六年級上冊數(shù)學各單元重點歸納

1、六年級上冊數(shù)學知識點歸納第一單元 分數(shù)乘法0一分數(shù)乘法意義：0二分數(shù)乘法計算法那么：1三積與因數(shù)的關系：1四分數(shù)乘法混合運算1五 倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2六分數(shù)乘法應用題 用分數(shù)乘法解決問題2第二單元 位置3原理：3第三單元 分數(shù)除法4一、 分數(shù)除法的意義：4分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。4二、 分數(shù)除法計算法那么：5除以一個數(shù)0除外，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。5三、分數(shù)除法混合運算5第四單元 比5第五單元 圓7一、圓的特征7二、 圓的周長：7圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。7三、 圓的面積 S=r²8第六單元

2、、百分數(shù)8一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。8二、百分數(shù)應用題9第七單元、統(tǒng)計11扇形統(tǒng)計圖的意義：11常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：11第八單元、數(shù)學廣角11一、研究中國古代的雞兔同籠問題。11第一單元 分數(shù)乘法一分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。注：“分數(shù)乘整數(shù)指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。例如：×7表示: 求7個的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：表示: 求的是多少？ 表示: 求4的是多少？二分數(shù)乘法計算法那么：1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法那么是：分子與整數(shù)

3、相乘，分母不變。注：1為了計算簡便能約分的可先約分再計算。整數(shù)和分母約分 2約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數(shù)2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法那么是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。分子乘分子，分母乘分母注：1如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。 2分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。 3在乘的過程中約分，約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，結果才是最簡分數(shù)4分數(shù)的根本性質(zhì)：分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)0除外，分數(shù)的大小不變。三積與因數(shù)的關系：一個數(shù)0除外乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)0除外

4、乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。一個數(shù)0除外乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。注：在進行因數(shù)與積的大小比擬時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。四分數(shù)乘法混合運算1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（5） 倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關系

5、，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。必須說清誰是誰的倒數(shù)2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1。 例如：a×b=1那么a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=10沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。 帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。六分數(shù)乘法應用題 用分數(shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)

6、的幾分之幾是多少？用乘法 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15 注：單位“1的量，求單位“1的量的幾分之幾是多少，用單位“1的量與分數(shù)相乘。2、 什么是什么 的 例1: 甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)= 乙數(shù)× 即25×=15 1“是“占“比這三個字都相當于“=號，“的字相當于“×。 2單位“1的量×分率=分率對應的量例2：甲數(shù)比乙數(shù)多少，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù)× 即25+25×=25×1+403、巧找單位“1的量：在含有分數(shù)分率的語句中，分率前面的量就是單位“1對應的量

7、，或者“占“是“比字后面的量是單位“1。4、求甲比乙多少幾分之幾？ 多：甲-乙÷乙 少：乙-甲÷乙 第二單元 位置原理：找位置要先列后行，寫位置先定第幾列，再寫第幾行，格式為：列，行。 第三單元 分數(shù)除法1、 分數(shù)除法的意義： 分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、 分數(shù)除法計算法那么： 除以一個數(shù)0除外，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例 2、除法轉化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷變成“×，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)

8、再計算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)： 除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：三、分數(shù)除法混合運算1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。2、運算順序：混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。第四單元 比比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比1、比式中，比號前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。注：連比方：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數(shù)的關系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。例：1220=12÷20=0.6 1220讀作：12

9、比20注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 比是一個式子，表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。3、比的根本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)0除外，比值不變。4、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數(shù)。1用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。2兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。3兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(shù)或分數(shù)，相當于商，不是比。6、比和除法、分數(shù)的區(qū)別： 除法被除數(shù)除號÷除數(shù)

10、不能為0商不變性質(zhì)一種運算分數(shù)分子分數(shù)線分母不能為0分數(shù)的根本性質(zhì) 一個數(shù)比前項比號后項不能為0比的根本性質(zhì) 一種關系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)0除外，商不變。分數(shù)的根本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)0除外，分數(shù)的大小不變。第五單元 圓一、圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動。3、圓心o：圓中心的點叫做圓心圓心一般用字母O表示圓屢次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d: 通過圓心且兩端都在

11、圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)2、 圓的周長： 圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓

12、周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即：圓周率=周長÷直徑3.14 周長公式： c=d, c=2r注：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。2、 周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。3、 半圓周長=圓周長一半+直徑=r+d3、 圓的面積 S=r² 圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。環(huán)形面積 = 大圓面積 小圓面積常用數(shù)據(jù) =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7第六單元、百分數(shù)一

13、、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。注意：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。 1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：1聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。2區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數(shù)量。 百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只以是整數(shù)。注意：百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題根本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)這句話是錯誤的?！?的兩個0要小寫，不要與百

14、分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能到達100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化 1百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%。2小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%。3百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。4分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，除不盡的保存三位小數(shù)然后化成百分數(shù)。5小數(shù) 化 分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。6分數(shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。二、百分數(shù)應用題1、 求常見的百

15、分率 如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾2、 求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾 甲-乙÷乙求乙比甲少百分之幾 甲-乙÷甲3、 求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)單位“1 ×百分率4、 一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 局部量÷百分率=一個數(shù)單位“15、百分數(shù)題目類型甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？50是40的百分之幾？50÷40=125%甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？40

16、是50的百分之幾？40÷50=80%乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？40的125%是多少？40×125%=50甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？50的80%是多少？50×80%=40乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少？40÷80%=50甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？50比40多百分之幾？(50-40)÷40×100%=25%甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？40比50少百分之幾？(50-40)÷50×100%=20%甲比乙多25%，多10，乙是多少？10

17、÷25%=40甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？什么數(shù)比40多25%？40×1+25%=50甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？什么數(shù)比50多25%？50×1-20%=40乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？40比什么數(shù)少20%？40÷1-20%=50甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？50比什么數(shù)多25%？40÷1+25%=40第七單元、統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面