44解直角三角形的應用1

1、4.4 解直角三角形的應用解直角三角形的應用11、解直角三角形的條件、解直角三角形的條件除直角外，還需知道兩個條件除直角外，還需知道兩個條件(其中至少有一個條件是邊其中至少有一個條件是邊).2、解直角三角形的類型、解直角三角形的類型(1)一銳角與一邊一銳角與一邊銳角與其對邊銳角與其對邊;銳角與其鄰邊銳角與其鄰邊;銳角與斜邊銳角與斜邊.(2)兩條邊兩條邊一直角邊與斜邊一直角邊與斜邊;兩直角邊兩直角邊.舉行升旗儀式時，全體師舉行升旗儀式時，全體師生肅立行注目禮，少先隊生肅立行注目禮，少先隊員行隊禮員行隊禮 。 旗桿長為旗桿長為多少？多少？在測量時，在視線與水平線所在測量時，在視線與水平線所成的角中

2、，視線在水平線上方成的角中，視線在水平線上方的角叫做的角叫做仰角仰角，鉛垂線鉛垂線水平線水平線視視線線視視線線仰角仰角俯角俯角 視線在水平線視線在水平線下方的角叫做下方的角叫做俯角俯角。 例題例題1 如圖如圖,在地面上離旗桿在地面上離旗桿BC底部底部10米的米的A處處,用用測角儀測得旗桿頂端測角儀測得旗桿頂端C的仰角為的仰角為52,已知測角儀已知測角儀AD的的高為高為1.5米，求旗桿米，求旗桿BC的高的高(精確到精確到0.1米米). 分析：分析： 結(jié)合圖形已知旗桿與地結(jié)合圖形已知旗桿與地面是垂直的面是垂直的,從測角儀的從測角儀的D處處作作DEAB,可以得到一個可以得到一個RtDCE,利用直角三

3、角形利用直角三角形中的已知元素中的已知元素,可以求出可以求出CE,從而求得從而求得BC. 根據(jù)題意，可知 DE=AB=10(米),BE=AD=1.5(米), CDE=52. CE=DE tanCDE=10tan5212.80(米). 則BC=BE+CE1.5+12.8014.3(米). 答:旗桿BC的高約為14.3米. , CEDE得 解解 從測角儀的D處作DEAB,交BC于點E. 例題例題1 如圖如圖,在地面上離旗桿在地面上離旗桿BC底部底部10米的米的A處處,用用測角儀測得旗桿頂端測角儀測得旗桿頂端C的仰角為的仰角為52,已知測角儀已知測角儀AD的的高為高為1.5米，求旗桿米，求旗桿BC的

4、高的高(精確到精確到0.1米米). 在RtDCE中,tanCDE= 例題例題2 如圖如圖, ,甲乙兩幢樓之間的距離甲乙兩幢樓之間的距離CD等于等于4040米米, ,現(xiàn)在要測乙樓的高現(xiàn)在要測乙樓的高BC(BCCD),所選觀察點所選觀察點A A在甲樓在甲樓一窗口處一窗口處, ,ADBC. .從從A處測得乙樓頂端處測得乙樓頂端B的仰角為的仰角為3232, ,底部底部C C的俯角為的俯角為25.求乙樓的高度求乙樓的高度( (精確到精確到1 1米米). ). 解解 從觀察點A處作AECD,交BC于點E.根據(jù)題意,可知AE=CD=40(米), BAE=32, CAE=25. 在RtABE中,tanBAE=

5、,BEAEBE=AEtanBAE=40tan3225.0(米). 答:乙樓的高度約為44米.在RtACE中,tanCAE=CE=AEtanCAE=40tan2518.7(米).則BC=BE+CE25.0+18.7=43.744(米).,CEAE3.3.已知：如圖，建筑物已知：如圖，建筑物ABAB高為高為200200米，從米，從它的頂部它的頂部A A看另外一建筑物看另外一建筑物CDCD的頂部的頂部C C和和底部底部D D，俯角分別為，俯角分別為3030和和4545，則建筑，則建筑物物CDCD的高的高_米米ABCD1.1.在離旗桿在離旗桿2020米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋敲滋幍牡胤接脺y角儀

6、測得旗桿頂?shù)难鼋菫闉?，如果測角儀高為，如果測角儀高為1.51.5米，那么旗桿的高為米，那么旗桿的高為_ 米（用含米（用含的三角比表示）的三角比表示）; ;2.2.在距地面在距地面100100米高的平臺上，測得地面上一塔頂與塔米高的平臺上，測得地面上一塔頂與塔基的仰角與俯角分別為基的仰角與俯角分別為3030和和6060，則塔高為，則塔高為_米米; ;20tan+1.53 33 32 20 00 02 20 00 0 牛刀小試牛刀小試25.4(2) 解直角三角形的應用解直角三角形的應用解決測量問題：解決測量問題：1、測高測高2、測距測距 例題例題3 如圖如圖,在港口在港口A的南偏東的南偏東52方向

7、有一座小島方向有一座小島B，一艘船以每小時一艘船以每小時24千米的速度從港口出發(fā)，沿正東方向行千米的速度從港口出發(fā)，沿正東方向行駛，駛，20分鐘后，這艘船在分鐘后，這艘船在C處測得小島處測得小島B在船的正南方向在船的正南方向.小島與港口相距多少千米小島與港口相距多少千米(精確到精確到0.1千米千米)？ 解解 根據(jù)題意，可知 CAB=9052=38,ACB=90, 在RtABC中,cosCAB= 得 答：小島B與港口A相距10.2千米.20248(60AC 千米).,ACAB810.2().coscos38ACABCAB千米北南A52BC 例例4 如圖，為了測量河寬如圖，為了測量河寬,在河的一邊

8、沿岸選在河的一邊沿岸選取取B、C兩點，對岸岸邊有一塊石頭兩點，對岸岸邊有一塊石頭A.在在ABC中，中，測得測得B= 49, C= 62, BC=33.5米米,求河寬求河寬(精精確到確到0.1米米). 例例4 如圖，為了測量河寬如圖，為了測量河寬,在河的一邊沿岸選取在河的一邊沿岸選取B、C兩點，對岸岸邊有一塊石頭兩點，對岸岸邊有一塊石頭A.在在ABC中，測得中，測得C= 62, B= 49,BC=33.5米米,求河寬求河寬(精確到精確到0.1米米). 解解 過點A作ADBC,垂足為D，河寬就是AD的長. 在RtABD中,cotB= ,得 BD=ADcotB= AD cot49. 在RtACD中,cotC= ,得 CD=ADcotC= AD cot62. 答：河寬約為23.9米.BDADCDAD, cot49 cot6