第六章不等式、推理與證明

1、第6章 不等式、推理與證明一、填空題1. 【周口中英文學(xué)校期中】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則 【答案】 2 （淄博期末）已知實(shí)數(shù)則“”是“”的 條件【解析】試題分析：由不一定得到，如時(shí)，不成立；反之，時(shí)，也不一定有.【答案】既不充分也不必要3(白山一模)在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 【解析】畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，由圖可知平面區(qū)域的面積為。【答案】4.【內(nèi)蒙古赤峰市優(yōu)質(zhì)高中高三摸底考試】 已知集合，則 【答案】 xx15.【內(nèi)蒙古赤峰市優(yōu)質(zhì)高中高三摸底考試】已知變量x，y滿(mǎn)足則的取值范圍是 【答案】 6.【吉林市普通高中畢業(yè)班下學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)】已知點(diǎn)在不等式

2、組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 【解析】試題分析：畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，確定該區(qū)域邊界的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，代入目標(biāo)函數(shù)得范圍是.考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃條件下求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問(wèn)題.【答案】7.【吉林市普通高中畢業(yè)班下學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)】 若直線(xiàn)始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為 【答案】 8.【云南師大附中高考適應(yīng)性月考】 已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【解析】試題分析：的兩根為，且，故有 即作出區(qū)域D，如圖1陰影部分，可得，【答案】9. （海淀期末）已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足則的最大值為_(kāi).10. 【河南省方城一高高三第一次調(diào)研考試】設(shè)

3、滿(mǎn)足，則的最小值為 .【答案】-111（朝陽(yáng)期末）實(shí)數(shù)滿(mǎn)足若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 【答案】12(白山一模)已知滿(mǎn)足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為 。【答案】【解析】畫(huà)出約束條件的可行域，由可行域知：過(guò)點(diǎn)（1，-1）時(shí)取最小值，且最小值為-1，所以要使恒成立，則的取值范圍為。13. （贛州聯(lián)考）函數(shù)f(x)2logax(a0, a1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mxny30上，其中mn0，則的最小值為 。14. 【河南中原名校上學(xué)期期中聯(lián)考】設(shè)z2xy，其中x，y滿(mǎn)足，若z的最大值為6，則z的最小值為_(kāi)考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃.15. （贛州聯(lián)考）已知f(n)1+(nN*)，經(jīng)計(jì)算得f(4)2,

4、 f(8), f(16)3, f(32),，觀(guān)察上述結(jié)果，則可歸納出一般結(jié)論為 。16. （淄博期末）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值是_17. 【河南省方城一高高三第一次調(diào)研考試】設(shè)，將個(gè)數(shù)依次放入編號(hào)為1，2，的個(gè)位置，得到排列，將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列，將此操作稱(chēng)為變換，將分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到；當(dāng)時(shí)，將分成段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到，例如，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，位于中的第4個(gè)位置.當(dāng)時(shí)，位于中的第 個(gè)位置.【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，排列是將個(gè)數(shù)分成段，每段有個(gè)數(shù)排列的第1段數(shù)列的通項(xiàng)為 ，排列的前兩段數(shù)列的通項(xiàng)分

5、別為和 ，排18.【邢臺(tái)一中上學(xué)期第二次月考】用反證法證明“,可被5整除，那么中至少有一個(gè)能被5整除”，則假設(shè)內(nèi)容是_.19. （淄博期末）設(shè)，其中滿(mǎn)足，若z的最大值為2014，則的值為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域（如圖）及直線(xiàn)，平移直線(xiàn)可知，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取到最大值.由得.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用20（朝陽(yáng)期末）所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)如：；已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)四位完全數(shù) ；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；按此規(guī)律，的所有正約數(shù)之和可表示為 21.【吉林市普通中學(xué)高中畢

6、業(yè)班摸底測(cè)試】設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是 .考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃.22.【昆明第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試】 變量，滿(mǎn)足條件，求的最大值為 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃.23.【齊齊哈爾市高三第二次模擬考試】 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足且不等式axy恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是 【答案】【解析】考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃,不等式及函數(shù)極值.24（臺(tái)州聯(lián)考）設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,其中;命題:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .?？键c(diǎn)：1一元二次不等式；2充分必要條件。25（廣州期末考試）表示不超過(guò)的最大整數(shù).那么 .26. （鄭州月考）若對(duì)任意的正數(shù)x使（xa）1成立，則a的取值范圍是_27. （長(zhǎng)沙期末考試）已知變量x，y

7、滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)zaxy（其中a0）僅在點(diǎn)（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍為_(kāi)考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃二、解答題28. 【齊齊哈爾市高三第二次模擬考試】 已知的導(dǎo)函數(shù)，且，設(shè)，且（）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（）求證：；（）求證：29（福州月考）（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸（）確定與的關(guān)系； （II）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性； （）設(shè)斜率為的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（）證明：. 30（臺(tái)州聯(lián)考）(本小題滿(mǎn)分12分)已知全集U=R，非空集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）由若q是p的必要充分條件，即.可知.

8、由.所以解得或.考點(diǎn)：1.不等式的解法.2.集合的運(yùn)算.3.命題的充要條件.31. （湖州市第一次診斷）（本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)（）（1）求的定義域；（2）問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)、，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，?若存在，求出、的值，若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）（0，+）；（2）【解析】試題分析：（1）由題意可得對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零即.又因?yàn)?所以可得.所以可得定義域的結(jié)論.32（廣州期末考試）(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)（） （1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值； （2）若對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.顯然成立.綜上.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的對(duì)成性.2.函數(shù)的最值問(wèn)題.3.分類(lèi)思想想.33. （鄭州月考

9、）(本小題滿(mǎn)分13分) 某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)某種商品的需求總量 （單位：件）（1）寫(xiě)出第個(gè)月的需求量的表達(dá)式；（2）若第個(gè)月的銷(xiāo)售量（單位：件），每件利潤(rùn)（單位：元），求該商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品，預(yù)計(jì)第幾個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）在7,8上遞增，在（8,12上遞減.所以.綜上.第6個(gè)月時(shí)最大利潤(rùn)為3000元.考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題.2.導(dǎo)數(shù)求最值問(wèn)題.3.分段函數(shù)問(wèn)題.34 （長(zhǎng)沙期末考試）(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)f(x)aex，g(x)lnxlna，其中a為常數(shù)， e2.718，且函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行(1)求常數(shù)a的值；(2)若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)對(duì)于函數(shù)yf(x)和yg(x)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f(x0)g(x0)|的值稱(chēng)為兩函數(shù)在x0處的偏差求證：函數(shù)yf(x)和yg