課題15　二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（可編輯Word）

1、.課題15二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系A(chǔ)組根底題組一、選擇題1.2019滄州模擬以下關(guān)于二次函數(shù)y=ax2-2ax+1a>1的圖象與x軸交點的判斷,正確的選項是A.沒有交點B.只有一個交點,且它位于y軸右側(cè)C.有兩個交點,且它們均位于y軸左側(cè)D.有兩個交點,且它們均位于y軸右側(cè)2.假設(shè)二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3,那么關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=-7 D.x1=-1,x2=73.2019石家莊贊皇模擬根據(jù)以下表格中的二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0,a,b,c為常數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值,判斷ax2+bx

2、+c=0的一個解x的取值范圍為x1.431.441.451.46y=ax2+bx+c-0.095-0.0460.0030.052A.1.40<x<1.43B.1.43<x<1.44C.1.44<x<1.45D.1.45<x<1.464.2019邯鄲模擬拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如下圖,其中拋物線與x軸的一個交點為-1,0,假設(shè)y<0,那么x的取值范圍是A.-1<x<4 B.-1<x<3C.x<-1或x>4D.x<-1或x>35.拋物線y=2x2-22x+1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是A.0 B

3、.1C.2 D.36.2019邢臺寧晉模擬假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=1,x2=2,那么拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線A.x=1B.x=2C.x=32D.x=-327.2019唐山模擬如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0圖象的一部分,且過點A3,0,二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1,以下結(jié)論正確的選項是A.b2>4acB.ac>0C.a-b+c>0D.4a+2b+c<0二、填空題8.2019廊坊模擬二次函數(shù)y=13x2-x-2的圖象如下圖,那么關(guān)于x的方程13x2-x-2=0的近似解為.準(zhǔn)確到0.1 9.2019邯鄲邯山

4、模擬二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如下圖,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根的和為. 10.2019保定蓮池一模拋物線y=ax2-4ax與x軸交于點A,B,頂點C的縱坐標(biāo)是-2,那么a=. 11.2019孝感中考如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A-2,4,B1,1,那么方程ax2=bx+c的解是. 三、解答題12.2019杭州中考設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-a+ba,b是常數(shù),a0.1判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù),說明理由.2假設(shè)該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A-1,4,B0,-1,C1,1三個點中的其中兩個點,求該二次函

5、數(shù)的表達(dá)式.3假設(shè)a+b<0,點P2,mm>0在該二次函數(shù)圖象上,求證:a>0.B組提升題組一、選擇題1.2019陜西中考對于拋物線y=ax2+2a-1x+a-3,當(dāng)x=1時,y>0,那么這條拋物線的頂點一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.2019浙江杭州中考設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+ca,b,c是實數(shù),且a<0的圖象的對稱軸,設(shè)x=m,以下說法正確的選項是A.假設(shè)m>1,那么m-1a+b>0B.假設(shè)m>1,那么m-1a+b<0C.假設(shè)m<1,那么m+1a+b>0D.假設(shè)m<1,那么m+1a

6、+b<03.2019唐山豐南二?！凹偃缍魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:假設(shè)m,nm<n是關(guān)于x的方程1-x-ax-b=0的兩根,且a<b,那么a,b,m,n的大小關(guān)系是A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b二、填空題4.2019廊坊模擬根據(jù)以下表格的對應(yīng)值,判斷ax2+bx+c=0 a0,a,b,c為常數(shù)的一個解x的近似值是準(zhǔn)確到0.1. x3.

7、233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.095.2019張家口模擬二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+mk0的圖象相交于點A-2,4,B8,2.如下圖,那么能使y1>y2成立的x的取值范圍是. 6.2019湖州中考如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bxa>0的頂點為C,與x軸的正半軸交于點A,它的對稱軸與拋物線y=ax2a>0交于點B.假設(shè)四邊形ABOC是正方形,那么b的值是. 三、解答題7.如圖,需在一面墻上繪制幾個一樣的拋物線形圖案.按照圖中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2

8、+bxa0表示.拋物線上B,C兩點到地面的間隔 均為34 m,到墻邊OA的間隔 分別為12 m,32 m.1求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點到地面的間隔 ;2假設(shè)該墻的長度為10 m,那么最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線形圖案?答案精解精析A組根底題組一、選擇題1.D當(dāng)y=0時,ax2-2ax+1=0,a>1,=-2a2-4a=4aa-1>0,那么ax2-2ax+1=0有兩個根. 1a>0,且-2a2a=1,方程的兩根均為正,即函數(shù)圖象與有兩個交點且交點均位于y軸右側(cè). 2.D二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是直線x=3,-m2=3,解得m=-6,關(guān)于x的方程x2+mx=

