1312勾股定理的逆定理

1、3.12勾股定理的逆定理編寫(xiě)時(shí)間：2013年3月28日姓名：王艷菊教學(xué)目標(biāo)：1、掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容及應(yīng)用. 并證明勾股定理逆定理2、會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理來(lái)判斷直角三角形3、了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的偉大成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)的思想和求知欲 4、通過(guò)研究討論培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理是教學(xué)的重點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)的難點(diǎn)是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷已知三邊的三角形是否為直角三角形.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，研究性學(xué)習(xí).教學(xué)用具：三角板，圓規(guī)，小黑板等.教學(xué)過(guò)程：（一） 復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課首先回顧上節(jié)課內(nèi)容：勾股定理。勾股定理體現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)

2、系：直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這里老師有一個(gè)感興趣的問(wèn)題有待于解決，不知大家有沒(méi)有想過(guò)：把這個(gè)定理反過(guò)來(lái)說(shuō)：如果一個(gè)三角形有兩邊平方和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？大家一起來(lái)分組做個(gè)實(shí)驗(yàn)，第一組的同學(xué)在本子上畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm,4cm,5cm的三角形，第二組的同學(xué)每人畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm，12cm，13cm的三角形，第三組的同學(xué)每人畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm，15cm，17cm的三角形，第四組的同學(xué)拿著三角板或量角器分別到一，二，三組來(lái)抽查，看看他們畫(huà)出的三角形大概是什么形狀呢？能不能得出一個(gè)公認(rèn)的結(jié)論呢？（二） 實(shí)驗(yàn)討論，新課教學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)大家得出結(jié)論了嗎？（當(dāng)?shù)谒?/p>

3、組的同學(xué)量時(shí)，其他同學(xué)也看到了并得出自己的結(jié)論）現(xiàn)在大家討論半分鐘，每組派一個(gè)代表說(shuō)出你們的結(jié)論，看看結(jié)論一致嗎？哪一組概括得更準(zhǔn)確？1歸納結(jié)論：勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2探究：（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)已知求證。如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決。先做直角

4、，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。3.結(jié)論的應(yīng)用：知道這個(gè)結(jié)論有什么作用嗎？（有些同學(xué)是知道的）顯然如果給出一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，我們可通過(guò)計(jì)算兩邊的平方和，第三邊的平方，通過(guò)判斷他們是否相等來(lái)看這個(gè)三角形是不是直角三角形。如 以6，8，10為三邊的三角形是直角三角形嗎？解：以6，8，10為邊的三角形是直角三角形。那么做這種題目時(shí)有沒(méi)有規(guī)律，是不是盲目計(jì)算呢？如 三邊為5，

5、6，7的三角形是不是直角三角形？分析：我們先用中的哪一個(gè)與第三邊的平方比較呢？有的同學(xué)已經(jīng)想好了，總是用較短的兩邊的平方和，與最長(zhǎng)的那個(gè)邊的平方比較。我們來(lái)試幾道題例1根據(jù)下列條件，分別判斷a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形（1）a=15 ,b=8 ,c=17 (2) a=13 ,b=14 ,c=15解：（1）這個(gè)三角形是直角三角形（2）所以 這個(gè)三角形不是直角三角形課堂練習(xí)1判斷題。在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角。命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30°，那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半。”的逆命題是真命題。勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90°。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：4三角形。 課堂小結(jié)：1 勾股定理逆定理。2 勾股定理逆定理的作用：利用