簡略而不簡單

1、簡約而不簡單劉德武老師“四畫”正方形給我的啟示金秋十月，我有幸參加第十三屆現(xiàn)代與經(jīng)典全國小學數(shù)學教學觀摩研討活動，在東南大學禮堂聆聽了北京市特級教師劉德武給五年級孩子上的一節(jié)課畫一個正方形。劉老師簡約、大氣的課堂給我留下了深刻的印象，現(xiàn)摘錄其中幾個教學片段，與大家共賞一畫正方形，讓學生感覺“易”師：孩子們！認識正方形嗎？生：認識！四條邊都相等，四個角都是直角。師：那你能畫出一個正方形嗎？生：太能了！師：那好，在老師發(fā)給你的方格紙上試一試。（請注意：一小格的長度代表1厘米，畫大畫小都可以，但四個頂點必須在交點上） 生：獨立畫正方形師：展示學生作品 板書：1= 12 4= 22 9= 32 16=

2、 42 師：說一說，你們是怎么想的？生：邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米，邊長是2厘米的正方形面積是4平方厘米，邊長是6厘米的正方形面積是36平方厘米。師：畫正方形難嗎？生：不難！不難！太簡單了?！疚业乃伎肌啃抡n伊始，劉老師每人發(fā)一些方格紙，要求學生在紙上畫一個大小不限的正方形，然后依次展示學生作品，這一層次的安排讓學生感到畫一個正方形很容易，教學起點很低，使學生對畫正方形產(chǎn)生興趣，也為后續(xù)知識的探究做了鋪墊。二畫正方形，讓學生學會“變”師：剛才同學們都獨立畫出了正方形，動作很快，畫得也很好！我可以提一個小小的請求嗎？生：可以！師：還是畫一個正方形，頂點還必須在交點上，但是面積不能是1、4

3、、9、16、25，你會嗎？試一試生：（稍停）學生好像面有難色師：兩次畫正方形，你們有什么想法嗎？生：第一次挺簡單的，第二次挺難。師：第二次為什么感到難？生：我們不知道邊長是多少？師：那能不能改變一下思路？同座的可以商量、討論。生：生合作、討論、交流，教師巡視點撥師：展示學生作品 此句出自老子道德經(jīng)第六十三章 為無為，事無事，味無味。大小多少，報怨以德。圖難 于其易，為大于其細。天下難事必作于易，天下大事必于 細。是以圣人終不為大，故能成其大。夫輕諾必寡信，多易 必多難。是以圣人猶難之，故終無難矣。 師：面積是多大？你是怎么知道的？生：我是數(shù)出來的。師：怎么數(shù)的？生：半個+半個+半個+半個，四個

4、半個就是2師：除了數(shù)，還有什么方法證明面積是2生：我還可以切割旋轉師：是這樣嗎？（電腦操作，旋轉后變成兩個小正方形）生：我也是這樣想的。 此句出自老子道德經(jīng)第六十三章 為無為，事無事，味無味。大小多少，報怨以德。圖難 于其易，為大于其細。天下難事必作于易，天下大事必于 細。是以圣人終不為大，故能成其大。夫輕諾必寡信，多易 必多難。是以圣人猶難之，故終無難矣。 師：仔細觀察，面積是2的正方形邊長是誰的對角線長度生：面積是1的正方形對角線的長度。師：照這樣想下去，你還能畫出面積是多少的正方形？生：（嘗試）陸續(xù)畫出面積是8、18、32的正方形。 8=22+22 18=32+32 【我的思考】緊接著提

5、出具有挑戰(zhàn)性的一個問題，再畫一個正方形，要求正方形的四個頂點還必須在交點上，但面積不能是1、4、9、16、25，由于思維定勢，學生沉思、茫然。易經(jīng)系辭傳上說：“困則思變，變則通，通則久”，隨著劉老師問題的引導，孩子們思維的大門豁然開朗，克服了思維定勢，不斷修正自己的操作，終于畫出了斜著的正方形。三畫正方形，讓學生體會“通”師：這一次，我們還是畫正方形，但面積不能是1、4、9、16，也不許是2、8、18，但頂點還必須在交點上。生：（疑慮，有點茫然）師：回憶一下剛才我們畫正方形的過程： （啟發(fā)學生敘說：第一次畫的正方形方方正正、橫平豎直，直接利用小方格的邊長；第二次畫的正方形邊是斜的，是利用原方格

