數列的綜合應用

1、（人教版）（人教版）. 專題研究二數列的綜合應用專題研究二數列的綜合應用（人教版）（人教版）.例例1 1已知等比數列已知等比數列 a an n 的公比為的公比為q q，前，前n n項的和為項的和為S Sn n，且，且S S3 3，S S9 9，S S6 6成等差數列成等差數列(1)(1)求求q q3 3；(2)(2)求證：求證：a a2 2，a a8 8，a a5 5成等差數列成等差數列【解析解析】(1)(1)法一：由法一：由S S3 3，S S9 9，S S6 6成等差數列，成等差數列，得得S S3 3S S6 62 2S S9 9，若若q q1 1，則，則S S3 3S S6 69 9a

2、a1,1,2 2S S9 91818a a1 1，由由a a1 100，得，得S S3 3S S6 622S S9 9，與題意不符，與題意不符，q q1.1.由由S3S62S9，專題講解專題講解題型一題型一 等差、等比數列的綜合應用等差、等比數列的綜合應用（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.題型二題型二 數列與函數的綜合應用數列與函數的綜合應用（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.n探究探究2 2數列與函數的綜合問題主要有以下兩類：已知函數條件，解決數列與函數的綜合問題主要有以下兩類：已知函數

3、條件，解決數列問題，此類問題一般利用函數的性質、圖象研究數列問題；已知數數列問題，此類問題一般利用函數的性質、圖象研究數列問題；已知數列條件，解決函數問題，解決此類問題一般要充分利用數列的范圍、公式、列條件，解決函數問題，解決此類問題一般要充分利用數列的范圍、公式、求和方法對式子化簡變形求和方法對式子化簡變形（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）. 題型三題型三 數列與導數、解析幾何的綜合應用數列與導數、解析幾何的綜合應用例例3 3(2011(2011皖南八校皖南八校) )設曲線設曲線y yx x2 2x x2 2lnlnx x在在x x1 1處的切線為處的切線為l l，數列，數列 a a

4、n n 的首的首項項a a1 1m m( (其中常數其中常數m m是正奇數是正奇數) )，且對任意，且對任意n nNN* *，點，點( (n n1 1，a an n1 1a an na a1 1) )均均在直線在直線l l上上(1)(1)求出求出 a an n 的通項公式；的通項公式；(2)(2)令令b bn nnanan n( (n nNN* *) )，當，當a an na a5 5恒成立時，求出恒成立時，求出n n的取值范圍，使得的取值范圍，使得b bn n1 1 b bn n成成立立【思路分析思路分析】問題問題(1)(1)可先利用求導公式求得直線的斜率，進而求出直線方可先利用求導公式求得

5、直線的斜率，進而求出直線方程，利用累加法即求得數列的通項公式；問題程，利用累加法即求得數列的通項公式；問題(2)(2)是恒成立問題，可轉化為數是恒成立問題，可轉化為數列的單調性問題進而求得數列的最小值列的單調性問題進而求得數列的最小值（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.n即即b bn n1 1 b bn n成立成立. . nn n的取值范圍是的取值范圍是n n77，且，且n nNN* *. .n探究探究3 3本題把數列、導數、解析幾何等知識巧妙地融合在一起，具有較強本題把數列、導數、解析幾何等知識巧妙地融合在一起，具有較強的綜合性，在解決數列知識與其他章節(jié)知識的綜

6、合題時，要注意思維角度的綜合性，在解決數列知識與其他章節(jié)知識的綜合題時，要注意思維角度與解題途徑的選擇，提高數字變形轉換、推理等綜合能力與解題途徑的選擇，提高數字變形轉換、推理等綜合能力n思考題思考題3 3已知函數已知函數f f( (x x) )x x2 24 4，設曲線，設曲線y yf f( (x x) )在點在點( (x xn n，f f( (x xn n)處的切線處的切線與與x x軸的交點為軸的交點為( (x xn n1,1,0)(0)(n nNN* *) )，其中，其中x x1 1為正實數為正實數n(1)(1)用用x xn n表示表示x xn n1 1. .（人教版）（人教版）.（人教

7、版）（人教版）.（人教版）（人教版）. 例題四例題四 數列的實際應用數列的實際應用例例4 4(2010(2010湖北卷湖北卷) )已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a a( (單位：單位：m m2 2) )，其中有部分舊住房需要拆除當地有關部門決定每年以當年年初住，其中有部分舊住房需要拆除當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的房面積的10%10%建設新住房，同時也拆除面積為建設新住房，同時也拆除面積為b b( (單位：單位：m m2 2) )的舊住房的舊住房(1)(1)分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式；分別寫出第一年末和第二年末的實際

8、住房面積的表達式；(2)(2)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%30%，則，則每年拆除的舊住房面積每年拆除的舊住房面積b b是多少？是多少？( (計算時取計算時取 1.11.15 51.6)1.6)（人教版）（人教版）.（人教版）（人教版）.思考題思考題4 4某市某市20032003年共有年共有1 1萬輛燃油型公交車有關部門計劃于萬輛燃油型公交車有關部門計劃于20042004年投入年投入128128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加加50%50%，試問：，試問：(1)(1)該市在該市在20102010年應該