六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各單元重點(diǎn)歸納

1、六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元 分?jǐn)?shù)乘法0一分?jǐn)?shù)乘法意義：0二分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法那么：1三積與因數(shù)的關(guān)系：1四分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1五 倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2六分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題2第二單元 位置3原理：3第三單元 分?jǐn)?shù)除法4一、 分?jǐn)?shù)除法的意義：4分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。4二、 分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法那么：5除以一個(gè)數(shù)0除外，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。5三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算5第四單元 比5第五單元 圓7一、圓的特征7二、 圓的周長(zhǎng)：7圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。7三、 圓的面積 S=r²8第六單元

2、、百分?jǐn)?shù)8一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。8二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題9第七單元、統(tǒng)計(jì)11扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：11常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：11第八單元、數(shù)學(xué)廣角11一、研究中國(guó)古代的雞兔同籠問(wèn)題。11第一單元 分?jǐn)?shù)乘法一分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：×7表示: 求7個(gè)的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：表示: 求的是多少？ 表示: 求4的是多少？二分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法那么：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法那么是：分子與整數(shù)

3、相乘，分母不變。注：1為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。整數(shù)和分母約分 2約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法那么是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。分子乘分子，分母乘分母注：1如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。 2分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。 3在乘的過(guò)程中約分，約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，結(jié)果才是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)4分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。三積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)0除外乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)0除外

4、乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)0除外乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比擬時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。四分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（5） 倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系

5、，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)。必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1。 例如：a×b=1那么a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=10沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。六分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題1、求一個(gè)數(shù)

6、的幾分之幾是多少？用乘法 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15 注：?jiǎn)挝弧?的量，求單位“1的量的幾分之幾是多少，用單位“1的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、 什么是什么 的 例1: 甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)= 乙數(shù)× 即25×=15 1“是“占“比這三個(gè)字都相當(dāng)于“=號(hào)，“的字相當(dāng)于“×。 2單位“1的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量例2：甲數(shù)比乙數(shù)多少，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)=乙數(shù)+乙數(shù)× 即25+25×=25×1+403、巧找單位“1的量：在含有分?jǐn)?shù)分率的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1對(duì)應(yīng)的量

7、，或者“占“是“比字后面的量是單位“1。4、求甲比乙多少幾分之幾？ 多：甲-乙÷乙 少：乙-甲÷乙 第二單元 位置原理：找位置要先列后行，寫(xiě)位置先定第幾列，再寫(xiě)第幾行，格式為：列，行。 第三單元 分?jǐn)?shù)除法1、 分?jǐn)?shù)除法的意義： 分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、 分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法那么： 除以一個(gè)數(shù)0除外，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例 2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷變成“×，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)

8、再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)： 除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。第四單元 比比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中，比號(hào)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。注：連比方：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例：1220=12÷20=0.6 1220讀作：12

9、比20注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)0除外，比值不變。4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。1用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。2兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式。3兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)或分?jǐn)?shù)，相當(dāng)于商，不是比。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別： 除法被除數(shù)除號(hào)÷除數(shù)

10、不能為0商不變性質(zhì)一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母不能為0分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì) 一個(gè)數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)不能為0比的根本性質(zhì) 一種關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)0除外，商不變。分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。第五單元 圓一、圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母O表示圓屢次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d: 通過(guò)圓心且兩端都在

11、圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。有一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：正方形有無(wú)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：圓，圓環(huán)2、 圓的周長(zhǎng)： 圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓

12、周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即：圓周率=周長(zhǎng)÷直徑3.14 周長(zhǎng)公式： c=d, c=2r注：圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。2、 周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。3、 半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=r+d3、 圓的面積 S=r² 圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。環(huán)形面積 = 大圓面積 小圓面積常用數(shù)據(jù) =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7第六單元、百分?jǐn)?shù)一

13、、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。注意：百分?jǐn)?shù)是專(zhuān)門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：1聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。2區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。 百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題根本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成“%才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)這句話是錯(cuò)誤的?！?的兩個(gè)0要小寫(xiě)，不要與百

14、分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能到達(dá)100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 1百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%。2小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%。3百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。4分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，除不盡的保存三位小數(shù)然后化成百分?jǐn)?shù)。5小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。6分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、 求常見(jiàn)的百

15、分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾 甲-乙÷乙求乙比甲少百分之幾 甲-乙÷甲3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)單位“1 ×百分率4、 一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 局部量÷百分率=一個(gè)數(shù)單位“15、百分?jǐn)?shù)題目類(lèi)型甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？50是40的百分之幾？50÷40=125%甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？40

16、是50的百分之幾？40÷50=80%乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？40的125%是多少？40×125%=50甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？50的80%是多少？50×80%=40乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少？40÷80%=50甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？50比40多百分之幾？(50-40)÷40×100%=25%甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？40比50少百分之幾？(50-40)÷50×100%=20%甲比乙多25%，多10，乙是多少？10

17、÷25%=40甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？什么數(shù)比40多25%？40×1+25%=50甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？什么數(shù)比50多25%？50×1-20%=40乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？40比什么數(shù)少20%？40÷1-20%=50甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？50比什么數(shù)多25%？40÷1+25%=40第七單元、統(tǒng)計(jì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面