6、正方形的對角線，突出“對角線”。）師：由第一次畫正方形到第二次畫正方形，思維是不是一個突破。 由方方正正、橫平豎直到傾斜成45度；由直接利用方格線的邊到利用正方形的對角線，這又是思維的一次重大突破，現(xiàn)在你有想法了嗎？生：（嘗試，教師巡視指導）師：展示學生作品 5=22+12 10=32+12 17=42+12師：這次的正方形你們是怎么畫的？生：以長是2、寬是1的長方形的對角線為邊所畫的正方形，通過剪拼發(fā)現(xiàn)面積是5以長是3、寬是1的長方形的對角線為邊所畫的正方形，通過剪拼發(fā)現(xiàn)面積是10以長是4、寬是1的長方形的對角線為邊所畫的正方形，通過剪拼發(fā)現(xiàn)面積是17師：還能拼出面積是其它的正方形嗎？生：2

7、6=52+12【我的思考】在學生克服思維定勢后，劉老師順勢將探究引向更高層次，再畫一個正方形。4個頂點還必須在方格線的交點上，但它們的面積不能是1、4、9、16或2、8、18，就這樣孩子們在劉老師設計的一個個精妙和富有挑戰(zhàn)性的問題中，不斷打破思維定勢，由正方形的對角線想到長方形的對角線，由傾斜45想到傾斜更小的角度，在思維的碰撞中各種方法不斷融合，逐步貫通畫特殊面積正方形的一般方法。四想正方形，讓學生領悟“活”師：將三種類型的正方形分類第一類 第二類 第三類 第四類1=12 2=12+12 5=22+12 13=32+224=22 8=22+22 10=32+12 20=42+229=32 1

8、8=32+32 17=42+1216=4225=52師：老師這兒還有幾個正方形，貼在哪兒呢？為什么？13=32+22 20=42+22生：第四類，這兩個正方形的邊長分別是長3，寬2的長方形對角線的長或長4，寬2的長方形對角線的長。師：37=62+12呢。為什么？生：第三類，這個正方形的邊長是長6，寬1的長方形的對角線的長。師：想一想，你還能畫出面積是多少的正方形。生：（略）師：通過畫正方形，你有那些收獲？生1：克服思維定勢，畫正方形方方正正、橫平豎直的定勢生2：正方形可以斜著畫，利用正方形的對角線為邊畫正方形生3：可以利用長方形的對角線畫正方形生4：正方形的面積=長2+寬2生5：利用方格紙可以

9、畫出各種不同面積的正方形【我的思考】你還能畫出面積是多少的正方形？學生從只知其一，到知其二，知其多，在輕松的氛圍中，學生的視野逐漸開闊，思維的定勢也像美麗的蝴蝶破繭而出，在空中舞出美麗的，與眾不同的風景。將畫出的正方形分類，是一種方法的整理，更是一種思想的滲透，劉老師潛移默化給學生的不僅僅是知識，更是一種“活化”了的思想！ 【我的收獲】說實話，剛開始看到課題很茫然，劉老師要干嘛？讓五年級的學生畫正方形，是不是太簡單了！聽著聽著慢慢有點感覺了。老子在道德經(jīng)上說：“天下難事必作于易，天下大事必作于細”。課堂何嘗不是這樣，劉老師一支粉筆一張嘴，簡簡單單，但演繹了無限精彩。以樸實、平實、親切的風格叩響

10、著學生，同時也叩響著聽課老師的心弦，自然清新，簡約而不簡單。整節(jié)課，沉穩(wěn)、淡定，不像在講課，更像一位慈祥的老爺爺在帶領著孩子講故事、做游戲。課上第一部分讓學生畫一個任意面積的正方形，學生覺得太容易了，學習的起點很低，能調動所有學生畫的興趣。然后讓學生畫面積不是1、4、9等的正方形，學生覺得有點難度了，接著再提高要求，不能畫以前已經(jīng)畫過的正方形，學生覺得更困難了，這樣的設計，層層遞進，讓學生體會到學習數(shù)學的挑戰(zhàn)性，很好地激發(fā)了學生探究的興趣！思維定勢一直困擾著我們，進入思維定勢，我們的教學，我們的課堂就缺少了創(chuàng)新的動力，就像今天的課堂，當劉老師第二次提出要求：畫出面積是2、8的正方形時，我也和許多人一樣，心中茫然，感覺無從下手。劉老師不斷鼓勵孩子，讓他們動手，為孩子設計障礙