南通市小海中學(xué)2019學(xué)年第一學(xué)期期終考試高一數(shù)學(xué)試卷

1、南通市小海中學(xué) 2019 學(xué)年第一學(xué)期期終考試高一數(shù)學(xué)試卷考試總分：160分 考試時間：120分鐘1 1 已知集合U-二,_1,0,1,3二A-心,0,1?，B=-1,0,1，則( (CuA) )B= =2.2.函數(shù)y二_X)X)的定義域為x_11.20.33.3.設(shè)a =0.6 ,b =2 ,c= log20.2，則a、b、c的大小關(guān)系為.4.4. 已知幕函數(shù)f (x) = (m22m-2)x2R (m 0)，則m= =.5.5.已知角:-的終邊經(jīng)過點P(1r.3)，則sin(二-,)-sin)的值為.26.6. 函數(shù)v ；3cos(2x ) 2的單調(diào)遞減區(qū)間為3444 T 444447.7

2、.已知向量a,b,c滿足| a |=1,|b |=2,c = a b,c _ a，則a與b的夾角等于TTr S T T已知OA - -3,1,OB h0,5，且AC / OB,BC _ AB，則點 C C 的坐標為29.9. 函數(shù)v =sin x-2sinx的值域為10.10. 函數(shù)f (x)二Asin x：(A 0,，0,：?圖象的一段如右圖所示，則f (x)的表達式為. .811.11. 已知函數(shù)v=loga(x，3)(a .0,a = 1)的圖像恒9_x過定點 A A，若點 A A 也在函數(shù)f (x) = 3 b的圖像上，貝y f (1 - log32)= =_ _斗 T呻斗 T 呻斗T

3、 $412.設(shè)單位向量e1、e2夾角是60aq+d,bnq+te?，若a、b夾角為銳角,則實數(shù) t t 的取值范圍是 2x111313.設(shè)實數(shù)a 0且a =1, ,f (x)二-xa, ,對x(-一,一)均有f(x) 0,則實數(shù)a的取2 2值范圍是_T 呻 T T T 1414.在ABC中AB = c,BC = a,CA = b，則下列推導(dǎo)正確的是若ab :0則=ABC是鈍角三角形；若a b = 0U.ABC是直角三角形；4 4 4 4H 4若a c b,則ABC是等腰三角形； 若|a|=|b -c|，則ABC是直角三角形；4I 4彳*4 4 若a b =c b = a c，則 ABCABC

4、是正三角形.二.解答題：(本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證 明過程或演算步驟.)15.15.(本題滿分 1414 分)設(shè)全集為R,A二x 12：x：5, B = x |3：x：8, C = x | a1：x： ：2a.(I)求Ap|B及CR(AUB);(n)若(ADB)nC二？，求實數(shù)a的取值范圍.16.16.(本題滿分 1414 分)1如圖：設(shè)D、E、F分別是. ABC的邊BC、CA、AB上的點，且AF AB,211T 呻 T 呻BD BC,CE CA，若記AB =a,CA=b，試用a,b表示EF、DE、FD3417.17.(本題滿分 1414 分)J3 1已知函數(shù)f (x)

5、 = x22xsin - -1,x ,2 2r兀(1)當(dāng)r=時，求f (x)的最大值和最小值；J3 1(2 2)若f (x)在，上是單調(diào)函數(shù)，且v 0,2二)，求 V 的取值范圍.2 218.18.(本題滿分 1616 分)4444已知向量m =(1,1),向量 n 與向量 m 的夾角為(i(i)求向量 n n ；(2 2 )若na = 0,其中向量a = (1,0)，設(shè)向量b =(cosx,s in x)，其中xw R,彳+試求|n b |的取值范圍.19.19.(本題滿分 1616 分)3x_1已知函數(shù)f(X)二 一 (R).3+1(1 1 )判斷函數(shù)f x的奇偶性；(2 2 )用定義判斷

6、函數(shù)f x的單調(diào)性；(3)解不等式f 1 m i亠f 1 m2冷0;(4)求函數(shù)f x的值域.3:且m20.20.(本題滿分 1616 分)已知 OABOAB 的頂點坐標為0(0,0),A(2,9),B(6, -3)，點 P P 的橫坐標為 14,14,且(P點Q是邊AB上一點，且OQ= 0(1)求實數(shù)的值與點P的坐標；(2)求點Q的坐標；若R為線段0Q上的一個動點，試求RO (RA - RB)的最小值.南通市小海中學(xué) 2019 學(xué)年第一學(xué)期期終考試高一數(shù)學(xué)試卷考試總分：160分 考試時間：120分鐘16命題人：黃鋒審核人：張中華2019.01一、填空題：(共14題，每題5分共70分，請把答案

7、填寫在答題卡 相應(yīng)的位置上.)1 1 已知集合U-；,_1,0,1,3?,A-心,0,仃,B=-1,0,1，則( (CuA) )B= = - 11.2.2.函數(shù)y = 6 X) )的定義域為(一 a, 1 1)U( 1 1, 6 6).X _1-3.3.設(shè)a =0.61.2,b =20.3,c = log20.2，則a、b、c的大小關(guān)系為ca0,0,2圖象的一段如右圖所示,JT則f (x)的表達式為f (x) = 3sin(2 x ). .61111.已知函數(shù)y =loga(x 38(a 0,a = 1)的圖像恒過定點95二O O121212A A，若點 A A 也在函數(shù)y y1111 n x

