2012衡水一模理科數(shù)學(xué)

1、20112012學(xué)年度下學(xué)期一?？荚嚫呷龜?shù)學(xué)（理科） 第卷（選擇題 共60分） 共120分鐘一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1、若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A. B. C. D. 2、已知，則=（ ）A. B. C. D. 3、如圖，一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中，主視圖中是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 4、已知為等差數(shù)列，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 5、“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（ ）A.充分非必要條件 B.充要條件 論0

2、C.必要非充分條件 D.既不充分也不必要條件6、在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，且，則的最大值為（ ）A. B. C. D.7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是A或 B或 C或 D或8、如上圖，給定兩個(gè)平面向量，它們的夾角為，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上，且（其中），則滿足的概率為（ ）A B C D9、下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ） A.4 B.3.15 C.4.5 D.310、已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點(diǎn)（

3、-1，0）與點(diǎn)（1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11、已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）A. B. C. D. 12、在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為，即，.給出如下四個(gè)結(jié)論：；“整數(shù)屬于同一類(lèi)”的充要條件是“”.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第卷 非選擇題 （共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、若f(x)在R上可導(dǎo)， ,則 .14、設(shè)面積為S的平面四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)為，P是該四邊形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到第條邊的距離記為，若，則，類(lèi)比上述結(jié)論

4、，體積為V的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，Q是該三棱錐內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q到第個(gè)面的距離記為，若等于 。15、已知三邊長(zhǎng)分別為4、5、6的ABC的外接圓恰好是球O的一個(gè)大圓，P為球面上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則三棱錐PABC的體積為 16、已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù)，前項(xiàng)和為，若，設(shè)的結(jié)果為 。三.解答題（共6個(gè)小題，共70分）17、（滿分12分）閱讀下面材料： 根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 . () 類(lèi)比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:; ()若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀.(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及()中的結(jié)論)18、

5、（本題滿分12分）如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫(xiě)有兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步(如由A到B)；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步(如由A到C)，當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步(如由A到D)在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過(guò)一圈，則投擲終止(1)求質(zhì)點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率；(2)在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望19、（本題滿分

6、12分）ABC第19題 圖如圖，在三棱錐中， （1）求證：平面平面（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值； （3）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為，求BM的最小值.20、（本題滿分12分）設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若與在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)和，求的取值范圍，并求的最大值；（3）若的面積滿足，求的值21、（本題滿分12分）已知函數(shù) （I）當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)的最小值； （III）若對(duì)任意給定的，使得 的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

7、22、選修4-1：幾何證明選講如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點(diǎn)。求證：()PA·PD=PE·PC；()AD=AE。23、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，過(guò)點(diǎn)A（5，）（為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)。()以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出曲線L和直線的普通方程；()求|BC|的長(zhǎng)。 24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知關(guān)于x的不等式（其中）。()當(dāng)a=

8、4時(shí)，求不等式的解集；()若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 20112012學(xué)年度下學(xué)期一?？荚嚫呷龜?shù)學(xué)（理科） 一、選擇題1、A. 2、C. 3、D. 4、A. 5、C.6、B.7、D8、B 9、D.10、A 11、D. 12、C.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13、-18 14、 15、10 16、三.解答題（共6個(gè)小題，共70分）17、解法一：()證明:因?yàn)椋? ，-1分- 得.-2分令有，代入得.5分()由二倍角公式,可化為 ,8分 所以.9分設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為，由正弦定理可得.11分根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形.12分解法二：()同解法

9、一.()利用()中的結(jié)論和二倍角公式,可化為 ，8分 因?yàn)锳,B,C為的內(nèi)角，所以，所以.又因?yàn)?，所?所以.從而.9分又,所以，故.11分所以為直角三角形. 12分18、解析：(1)投擲一次正方體玩具，每個(gè)數(shù)字在上底面出現(xiàn)都是等可能的，其概率為P1.只投擲一次不可能返回到A點(diǎn)；若投擲兩次質(zhì)點(diǎn)P就恰好能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：(1,3)、(3,1)、(2,2)三種結(jié)果，其概率為P2()2×3；若投擲三次質(zhì)點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的三個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)三種結(jié)果，其概率為P3()3×3；若投擲四次質(zhì)點(diǎn)P恰能

10、返回到A點(diǎn)，則上底面出現(xiàn)的四個(gè)數(shù)字應(yīng)依次為：(1,1,1,1)其概率為P4()4.所以，質(zhì)點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率為：PP2P3P4. 6分(2)由(1)知，質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果共有以上問(wèn)題中的7種情況，且的可能取值為2,3,4，則P(2)，P(3)，P(4)，所以，E2×3×4×. 12分19.(滿分12分)解：（1）取AC中點(diǎn)O,因?yàn)锳P=BP，所以O(shè)POC 由已知易得三角形ABC為直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOBOP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面 4分（2） 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OP分別為x、y、

11、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, ), 5分設(shè)平面PBC的法向量，由得方程組，取 6分 直線PA與平面PBC所成角的正弦值為。 8分（2）由題意平面PAC的法向量， 設(shè)平面PAM的法向量為 又因?yàn)?取 11分B點(diǎn)到AM的最小值為垂直距離。 12分20解：（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：則據(jù)題得：又雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）將代入到中并整理得：設(shè)則 又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的最大值為9（3）直線的方程為：即到直線的距離為：又21、解：（I）當(dāng)1分由由故3分 （II）因?yàn)樯虾愠闪⒉豢赡?，故要使函?shù)上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的恒成立，即對(duì)恒成立。4分令則5分 綜上，若函數(shù) 6分 （III）所以，函數(shù)7分故 9分此時(shí)，當(dāng)?shù)淖兓闆r如下：0+最小值 即對(duì)任意恒成立。10分由式解得： 綜合可知，當(dāng)在使成立。12分22、【答案】（）分別是的割線 （2分）又分別是的切線和割線 （4分）由，得 （5分）F（）連結(jié)、 設(shè)與相交于點(diǎn)是的直徑 是的切線. （6分）由（）知，,