44解直角三角形的應(yīng)用1

1、4.4 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用11、解直角三角形的條件、解直角三角形的條件除直角外，還需知道兩個(gè)條件除直角外，還需知道兩個(gè)條件(其中至少有一個(gè)條件是邊其中至少有一個(gè)條件是邊).2、解直角三角形的類型、解直角三角形的類型(1)一銳角與一邊一銳角與一邊銳角與其對(duì)邊銳角與其對(duì)邊;銳角與其鄰邊銳角與其鄰邊;銳角與斜邊銳角與斜邊.(2)兩條邊兩條邊一直角邊與斜邊一直角邊與斜邊;兩直角邊兩直角邊.舉行升旗儀式時(shí)，全體師舉行升旗儀式時(shí)，全體師生肅立行注目禮，少先隊(duì)生肅立行注目禮，少先隊(duì)員行隊(duì)禮員行隊(duì)禮 。 旗桿長(zhǎng)為旗桿長(zhǎng)為多少？多少？在測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所在測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中

2、，視線在水平線上方成的角中，視線在水平線上方的角叫做的角叫做仰角仰角，鉛垂線鉛垂線水平線水平線視視線線視視線線仰角仰角俯角俯角 視線在水平線視線在水平線下方的角叫做下方的角叫做俯角俯角。 例題例題1 如圖如圖,在地面上離旗桿在地面上離旗桿BC底部底部10米的米的A處處,用用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端C的仰角為的仰角為52,已知測(cè)角儀已知測(cè)角儀AD的的高為高為1.5米，求旗桿米，求旗桿BC的高的高(精確到精確到0.1米米). 分析：分析： 結(jié)合圖形已知旗桿與地結(jié)合圖形已知旗桿與地面是垂直的面是垂直的,從測(cè)角儀的從測(cè)角儀的D處處作作DEAB,可以得到一個(gè)可以得到一個(gè)RtDCE,利用直角三

3、角形利用直角三角形中的已知元素中的已知元素,可以求出可以求出CE,從而求得從而求得BC. 根據(jù)題意，可知 DE=AB=10(米),BE=AD=1.5(米), CDE=52. CE=DE tanCDE=10tan5212.80(米). 則BC=BE+CE1.5+12.8014.3(米). 答:旗桿BC的高約為14.3米. , CEDE得 解解 從測(cè)角儀的D處作DEAB,交BC于點(diǎn)E. 例題例題1 如圖如圖,在地面上離旗桿在地面上離旗桿BC底部底部10米的米的A處處,用用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端C的仰角為的仰角為52,已知測(cè)角儀已知測(cè)角儀AD的的高為高為1.5米，求旗桿米，求旗桿BC的

4、高的高(精確到精確到0.1米米). 在RtDCE中,tanCDE= 例題例題2 如圖如圖, ,甲乙兩幢樓之間的距離甲乙兩幢樓之間的距離CD等于等于4040米米, ,現(xiàn)在要測(cè)乙樓的高現(xiàn)在要測(cè)乙樓的高BC(BCCD),所選觀察點(diǎn)所選觀察點(diǎn)A A在甲樓在甲樓一窗口處一窗口處, ,ADBC. .從從A處測(cè)得乙樓頂端處測(cè)得乙樓頂端B的仰角為的仰角為3232, ,底部底部C C的俯角為的俯角為25.求乙樓的高度求乙樓的高度( (精確到精確到1 1米米). ). 解解 從觀察點(diǎn)A處作AECD,交BC于點(diǎn)E.根據(jù)題意,可知AE=CD=40(米), BAE=32, CAE=25. 在RtABE中,tanBAE=

5、,BEAEBE=AEtanBAE=40tan3225.0(米). 答:乙樓的高度約為44米.在RtACE中,tanCAE=CE=AEtanCAE=40tan2518.7(米).則BC=BE+CE25.0+18.7=43.744(米).,CEAE3.3.已知：如圖，建筑物已知：如圖，建筑物ABAB高為高為200200米，從米，從它的頂部它的頂部A A看另外一建筑物看另外一建筑物CDCD的頂部的頂部C C和和底部底部D D，俯角分別為，俯角分別為3030和和4545，則建筑，則建筑物物CDCD的高的高_(dá)米米ABCD1.1.在離旗桿在離旗桿2020米處的地方用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋敲滋幍牡胤接脺y(cè)角儀

6、測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫闉?，如果測(cè)角儀高為，如果測(cè)角儀高為1.51.5米，那么旗桿的高為米，那么旗桿的高為_(kāi) 米（用含米（用含的三角比表示）的三角比表示）; ;2.2.在距地面在距地面100100米高的平臺(tái)上，測(cè)得地面上一塔頂與塔米高的平臺(tái)上，測(cè)得地面上一塔頂與塔基的仰角與俯角分別為基的仰角與俯角分別為3030和和6060，則塔高為，則塔高為_(kāi)米米; ;20tan+1.53 33 32 20 00 02 20 00 0 牛刀小試牛刀小試25.4(2) 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用解決測(cè)量問(wèn)題：解決測(cè)量問(wèn)題：1、測(cè)高測(cè)高2、測(cè)距測(cè)距 例題例題3 如圖如圖,在港口在港口A的南偏東的南偏東52方向

7、有一座小島方向有一座小島B，一艘船以每小時(shí)一艘船以每小時(shí)24千米的速度從港口出發(fā)，沿正東方向行千米的速度從港口出發(fā)，沿正東方向行駛，駛，20分鐘后，這艘船在分鐘后，這艘船在C處測(cè)得小島處測(cè)得小島B在船的正南方向在船的正南方向.小島與港口相距多少千米小島與港口相距多少千米(精確到精確到0.1千米千米)？ 解解 根據(jù)題意，可知 CAB=9052=38,ACB=90, 在RtABC中,cosCAB= 得 答：小島B與港口A相距10.2千米.20248(60AC 千米).,ACAB810.2().coscos38ACABCAB千米北南A52BC 例例4 如圖，為了測(cè)量河寬如圖，為了測(cè)量河寬,在河的一邊

8、沿岸選在河的一邊沿岸選取取B、C兩點(diǎn)，對(duì)岸岸邊有一塊石頭兩點(diǎn)，對(duì)岸岸邊有一塊石頭A.在在ABC中，中，測(cè)得測(cè)得B= 49, C= 62, BC=33.5米米,求河寬求河寬(精精確到確到0.1米米). 例例4 如圖，為了測(cè)量河寬如圖，為了測(cè)量河寬,在河的一邊沿岸選取在河的一邊沿岸選取B、C兩點(diǎn)，對(duì)岸岸邊有一塊石頭兩點(diǎn)，對(duì)岸岸邊有一塊石頭A.在在ABC中，測(cè)得中，測(cè)得C= 62, B= 49,BC=33.5米米,求河寬求河寬(精確到精確到0.1米米). 解解 過(guò)點(diǎn)A作ADBC,垂足為D，河寬就是AD的長(zhǎng). 在RtABD中,cotB= ,得 BD=ADcotB= AD cot49. 在RtACD中,cotC= ,得 CD=ADcotC= AD cot62. 答：河寬約為23.9米.BDADCDAD, cot49 cot6