8、 x16f(x)=3xb的圖像上，則f(1-log32)= =丄21212 .設(shè)單位向量e、e2夾角是 6060 a=ef+e2,b = e+ te2, 則實數(shù) t t的取值范圍是 t-1t-1 且 t t 工. .1一1值范圍是 L L 一，1 1)U( 1 1,1616若a c b,則ABC是等腰三角形 若|a|=|b-c|U ABC是直角三角形1313.設(shè)實數(shù)a 0且a = 1, ,f (x) - -xf(x) 0,則實數(shù)a的取若a、b夾角為銳角,T 呻 T T1414.在=ABC中AB = c,BC = a,CA=b，則下列推導(dǎo)正確的是若a b：0則ABC是鈍角三角若a 0，UABC是

9、直角三角形4 4 4 44 若a b二c b二a c，則 ABCABC 是正三角形二.解答題：（本大題共6小題,共90分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明 過程或演算步驟.）1515.（本題滿分 1414 分）設(shè)全集為R,A =x|2：x：5, B =x|3：x：8, C =x| a _1：x：2a.（I）求ApB及CR（AUB）;（n）若（Ap|B）P|C=：? ?，求實數(shù) a a 的取值范圍.15.15.解：（I）A -B= （3,5）；CR(A_. B)= =x|x_2或x_8(n)C =時，2a乞a1,a匕一1；丄3C = 時，2a a -1, a -1；2a乞3或a -1 _ 5,即-1a或

10、a _ 62綜上所述a -或a _ 621717.（本題滿分 1414 分）31已知函數(shù)f(x)=x1 52xsinv-1,X -,-51616.（本題滿分1414 分)如圖：設(shè)D、E、F分別是- ABC的邊1r 耳CECA，若記AB = a,414AF a,2,i，T 1BD (AC-AB) (a b),331BDBC,316.16.由題意可得a,2試用a,b表示EF、DE、FD32叩1呷r 3呷DC (a b),CE b,EA b,3443 1*所以EF = EAAF b a；221彳2 *DE二DC CE (a b) b二-(a b) 31FD =FB BD =23Ra b；/3j12b

11、32 2(1)當(dāng) =時，求f(x)的最大值和最小值(2)若f(x)在X，3丄上是單調(diào)函數(shù)，且2 20,2二)， 求二的取值范圍.21251717、解：(1 1)當(dāng)時，f(X)=X *-1=&一)-一624V311 1.f(x)在,-一上單調(diào)遞減，在-一，一上單調(diào)遞增222 215.當(dāng)x時，函數(shù)f (x)有最小值-一2411當(dāng)x時，函數(shù)f (x)有最小值-24V3 1(2)要使f (x)在,上是單調(diào)函數(shù)，則2 2sin3或sin2 231或sin -，又三0,2二)解得：V 31818.(本題滿分 1616 分)3 -已知向量m =(1,1),向量 n 與向量 m 的夾角為 一, 且m門

12、=-1.4I(1) 求向量n；(2) 設(shè)向量a = (1,0),向量b二(cosx,sin x)，其中x R，若na = 0,i +試求|n - b |的取值范圍1818.解:_x y = T令円“則2y2cos廠x = _1 x = 0或j=0,y = -1n二(T,0)或n二(0,T);(2)a=(1,0),na=0n=(0,-1)；n b = (cosx,sinx-1)cos2x (sinx-1)2=、2-2sinx= =.2(1-sinx)1 1 sinxsinxw 1,1,1919.(本題滿分 1616 分) 已知函數(shù)f (X)=匚二！(xR).3x+1解不等式f 1 - m f 1

13、 -m2：0;求函數(shù)f x的值域.(3)由(1 1)、(2 2)得函數(shù)f( (x x )為奇函數(shù)，在 R R 上為單調(diào)增函數(shù)f 1 - m f 1 - m：0即f 1 - m：- f 1 - m,f 1 - m：f m -1,1 -m : m2-1原不等式的解集為 -：，-2 U1,-(4)3X,又3X0, 一1：y：11-y函數(shù)f X的值域為-1,120.20.(本題滿分 1616 分)已知 OABOAB 的頂點坐標為0(0,0),A(2,9),B(6, -3)，點 P P 的橫坐標為 14,14,且(P點Q是邊AB上一點，且OQ，AP =0. .n +b= = J J(1)(1)判斷函數(shù)f

14、 x的奇偶性;(2)(2) 用定義判斷函數(shù)f x的單調(diào)性;(3)(3)1919解析：(1 1)證明：f(-x) = 13+11 -3x二-f (x),函數(shù)f x為奇函數(shù)在定義域中任取兩個實數(shù)x1, x2，且x1:：x2,則f(x1)-f(x嚴，)(3x1)(3x21)X1X2X1：X2,33,從而f (xj - f (x2)：0函數(shù)f x在R上為單調(diào)增函數(shù)(2)a=(1,0),na=0n=(0,-1)；n b = (cosx,sinx-1)(1)(1)求實數(shù)的值與點P的坐標；2求點Q的坐標;若R為線段0Q上的一個動點，試求RO (RA + RB)的最小值. .得(14,y) =(一8,3 y)，解得 -_-_7 7,y,y = = 7，所以點P(14,-7)4TIT T設(shè)點Q(a,b)，則OQ =(a,b)，又AP =(12,-16)，則由OQ AP = 0,得3a = 4b12 b +3又點Q在邊AB上，所以丁二6，即3a10聯(lián)立，解得a =4,b =3，所以點Q(4,3)因為點 Q Q 是線