第四章三角函數(shù)、解三角形

1、 第四章 三角函數(shù)、解三角形第4章 三角函數(shù)、解三角形1、 任意角、弧度制及任意角三角函數(shù)（1）已知扇形的周長(zhǎng)為4 cm，當(dāng)它的半徑為_(kāi)cm和圓心角為_(kāi)弧度時(shí)，扇形面積最大（2）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(8m，6sin 30°)，且cos ，則m的值為_(kāi)（3）滿足cos 的角的集合為_(kāi)2、 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（1）已知tan 2，則sin2sin cos 2cos2_.（2）已知sin cos ，且，則cos sin 的值為_(kāi)（3）已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是_3、 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）函數(shù)在區(qū)間0，上的值域?yàn)開(kāi)（2）函數(shù)ylg(sin x) 的定義域?yàn)開(kāi)（3）

2、函數(shù)ysin xcos xsin xcos x的值域?yàn)開(kāi)（4）已知0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_（5）已知函數(shù)的最小正周期是，若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則關(guān)于函數(shù)f(x)的圖象，下列敘述正確的有_(填正確的序號(hào))關(guān)于直線x對(duì)稱； 關(guān)于直線x對(duì)稱；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（6）已知函數(shù)f(x)sin xacos x的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)4、 函數(shù)的圖像及應(yīng)用（1）把函數(shù)ysin(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得圖象的對(duì)稱軸方程為 （2）設(shè)函數(shù)f(x)cos x (>0)，將yf(x

3、)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于 （3）函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為 （4）已知關(guān)于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 （5）設(shè)函數(shù)f(x)3sin(x)(>0，<<)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，它的周期是，則下列說(shuō)法正確的是 (填序號(hào))f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，)；f(x)在，上是減函數(shù)；f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是(，0)；將f(x)的圖象向右平移|個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y3sin x的圖象（6）已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0，0)為偶函

4、數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.(1)求的值；(2)求函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值5、 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（1） 已知sin ，(，)，則 .（2） 設(shè)sin 2sin ，則tan 2的值是 （3） (2015·重慶改編)若tan 2tan ，則 .（4） 函數(shù)f(x)2sin2(x)cos 2x的最大值為 （5） 已知cos()sin ，則sin()的值是 六、簡(jiǎn)單的三角恒等變換（1）化簡(jiǎn)：_.（2）已知，且2sin2sin ·cos 3cos20，則_.（3）若，(0，)，且tan()，tan ，則2_.（4）在ABC中，tan Atan

5、Btan A·tan B，則C_.（5）已知函數(shù)f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，. 當(dāng)a，時(shí)，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值與最小值； 若，f()1，求a，的值七、正弦定理、余弦定理1、(1)在ABC中，已知a2，b，A45°，則滿足條件的三角形有_個(gè)(2)在ABC中，已知sin Asin B1，c2b2bc，則三內(nèi)角A，B，C的度數(shù)依次是_(3)(2015·廣東)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a，sin B，C，則b_.(4)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若<cos A，則ABC的形狀為_(kāi)三角形(5)

6、(2015·濰坊模擬)在ABC中，cos2(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則ABC的形狀為_(kāi)三角形(6)如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)2、在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面積為3，求b的值3、(2015·課標(biāo)全國(guó))如圖，在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的長(zhǎng)8、 解三角形綜合應(yīng)用1、(1)如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，選定一

7、點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，ACB45°，CAB105°，則A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi) m.(2)(2015·湖北)如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD_m. 2、(1)如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的_方向(2)如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m，50 m，BD為水平面，則從建