大學(xué)微積分復(fù)習(xí)題

1、0201微積分（上）2015年06月期末考試指導(dǎo)一、考試說(shuō)明考試題型包括：選擇題（10道題，每題2分或者3分）。填空題（5-10道題，每題2分或者3分）。計(jì)算題（一般5-7道題，共40分或者50分）。證明題（2道題，平均每題10分）?？荚嚂r(shí)間：90分鐘。二、課程章節(jié)要點(diǎn)第一章、函數(shù)、極限、連續(xù)、實(shí)數(shù)的連續(xù)性(一)函數(shù)1考試內(nèi)容集合的定義，集合的性質(zhì)以及運(yùn)算，函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)(有界性、奇偶性、周期性、單調(diào)性)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。2考試要求(1)理解集合的概念。掌握集合運(yùn)算的規(guī)則。(2)理解函數(shù)的概念。掌握函數(shù)的表示法，會(huì)求函數(shù)的定義域

2、。(3)了解函數(shù)的有界性、奇偶性、周期性、單調(diào)性。(4)了解分段函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的概念。(5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像，了解初等函數(shù)的概念。(二)極限1考試內(nèi)容數(shù)列極限的定義與性質(zhì)，函數(shù)極限的定義及性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限，無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則)，兩個(gè)重要極限。2考試要求(1)理解數(shù)列及函數(shù)極限的概念(2)會(huì)求數(shù)列極限。會(huì)求函數(shù)的極限(含左極限、右極限)。了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。(3)了解極限的有關(guān)性質(zhì)(惟一性，有界性)。掌握極限的四則運(yùn)算法則。(4)理解無(wú)窮小和

3、無(wú)窮大的概念。掌握無(wú)窮小的性質(zhì)、無(wú)窮小和無(wú)窮大的關(guān)系。了解高階、同階、等價(jià)無(wú)窮小的概念。(5)掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。(三)連續(xù)1考試內(nèi)容函數(shù)連續(xù)的概念，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)的間斷點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理，零點(diǎn)定理)。2考試要求(1)理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)、右連續(xù))。會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。 (2)掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則。 (3)了解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性。 (4)了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理，零點(diǎn)定理)。 第二章、一元函數(shù)微分學(xué)(一)導(dǎo)數(shù)與微分1考試內(nèi)

4、容導(dǎo)數(shù)與微分的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性、可微性與連續(xù)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)。2考試要求(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的概念。(2)了解函數(shù)可導(dǎo)性、可微性與連續(xù)性的關(guān)系。(3)會(huì)求平面曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程。(4)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。(5)會(huì)求隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。(6)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。(7)了解微分的概念。會(huì)求函數(shù)的微分。(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1考試內(nèi)容微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理)，洛

5、必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)的最大、最小值，函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)。2考試要求(1)了解羅爾定理、拉格朗日中值定理。(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。(4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值與最大、最小值的方法，并會(huì)求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。(5)會(huì)判斷平面曲線(xiàn)的凹凸性。會(huì)求平面曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。第三章、一元函數(shù)積分學(xué)(一)不定積分 1考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，不定積分的基本公式，不定積分的換元積分法與分部積分法。2考試要求(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念。掌握不定積分的基本性質(zhì)。(2)熟練掌握不定積分的基本公

6、式。(3)熟練掌握不定積分的第一類(lèi)換元法，掌握不定積分的第二類(lèi)換元法(僅限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)。(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。(二)定積分1考試內(nèi)容定積分的概念與基本性質(zhì)，定積分的幾何意義，變上限積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元法與分部積分法，定積分的應(yīng)用(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積)。2考試要求(1)理解定積分的概念。了解定積分的幾何意義。掌握定積分的基本性質(zhì)。(2)理解變上限積分作為其上限的函數(shù)的含義，會(huì)求這類(lèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(3)掌握牛頓-萊布尼茨公式。(4)熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。(5)會(huì)應(yīng)用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。(三)

7、廣義積分1考試內(nèi)容廣義積分的概念與基本性質(zhì)，廣義積分的計(jì)算，廣義積分的應(yīng)用。2考試要求(1)理解廣義積分的概念。(2)了解廣義積分的實(shí)際背景和意義。(3)掌握廣義積分的基本性質(zhì)。(4)熟練掌握廣義積分的計(jì)算。三、練習(xí)題一、單選題1. 函數(shù)的定義域是（ ）A、B、C、D、2. 當(dāng)時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（ ）A、B、C、D、3. 在的導(dǎo)數(shù)為（ ）A、 1B、0C、D、不存在4. 極限=（ ）A、B、2C、D、15. 設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)，且，則=（ ）A、B、1C、2D、46. 設(shè)，則在處（ ）A、左導(dǎo)數(shù)不存在B、右導(dǎo)數(shù)不存在C、D、不可導(dǎo)7. 設(shè)，則=（ ）A、B、C、D、8. 下列關(guān)系正確的是

8、（ ）A、B、C、D、9. =（ ）A、 0B、C、D、 310. 下列廣義積分發(fā)散的是（ ）A、B、C、D、二、填空題1. 2. 3. 4. 設(shè)在連續(xù)，則5. 函數(shù)在上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的6. 在上的最大值為_(kāi).7. 8. 設(shè)在點(diǎn)有：，則是的_值.9. 設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，則10. 三、計(jì)算題1. 設(shè)，求.2. 求3. 設(shè)函數(shù)，求4. 求函數(shù)的極值，并說(shuō)明是極大值還是極小值.5. 設(shè) 在處連續(xù)，求6、求由曲線(xiàn)及直線(xiàn)所圍圖形面積.7、計(jì)算8、設(shè)，求四、證明題1. 證明：當(dāng)時(shí)，2、證明：當(dāng)時(shí)，證明3、證明：四、習(xí)題解答提示一、單選題DDDCB DCCAB二、填空題1. 2. 63. 4. 5. 6. 7. 8. 極大9. 10. 三、計(jì)算題1. 2. 1.3. 提示：，4. 提示：極大值.5、提示：因?yàn)樵谔庍B續(xù).根據(jù)連續(xù)定義解題：，利用連續(xù)性，利用連續(xù)性6、提示：7、提示：8、提示：利用微分定義得四、證明題1.提示：令，則，當(dāng)時(shí)嚴(yán)格單增，但，所以當(dāng)時(shí)，亦即2、提示：令（當(dāng)時(shí)），所以在時(shí)嚴(yán)格單調(diào)增，但，所以在時(shí)，即同理可證3、提示：選取恰當(dāng)?shù)淖兞?/p>