第十八章勾股定理測試題

1、第十八章勾股定理測試題一、選擇題1、在中，C90，、分別表示、的對邊，則下列各式中，不正確的是（）（A） （B） （C） （D） 2、一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為（ ）（A） 4 （B） 8 （C） 10 （D） 12 3、如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、，則、的關(guān)系是（）（A） （B）（C） （D） AB(第5題圖)4、若等邊ABC的邊長為2cm，那么ABC的面積為（ ）（A）cm2 （B）cm2 （C）cm2 （D）4cm25、點A和點B分別是棱長為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個中心，一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走

2、最短路程是（ ）（A） 40 cm （B） cm （C） 20 cm （D） cm6、在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）（A）a=9 、b=41 、c=40 （B）a=11 、b=12 、c=15 （C）abc=345 （D） a=b=5 、c=7、在ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 則ABC的面積是( )（A）96cm2 (B) 120cm2 (C) 160cm2 (D) 200cm28、銳角三角形的三邊長分別是2、3、x，則x的取值范圍是（ ） （A）x （B）x5 （C）1x （D）1x59、已知如圖，水廠A和工廠B、C

3、正好構(gòu)成等邊ABC，現(xiàn)由水廠A和B、C兩廠供水，要在A、B、C間鋪設(shè)輸水管道，有如下四種設(shè)計方案，（圖中實線為鋪設(shè)管道路線），其中最合理的方案是（ ）10、如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x2-10的立方根為（ ）（A）-10 （B） -10 （C） 8 （D） -121、一艘小船早晨8：00出發(fā)，它以8海里/時的速度向東航行，1小時后，另一艘小船以12海里/時的速度向南航行，上午10：00，兩小相距_海里（）A、15B、12C、13D、202、如圖，在RtABC中，90以AC為直徑圓恰好過點B，AB8，BC6，則陰影部分的面積為（）A、10024B、10048C、2524D、25483、

4、兩只小鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分鐘挖8，一只朝左挖，每分鐘挖6，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距為（）A、50B、100C、140D、804、一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點A爬到頂點B，則它走過的最短路程為（）A、B、C、D、5、如圖所示，在一個44個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分與正方形ABCD面積之比是（）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：26、如圖，小明拿一張矩形紙圖1，沿虛線對折一次得到圖2，再將對角兩頂點重合折疊得圖3，按圖4沿折痕中點與重合頂點的連線剪開，得到三個圖形，這三個圖形分別是（）A、都是等腰三角形 B、都是等邊三角形 C、兩個直角三角形，一個等腰三角形 D

5、、兩個直角三角形，一個等腰梯形7、分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：6,8，10；8,15,17；4,5，6其中一定能構(gòu)成直角三角形的有( )A、4組 B、3組 C、2組 D、1組8、在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長是( )A、42 B、32 C、42或32 D、37或339、如圖，ABC中ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC的長為( )A、6 B、 C、 D、410、如圖，ABC中C90，AD平分BAC，DEAB于E，下面等式錯誤的是( )A、 B、C、 D、6在下列以線段，的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是( ) A. B. C.

6、D. 7.若ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,則BC的長是( )A.14 B. 4 C.14或4 D. 以上都不對.8. 2002年8月在北京召開的國際教學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖,它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方彤如圖所示,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為,較長直角邊為，那么的值為( ) A. 13 B.19 C.25 D.1699. 如圖四邊形中，AB=3,BC=4, CD=12, DA=13,且ABC=90，則四邊形的面積是( )A.84 B.36 C. D.無法確定.10. 如圖，已知

7、矩形沿著直線BD折疊使點C落在C處,BC交AD于E，AD=8，AB=4則DE的長為( )A3 B. 4 C. 5 D. 6二、耐心填一填，一錘定音?。啃☆}3分，共30分）1.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個直角三角形斜邊上的高為 .2三角形的兩邊長分別為3和5要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是 .3ABC中，AB=10，BC=16BC邊上的中線AD=6則AC= .4如圖所示，一個梯子AB長5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C間的距離為3米，梯子滑動后停在DE的位置上，如圖2，測得DB的長為1米，則梯子頂端A下落了 米.5如圖將一根長24的筷子，置于底面

8、直徑為5，高為12的圓柱形水杯中設(shè)筷子露在杯子外面的長度是為。則的取值范圍是 .1、如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13和5，那么這個直角三角形的面積是2、在ABC中，若，則BC3、若直角三角形的兩邊長分別為3,4，則第三邊長為4、如果ABC的三邊長滿足關(guān)系式，則ABC是三角形5、如圖中陰影部分的面積x=_.6、如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以直角邊為邊，分別向外作正方形和，依此類推，若正方形的邊長為64，則正方形的邊長為7、如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A、B處距河岸的距離AC，BD的長分別為500米和70