9、7即為x2-6x-7=0,即x+1x-7=0,解得x1=-1,x2=7.3.C由表可以看出,當(dāng)x取1.44與1.45之間的某個數(shù)時,y=0,即這個數(shù)是ax2+bx+c=0的一個根.ax2+bx+c=0的一個解x的取值范圍為1.44<x<1.45.應(yīng)選C.4.B由圖象知,拋物線與x軸交于-1,0,對稱軸為x=1,拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為3,0.y<0時,函數(shù)的圖象位于x軸的下方,且當(dāng)-1<x<3時函數(shù)圖象位于x軸的下方,當(dāng)-1<x<3時,y<0.5.C6.C7.A由題圖知拋物線與x軸有兩個交點,b2-4ac>0,即b2>4ac,A正

10、確;拋物線開口向下,a<0,因拋物線與y軸的交點在x軸上方,c>0,那么ac<0,B錯誤;拋物線過點A3,0,對稱軸是直線x=1,拋物線與x軸的另一個交點為-1,0,那么a-b+c=0,C錯誤;易知當(dāng)x=2時,y>0,4a+2b+c>0,D錯誤.二、填空題8.答案x1=-1.4,x2=4.4解析觀察函數(shù)圖象,可知13x2-x-2 =0的兩個根分別在-2與-1、4與5之間,解得x1=32-332,x2=32+332,利用計算器進(jìn)一步計算,可得x1在-1.37與-1.38之間,x2在4.37與4.38之間,方程13x2-x-2=0的兩個近似根是4.4或-1.4.9.答

11、案2解析二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1,-b2a=1,那么-ba=2,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根的和為-ba=2.10.答案12解析y=ax2-4ax=ax2-4x+4-4a=ax-22-4a,那么頂點坐標(biāo)是2,-4a,-4a=-2,解得a=12.11.答案x1=-2,x2=1解析拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A-2,4,B1,1,方程組y=ax2,y=bx+c,的解為x=-2,y=4,x=1,y=1,即關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為x1=-2,x2=1,方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.三、解答題12.解析1根據(jù)題意,

12、=b2-4·a-a+b=b2+4ab+4a2=2a+b2,2a+b20一定成立,二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)有兩個或一個.2對于二次函數(shù)y=ax2+bx-a+b,當(dāng)x=1時,y=a+b-a+b=0,拋物線y=ax2+bx-a+b不經(jīng)過點C,而一定經(jīng)過點A,B.把點A-1,4,B0,-1分別代入,得4=a-b-(a+b),-1=-(a+b),解得a=3,b=-2.拋物線解析式為y=3x2-2x-1.3當(dāng)x=2時,m=4a+2b-a+b=3a+b>0;a+b<0,-a-b>0.相加,得:2a>0.a>0.B組提升題組一、選擇題1.C把x=1,y>0代

13、入解析式,得:a+2a-1+a-3>0,解得a>1.拋物線的頂點的橫坐標(biāo)為x=-2a-12a<0,縱坐標(biāo)為4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a<0,這條拋物線的頂點一定在第三象限,應(yīng)選C.2.C直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+ca<0的圖象的對稱軸,當(dāng)x=1時,函數(shù)獲得最大值,且ymax=a+b+c.當(dāng)x=mm1時,y=am2+bm+c,a+b+c>am2+bm+c,即am2-1+bm-1<0,整理得m-1m+1a+b<0,當(dāng)m<1時,m+1a+b>0;當(dāng)m>1時,m+1a+b<0.應(yīng)選C.3.Am,nm&

14、lt;n是關(guān)于x的方程1-x-ax-b=0的兩根,二次函數(shù)y=x-ax-b-1的圖象與x軸交于點m,0,n,0.將y=x-ax-b-1的圖象往上平移一個單位可得二次函數(shù)y=x-ax-b的圖象,二次函數(shù)y=x-ax-b的圖象與x軸交于點a,0,b,0.畫出兩函數(shù)圖象的草圖如下圖,觀察函數(shù)圖象可知m<a<b<n.應(yīng)選A.二、填空題4.答案3.2解析當(dāng)x=3.24時,y=-0.02;當(dāng)x=3.25時,y=0.03,方程ax2+bx+c=0的一個解x的范圍是3.24<x<3.25.由于-0.02比0.03更接近于0,x的近似值為3.243.2.5.答案x<-2或x>8解析由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x<-2或x>8時,一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的下方,能使y1>y2成立的x的取值范圍是x<-2或x>8.6.答案-2解析四邊形ABOC是正方形,點B的坐標(biāo)為-b2a,-b2a.拋物線y=ax2過點B,-b2a=a-b2a2,解得:b1=0舍去,b2=-2.故答案為-2.三、解答題7.解