綿陽(yáng)2016屆年第一次診斷數(shù)學(xué)（文）試卷含答案

1、綿陽(yáng)市高2013級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(文史類)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分CBCBD BACCC二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分111213a2147 15三、解答題：本大題共6小題，共75分 16解 ：（1） mn， mn=(cos，1-sin)(-cos，sin)=0，即-cos2+sin-sin2=0 3分由sin2+cos2=1，解得sin=1， ，kZ.6分（2） m-n=(2cos，1-2sin)， |m-n|=， 9分 5-4sin=3，即得， 12分17解：（1）由已知an+1=2an+1，可得an+1+1=2(an+1

2、) （常數(shù)）3分此時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， ，于是an=2n-1 6分（2）.7分 ，兩邊同乘以，得兩式相減得 ，12分18解：（1）設(shè)第n年的受捐貧困生的人數(shù)為an，捐資總額為bn則an=80+(n-1)a，bn=50+(n-1)10=40+10n. 2分 當(dāng)a=10時(shí)，an=10n+70， ，解得：n8 5分即從第9年起每年的受捐大學(xué)生人均獲得的獎(jiǎng)學(xué)金才能超過(guò)0.8萬(wàn)元 6分（2）由題意：(n1)，即 ，8分整理得 (5+n)80+(n-1)a-(4+n)(80+na)0，即400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a0，化簡(jiǎn)得80-5a0，解

3、得a16，11分 要使人均獎(jiǎng)學(xué)金年年有增加，資助的大學(xué)生每年凈增人數(shù)不超過(guò)15人12分19解：（1）在RtABC中，AC=ABcos60=，. ， =9+23cos120=6. 4分（2）在ACD中，ADC=180-A-DCA=120-，由正弦定理可得，即. 5分在AEC中，ACE=+30，AEC=180-60-(+30)=90-，由正弦定理可得：，即， 6分 ，7分令f()=sin(120-)cos，060， f()=(sin120cos-cos120sin)cos，10分由060，知602+60180， 0sin(2+60)1， f()， ， ，即的最小值為12分20解：（1），由題意得3

4、ax2+bx+c0的解集為x|-2x1， a0，且方程3ax2+bx+c=0的兩根為-2，1于是，得b=3a，c=-6a2分 3ax2+bx+c0的解集為x|x1， f(x)在(-，-2)上是減函數(shù)，在-2，1上是增函數(shù)，在(1，+)上是減函數(shù) 當(dāng)x=-2時(shí)f(x)取極小值，即-8a+2b-2c-1=-11，把b=3a，c=-6a，代入得-8a+6a+12a-1=-11，解得a=-1 5分（2）由方程f(x)-ma+1=0，可整理得，即 7分令， 列表如下：x(-，-2)-2(-2，1)1(1，+)+0-0+g(x)極大值極小值 g(x)在-3，-2是增函數(shù)，在-2，0上是減函數(shù)11分又，g(

5、-2)=10，g(0)=0，由題意知直線y=m與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，于是m0， 當(dāng)a0時(shí)， x(0，)時(shí)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)；x(，+) 時(shí)，f(x)在(，+)上是減函數(shù) 綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，+)5分（2）當(dāng)a=1時(shí)， ， .要證，即證，因，即證，令()，即證().令()，由(1)知，在(1，+)上單調(diào)遞減， 即， 令()，則0，在(1，+)上單調(diào)遞增，=0，即() 綜得()，即9分（3）由已知即為，x1，即，x1令，x1，則當(dāng)k0時(shí)，故在(1，+)上是增函數(shù)，由 g(1)=-1-k+2k=k-10，則k1，矛盾，舍去當(dāng)k0時(shí)，由0解得xek，由0解得1x0(k0)恒成立，求k的最小值令h(t)=2t-et，則，當(dāng)0，即tln2時(shí)，h(t)單調(diào)遞增，當(dāng)ln2時(shí)，h(t)單調(diào)遞減， t=ln2