合而成的較復(fù)雜的平面圖形叫做組合圖形。在實(shí)際圖形中,常常無法直接計(jì)算所求部分面積,如果我們能采用割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法進(jìn) 行分析和處理,問題便會(huì)迎刃而解。 軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。 折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。所學(xué)過的平面圖形是軸對(duì)稱圖形的有：等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、 圓、環(huán)形、扇形。3. 立體圖形 表面積和側(cè)面積長方體或者正方體六個(gè)面的總面積,叫做它們的表面積。圓柱的側(cè)面積展開

33、得到一個(gè)長方形,這個(gè)長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積,圓柱的側(cè)面積加上 兩個(gè)底面的面積就是圓柱的表面積。 圓柱的側(cè)面展開有的也是正方形, 這時(shí)圓柱的高與底面周長相等。 體積和容積物體所占空間的大小叫做體積。 容器所能容納的物體的體積叫做容器的容積。計(jì)算容積的方法和計(jì)算體積的方法相同,但要用 從里面量得的數(shù)據(jù)來計(jì)算。長方體特征：六個(gè)面都是長方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形) ；相對(duì)的面面積相等； 12 條 棱，相對(duì)的4條棱長度相等。表面積 S=2(ab+bh+ah)，體積V=abh ;正方體特征：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面面積相等； 12 條棱，棱長都相等。表面積S=6a2, 體積 V=a 3;圓柱特

34、征：上、下兩底是面積相等的圓，兩底面之間的距離叫做高；側(cè)面展開是長方形（也可 能是正方形），它的長是底面周長，寬是圓柱的高。表面積 S=Ch+2S底，體積V= S底h;圓錐特征：底面是圓，從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。體積V= S底h/3。 組合體的體積計(jì)算 計(jì)算組合體的體積時(shí)，有的要把幾個(gè)形體的體積相加來求組合體的體積，有的要從一個(gè)物體的 體積里減去另一個(gè)物體的體積，要視具體情況而定。4. 圖形的位置與方向 方位角平面上表示方位，通常是上北下南，左西右東。 方位角一般以正南、正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，第一個(gè)字先寫南或北，然后再寫偏東或偏西多少度。 比例尺比例尺是指圖上距離和實(shí)際距離的比。有兩種

35、比例尺：數(shù)字比例尺和線段比例尺。 用方向和距離表示物體的位置如：某市的電視塔在市中心的北偏西 30°2 千米處。 用數(shù)對(duì)表示物體的位置先寫物體所在的列數(shù)，再寫物體所在的行數(shù)，如第三列，第二行寫作（3， 2），但也有可能是先寫行數(shù)，再寫列數(shù)，如電影院座位第九排，第三列寫作（ 9， 3），使用中視具體情況而定。5. 圖形與變換 三視圖 在生產(chǎn)實(shí)際中，常用三視圖法來畫立體圖形。三視圖法，就是從正面、上面和側(cè)面（左面或右 面）三個(gè)不同方向看同一個(gè)物體，然后描述三張所看到的圖。如：從正面（從前面）看到圓柱體的視圖是長方形，從側(cè)面（左面或右面）看到圓柱體的視圖 是長方形，從上面看到圓柱體的視圖是一個(gè)圓。 圖形的變換 一個(gè)軸對(duì)稱圖形，若從中間畫出一條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸兩旁的圖形能夠完全重合。 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形轉(zhuǎn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。 由平移所變換出的圖形，是一個(gè)圖形沿水平或垂直方向移動(dòng)所得到的，通常呈現(xiàn)出帶狀結(jié)構(gòu)。五、量的計(jì)算 時(shí)間單位世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒1世紀(jì)=100 年 1年=4 季度 1季度=3 個(gè)月 1年=12 個(gè)月 1年=365 天（平年） 或者 366 天（閏年） 一、三、五、七、八、十、十二各月 31 天1千米=1000 米 1米=10 分米1分米 =10厘米1 厘米 =10 毫米四、六、九、十一各月30 天閏年