41正弦和余弦(3)

1、EFDBCA探 究 ABC 和和 DEF都是直角三角形，其中都是直角三角形，其中A =D= , C=F=90,C=F=90,嗎？為什么？則DEDFABAC,90,FCDA. EB.sinsinEB .DEDFABAC這證明了這證明了：在有一個銳角等于在有一個銳角等于的所有直角三角形的所有直角三角形中，角中，角的鄰邊鄰邊與斜邊斜邊的比比值值是一個常數(shù)一個常數(shù)，與直角與直角三角形的大小無關(guān)三角形的大小無關(guān).思考思考：我們知道對于任意銳角，正弦值我們知道對于任意銳角，正弦值0sin1,那么對于余弦是否有那么對于余弦是否有0 cos1？在直角三角形中，在直角三角形中，銳角銳角的的鄰邊鄰邊與與斜邊斜邊的

2、比的比叫叫作作角角的余弦的余弦，記作記作cos，cos.角 的鄰邊斜邊1.下圖中下圖中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足為垂足為D.D.指出指出AA和和B B的對邊、鄰邊的對邊、鄰邊. .ABCD(1) sinA = =AC( )BC( )(3) sinB= =AB( )CD( )CDABBCAC(2) cosA = =AC( )AC( )(4) cosB= =AB( )BD( )ADABBCCD2在在Rt ABC 中，中， C= 90， AC=5，AB=7求，的值求，的值cosAcosB3在在Rt ABC 中，中， C= 90， AC=，AB=3求，求，sin A，sinBc

3、osAcosB的值的值64 對于任意銳角對于任意銳角，都有你能說出道理嗎？都有你能說出道理嗎？0 1cosBCABCA5c o s,7A 26c o s7B 6cos,3A 3cos,3B 3sin,3A 6sin.3B cos,ACABACAB01cos練練 習習答案：答案：答案：答案：答案：答案：根據(jù)探究的證明過程看出：對于任意銳角根據(jù)探究的證明過程看出：對于任意銳角，有，有cossin90 -，sincos 90 任意銳角的任意銳角的正弦值正弦值等于它的等于它的余角余角的的余弦余弦值；值； 任意銳角的任意銳角的余弦值余弦值等于它的等于它的余角余角的的正弦正弦值值.結(jié)論：結(jié)論：互余的兩角正

4、弦值和余弦值的關(guān)系：互余的兩角正弦值和余弦值的關(guān)系：1求，的值求，的值cos30cos60cos453cos30sin 9030sin60,2 2cos45sin 9045sin45.2 例例 題題1cos60sin 9060sin30,2 2160;2245;2330000CosCosCos結(jié)論：結(jié)論：注：以上數(shù)值要求熟記注：以上數(shù)值要求熟記. .試一試試一試260sin45cos2 223222解：原式223223v【例1】用計算器求銳角的余弦值（精確到0.0001）v（1）cos30，（2）cos50 , v (3) cos 15 , (4)cos55.5 主題講解主題講解主題一、用計算

5、器求任意角的余弦值。主題一、用計算器求任意角的余弦值?！癱os” “55.5” “=” 屏幕屏幕顯示顯示“0.566406236”按精確度按精確度要求取要求取0.5664求銳角的余弦值（精確到求銳角的余弦值（精確到0.0001）（1）cos50 0 _. (2）cos70 _ (3) cos 15_.0.64280.34200.9659變式練習變式練習例例2如何用計算器求如何用計算器求 cos75 23？【解法【解法1 】:23= 0.38 cos75 23cos75.38 0.25242360?！窘夥ā窘夥?】方法】方法2.利用計算器上利用計算器上“DMS”轉(zhuǎn)化為度轉(zhuǎn)化為度按鍵順序按鍵順序（

6、2） “cos” “75” “ DMS ” “23” “ =”顯示：顯示：0.2524v例例3.已知已知cos=0.3688，求銳角，求銳角(精確到精確到0.01)主題二、主題二、已知一個銳角的余弦值，求這個銳角已知一個銳角的余弦值，求這個銳角按鍵順序：按鍵順序：“2ndf” “cos” “0.3688” “=”顯顯示：示：68.36練習練習1：求下列余弦值所對應(yīng)的銳角：求下列余弦值所對應(yīng)的銳角(精確到精確到1)(1)cos=0.3279,則則_, (2)cos=0.9356,則則_. 70 5120 40 12sincos022AB 2、在、在ABC中，已知中，已知 則則C=( )A 30

7、, B 45 C 60 D 105 Dv 小結(jié)小結(jié)v1、用計算器求銳角的正弦和余弦時，一般的計、用計算器求銳角的正弦和余弦時，一般的計算器是先按功能鍵，再按數(shù)字鍵。如果角度帶算器是先按功能鍵，再按數(shù)字鍵。如果角度帶有分，一種辦法把分化為度，另一種辦法利用有分，一種辦法把分化為度，另一種辦法利用“DMS”鍵。鍵。v2、已知正弦或余弦值求角度時要先按、已知正弦或余弦值求角度時要先按“2ndf”有的計算器是按有的計算器是按“shift”,如果要求角度化為如果要求角度化為“度度”，需要按，需要按“DMS”，“=”例題講解例例4.求下列各式的值：求下列各式的值：(1)Cos45Sin30Sin45Cos

8、30(2)Sin60Cos30020045cos260cos330cos. 5計算：例2222213-23解：原式2200020245cos30cos21 )2(;45sin60cos1）（練習：計算練習、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10,BC=12,求sinB,cosB的值解：作解：作AD BC于于D, AB=AC,BD=DC= BC=6.sinB=正弦和余弦的實際運用22221068ADABBD8410 5ADAB63cos10 5BDBABD解：作解：作BHAC于于H(H為垂足為垂足)，則：，則：BH=ABSin30=4，H23122cmBHACS在在RtBCH中：中：ABC)30 8 6 334300CosABAHcmBCSdCHBHBCAHACCH721122723222例例6. 如圖示，如圖示，ABC中，中，A=30， AB=8 cm，AC= 6 cm. 3求求ABC的面積的面積S及及A到到BC邊的距離邊的距離d.定義定義中應(yīng)該注意的幾個問題中應(yīng)該注意的幾個問題: :回味回味 無窮無窮 1 1、sinAsinA、cosAcosA是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的，AA是是銳角銳角( (注意注意數(shù)形結(jié)合數(shù)