1312勾股定理的逆定理

1、3.12勾股定理的逆定理編寫時間：2013年3月28日姓名：王艷菊教學目標：1、掌握勾股定理的逆定理的內容及應用. 并證明勾股定理逆定理2、會應用勾股定理的逆定理來判斷直角三角形3、了解我國古代數學家的偉大成就，激發(fā)學生熱愛祖國的思想和求知欲 4、通過研究討論培養(yǎng)學生的邏輯思維能力教學重點與難點：教學重點：勾股定理的逆定理是教學的重點.教學難點：教學的難點是根據勾股定理的逆定理判斷已知三邊的三角形是否為直角三角形.教學方法：以學生為主體通過實驗的方法，研究性學習.教學用具：三角板，圓規(guī)，小黑板等.教學過程：（一） 復習回顧，導入新課首先回顧上節(jié)課內容：勾股定理。勾股定理體現了直角三角形的三邊關

2、系：直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這里老師有一個感興趣的問題有待于解決，不知大家有沒有想過：把這個定理反過來說：如果一個三角形有兩邊平方和等于第三邊的平方，這個三角形一定是直角三角形嗎？大家一起來分組做個實驗，第一組的同學在本子上畫一個邊長為3cm,4cm,5cm的三角形，第二組的同學每人畫一個邊長為5cm，12cm，13cm的三角形，第三組的同學每人畫一個邊長為8cm，15cm，17cm的三角形，第四組的同學拿著三角板或量角器分別到一，二，三組來抽查，看看他們畫出的三角形大概是什么形狀呢？能不能得出一個公認的結論呢？（二） 實驗討論，新課教學通過實驗大家得出結論了嗎？（當第四

3、組的同學量時，其他同學也看到了并得出自己的結論）現在大家討論半分鐘，每組派一個代表說出你們的結論，看看結論一致嗎？哪一組概括得更準確？1歸納結論：勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。2探究：（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。分析：注意命題證明的格式，首先要根據題意畫出圖形，然后寫已知求證。如何判斷一個三角形是直角三角形，現在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角。利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決。先做直角

4、，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證。先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受。3.結論的應用：知道這個結論有什么作用嗎？（有些同學是知道的）顯然如果給出一個三角形的三邊長，我們可通過計算兩邊的平方和，第三邊的平方，通過判斷他們是否相等來看這個三角形是不是直角三角形。如 以6，8，10為三邊的三角形是直角三角形嗎？解：以6，8，10為邊的三角形是直角三角形。那么做這種題目時有沒有規(guī)律，是不是盲目計算呢？如 三邊為5，

5、6，7的三角形是不是直角三角形？分析：我們先用中的哪一個與第三邊的平方比較呢？有的同學已經想好了，總是用較短的兩邊的平方和，與最長的那個邊的平方比較。我們來試幾道題例1根據下列條件，分別判斷a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形（1）a=15 ,b=8 ,c=17 (2) a=13 ,b=14 ,c=15解：（1）這個三角形是直角三角形（2）所以 這個三角形不是直角三角形課堂練習1判斷題。在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。命題：“在一個三角形中，有一個角是30°，那么它所對的邊是另一邊的一半。”的逆命題是真命題。勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90°。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：4三角形。 課堂小結：1 勾股定理逆定理。2 勾股定理逆定理的作用：利用