第五章第一節(jié)課時(shí)限時(shí)檢測

1、(時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1在數(shù)列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，則的值是()A.B.C. D.解析：由已知得a21(1)22，a3·a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.答案：C2已知數(shù)列an滿足a1>0，則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C擺動(dòng)數(shù)列 D不確定解析：<1.又a1>0，則an>0，an1<an，an是遞減數(shù)列答案：B3下列說法正確的是()A數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7B數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1是相同數(shù)

2、列C數(shù)列的第k項(xiàng)為1D數(shù)列0,2,4,6，可記為2n解析：由數(shù)列定義可知A、B錯(cuò)誤；數(shù)列的第k項(xiàng)為1，故C正確；數(shù)列0,2,4,6，的通項(xiàng)公式為an2n2，故D錯(cuò)答案：C4下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aann2n1 BanCan Dan解析：從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，n1時(shí)，有1個(gè)；n2時(shí)，有3個(gè)；n3時(shí)，有6個(gè)；n4時(shí)，有10個(gè)；an1234n.答案：C5已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是()A2n1 B()n1Cn2 Dn解析：法一：由已知整理得(n1)annan1，數(shù)列是常數(shù)列且1，ann.法二：累乘法：n2時(shí)，兩邊分別相乘

3、得n.又a11，ann.答案：D6共有10項(xiàng)的數(shù)列an的通項(xiàng)an，則該數(shù)列中最大項(xiàng)、最小項(xiàng)的情況是()A最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a10 B最大項(xiàng)為a10，最小項(xiàng)為a1C最大項(xiàng)為a6，最小項(xiàng)為a5 D最大項(xiàng)為a4，最小項(xiàng)為a3解析：an1，則an在n3且nN*時(shí)為遞減數(shù)列，n4，nN*時(shí)也為遞減數(shù)列，1>a1>a2>a3，a4>a5>a6>>a10>1.故最大項(xiàng)為a4，最小項(xiàng)為a3.答案：D二、填空題(共3個(gè)小題，每小題5分，滿分15分)7數(shù)列，中，有序數(shù)對(duì)(a，b)可以是_解析：從上面的規(guī)律可以看出，解上式得.答案：(，)8設(shè)a12，an1，bn|

4、，nN*，則數(shù)列bn的通項(xiàng)bn_.解析：bn1|2bn，bn12bn，又b14，bn4·2n12n1.答案：2n19若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn210n(n1,2,3，)，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_；數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第_項(xiàng)解析：n2時(shí)，anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11；n1時(shí)，anS19符合上式an2n11.設(shè)第n項(xiàng)最小，則，解得n.又nN*，n3.答案：an2n113三、解答題(共3個(gè)小題，滿分35分)10已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann25n4.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值解：(1)由n25n40，解得1n4.n

5、N*，n2,3.數(shù)列中有兩項(xiàng)a2，a3是負(fù)數(shù)(2)ann25n4(n)2的對(duì)稱軸方程為n.又nN*，n2或n3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a32.11已知數(shù)列an滿足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)由已知：an滿足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知：anan13n2(n2)得：anan13n2，由遞推關(guān)系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，疊加得：ana1473n2，an(n2)當(dāng)n1時(shí)，1a11，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S11，S22，且Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式解：由S11得a11，又由S22可知a21.Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，Sn1Sn2Sn2Sn10(nN*且