25用三種方式表示二次函數(shù)

1、§2.5 用三種方式表示二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo):經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系和各自不同點(diǎn)；掌握變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)所表示的問(wèn)題；掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達(dá)方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究學(xué)習(xí)重點(diǎn):能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究函數(shù)的綜合題目，往往是三種方式的綜合應(yīng)用，由三種不同方式，都能把握函數(shù)性質(zhì)，才會(huì)正確解題學(xué)習(xí)難點(diǎn):用三種方式表示二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，忽略自變量的取值范圍是常見(jiàn)的錯(cuò)誤學(xué)習(xí)方法:討論式學(xué)習(xí)法。學(xué)習(xí)過(guò)程:一、做一做：已知矩形周長(zhǎng)20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2，y隨x的而

2、變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來(lái)嗎？比較三種表示方式,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流.二、試一試：兩個(gè)數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的? ？用你能分別用函數(shù)表達(dá)式,表格和圖象表示這種變化嗎?三、積累：表示方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法表格法圖像法三者關(guān)系表示方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法表格法圖像法三者關(guān)系四、例題：【例1】已知函數(shù)y=x2bx1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫(huà)出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)x0時(shí)，求使y2的x的取值范圍【例2】 一次函數(shù)y=2x3，與二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象交于A（m，5）和B（

3、3，n）兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3時(shí)，拋物線取得最值為9（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）從圖象上觀察，x為何值時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大（4）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？【例3】 行駛中的汽車(chē)，在剎車(chē)后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑動(dòng)一段距離才停止，這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能（車(chē)速不超過(guò)130km/h），對(duì)這種汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：剎車(chē)時(shí)車(chē)速（km/h）010203040506070剎車(chē)距離（m）0112439567596119（1）以車(chē)速為x軸，剎車(chē)距離為y軸，在下面的方格圖中建立坐標(biāo)系，描出這些

4、數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；（2）觀察圖象，估計(jì)該函數(shù)的類(lèi)型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；（3）該型號(hào)汽車(chē)在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)測(cè)得剎車(chē)距離為264m，問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是超速行駛還是正常行駛，請(qǐng)說(shuō)明理由【例4】 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市時(shí)間關(guān)系用圖中的拋物線表示（1）寫(xiě)出圖中表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式P=f（t），寫(xiě)出圖中表示的種植成本與時(shí)間函數(shù)表達(dá)式Q=g（t）；（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅

5、柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102kg，時(shí)間單位：天）【例5】 美好而難忘的初中生活即將結(jié)束了，在一次難忘同窗情的班會(huì)上，有人出了這樣一道題，如果在散會(huì)后全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間都握一次手，那么全班同學(xué)之間共握了多少次？為解決該問(wèn)題，我們可把該班人數(shù)n與握手次數(shù)s間的關(guān)系用下面的模型來(lái)表示（1）若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，s作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，找出相應(yīng)5個(gè)點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)（2）根據(jù)圖象中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖象上，如果在，寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式（3）根據(jù)（2）中的表達(dá)式，求該班56名同學(xué)間共握了多少次手？五、

6、隨堂練習(xí)：1已知函數(shù)y=ax2bxc（a0）的圖象，如圖所示，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A01 B02 C12 D=1圖 圖2拋物線y=ax2bxc（c0）如圖所示，回答：（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是；（2）當(dāng)x=時(shí)，y=3；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x時(shí)，y03已知拋物線y=x2（62k）x2k1與y軸的交點(diǎn)位于（0，5）上方，則k的取值范圍是六、課后練習(xí)1若拋物線y=ax2b不經(jīng)過(guò)第三、四象限，則拋物線y=ax2bxc（ ）A開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是y軸B開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是y軸C開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸D開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸2二次函數(shù)y=x2bxc圖象的最高點(diǎn)是（1，3），則b、c的值是（

7、 ）Ab=2，c=4 Bb=2，c=4 Cb=2，c=4 Db=2，c=43二次函數(shù)y= ax2bxc（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：c0；b0；4a2bc0；（ac）2b2其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4兩個(gè)數(shù)的和為8，則這兩個(gè)數(shù)的積最大可以為，若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，積為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為5一根長(zhǎng)為100m的鐵絲圍成一個(gè)矩形的框子，要想使鐵絲框的面積最大，邊長(zhǎng)分別為6若兩個(gè)數(shù)的差為3，若其中較大的數(shù)為x，則它們的積y與x的函數(shù)表達(dá)式為，它有最值，即當(dāng)x=時(shí)，y=7邊長(zhǎng)為12cm的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）

8、之間的函數(shù)表達(dá)式為8等邊三角形的邊長(zhǎng)2x與面積y之間的函數(shù)表達(dá)式為9拋物線y=x2kx2k通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為10已知拋物線y=x2xb2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，）和（a，y1），則y1的值是 11如圖，圖是棱長(zhǎng)為a的小正方體，、是由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為S，解答下列問(wèn)題：（1）按照要求填表：n1234s136 （2）寫(xiě)出當(dāng)n=10時(shí)，S=（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把S作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)（4）請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的表達(dá)式12某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程圖中二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t