9、0米，且CD500米，天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童最少要走米8、如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果AP3，那么9、如圖所示，在三角形紙片ABC中C90，A30，AC3，折疊該紙片，使點A與點B重合，折痕與AB、AC分別相交于點D和點E，折痕DE的長為10、如圖所示，是2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會標(biāo)，它是由四個相同的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形若大正方形的邊長是13，小正方形的邊長為7，則每個直角三角形較短的一條直角邊的邊長是11、等腰ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長AB的

10、長為_。12、若正方形的面積為18cm2，則正方形對角線長為_cm。13、如圖所示，礐石某風(fēng)景名勝區(qū)為了方便游人參觀，從主峰A處架設(shè)了一條纜車線路到另一山峰C處，若在A處測得EAC=30，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車線路AC的長為_米 （第13題圖）14、命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是： ， 它是 （填入“真”或“假”）命題。15、一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的長為 。16、如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，沿對角線BD折疊（使 和落在同一平面內(nèi)），則A、E兩點間的距離為 。三、解答題(本大題共9小題，共102 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

11、11.(8分)在RtABC中,C=90.已知求；已知求、. 12.(8分)閱讀下列解題過程：已知、為ABC的三邊且滿足，試判斷ABC的形狀解：， ABC為直角三角形.問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號 ；(2)錯誤的原因是 ；(3)本題正確的結(jié)論是 。13(8分)細心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答同題：(1)用含有(是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出的長；(3)求出的值.14.(8分)已知直角三角形的周長是，斜邊長2，求它的面積.15(9分)小東拿著一根長竹稈進一個寬為3米的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結(jié)果稈比城門高1米，當(dāng)他把稈斜著時，兩端剛好

12、頂著城門的對角，問稈長多少米?16(9分)小明向西南方向走40米后,又走了50米,再走30米回到原地.小明又走了50米后向哪個方向走的?17、（9分）在中，C90，、分別表示、的對邊（如圖）。BACabc已知25，15，求；已知，A60，求、。密封線內(nèi)不要答題同甘共苦 18、（9分）已知：線段、（求作：線段，使得。（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明，但應(yīng)在圖中標(biāo)示各線段的長并寫明結(jié)論）（第18題圖）19、（10分）如圖，一段樓梯，每級臺階的高度為30cm，寬度為36cm，A、B兩點間相距多遠？ 20、（10分）如圖，中，CD是AB邊上的高，且，求證：是直角三角形。ABCD第19題圖）21、（1

13、2分）如圖所示，螺旋形是由一系列直角三角形組成，其中，表示第個三角形的面積。（1）請你用的代數(shù)式表示。（2）求的值。OA0A1A2A3A4S1S2S3S4（第21題圖）22、（12分）如圖所示，用四個邊長是a，b，c的直角三角形拼成右邊的一個正方形，用這種拼圖，你能推導(dǎo)出勾股定理嗎？寫出你的推導(dǎo)過程。（第22題圖） 23、（12分）如圖所示，在四邊形ABCD中，已知：，且，求的度數(shù)。24、（14分）如圖，北海海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距A地40海里的B處訓(xùn)練，突然接基地命令，要該艦前住C島，接送一病危漁民到基地醫(yī)院救治，已知C島在A的北偏東方向，且在B北偏西方向，軍艦從B處出

14、發(fā)，平均每小時走20海里，需要多少時間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院？（精確到0.1小時，參考數(shù)據(jù)：）25、（14分）已知：矩形ABCD（四個角都是直角）。（1）如圖25（1），P為矩形ABCD的邊AD上一點，求證：。（2）如圖25（2），當(dāng)點P運動到矩形ABCD外時，結(jié)論是否仍然成立？請說明你的理由。BCDABBCCADDPPP25（1）25（1）25（3）（ 第 2 5 題 圖 ）A（3）如圖25（3），當(dāng)點P運運到矩形ABCD內(nèi)時，結(jié)論是否仍然成立呢？請說明你的理由。三、用心做一做，馬到成功！（共60分）1、（8分）已知：為ABC的三邊，且滿足，試判斷ABC的形狀2、（8分）如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AB鑿?fù)ǎ?、（10分）已知：ABC中，AB13，BC10，中線AD12求證：ABAC4、（12分）已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點，F(xiàn)在AB上，且BF，猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說明理由5、（12分）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強