基于小波變換的圖像閾值去噪的改進方法

1、人工智能及識別技術本欄目責任編輯:李桂瑾 電腦知識與技術1引言圖像去噪常用的方法有以下幾種:傅立葉變換,時頻分析,Donoho 提出的基于小波變換的軟閾值和硬閾值去噪1-3。每一種方法都有它特定的應用領域,其中,Donoho 的軟閾值和硬閾值方法是最常用的。深入研究Donoho 的軟閾值和硬閾值方法會發(fā)現(xiàn)它的不足之處:硬閾值函數具有不連續(xù)性;軟閾值方法中,估計后的小波系數和分解得到的小波系數總存在恒定的偏差,并且不能表達出分解后系數的能量分布。正因為這些缺陷,去噪后的圖像在某些區(qū)域會變得模糊,從而阻礙了它的進一步的應用。Donoho 閾值去噪方法中,關鍵的步驟是,根據具體的情況選擇合適的小波函

2、數分解圖像,選取恰當的閾值并構造相應的閾值函數。在參考文獻4和參考文獻5的論文中,對如何選擇小波函數和恰當的閾值進行了討論,但是并沒有談到構造相應的閾值函數。文獻6的文章構造了閾值函數,但是他提出的函數缺少能量信息,并且只是應用到了一維去噪中。與以上提到的論文相比,本文是根據小波的特性提出的改進的閾值函數。新的閾值函數基于Donoho 的傳統(tǒng)去噪方法,比傳統(tǒng)方法有更多的優(yōu)點。應用它不但可以實現(xiàn)能量自適應去噪,而且能夠保存圖像的邊緣信息;函數的表達式簡單,避免了硬閾值函數的不連續(xù)性;相比軟閾值和硬閾值函數,新閾值函數更靈活,它將Donoho 的軟閾值和硬閾值作為兩種特殊的情況。利用這些優(yōu)點可以構

3、造出簡便、有效、實用的去噪方法。仿真結果表明,改進后的方法應用于圖像去噪,無論是視覺效果還是信噪比都有了改善。論文結構如下:第二部分簡單介紹Donoho 的去噪方法;第三部分討論改進的閾值去噪函數;最后給出仿真結果和結論。2Donoho 的去噪方法2.1基本的二維去噪模型噪聲模型為:s(i,j=f(i,j+e(i,j(1其中,f(i,j為原圖像信號,s(i,j為被噪聲污染的信號,e(i,j為高斯噪聲,表示噪聲程度。2.2去噪的基本步驟步驟1-小波分解:選擇恰當的小波和分解尺度,進行分解計算;步驟2-閾值量化:對各個分解尺度下的高頻系數選取一個閾值進行閾值量化處理,硬閾值函數為(2軟閾值函數為(

4、3W j,k 是小波分解后的系數,W'j,k 是閾值量化處理后的系數,t=2log(N是閾值,N 是圖像的總像素數。步驟3-小波重構:根據小波分解的最底層低頻系數和各層高頻系數進行小波重構。3改進的閾值去噪函數Donoho 提出的基于小波變換的軟閾值和硬閾值去噪方法廣泛地應用于實際中,取得了不錯的效果,但是,通過深入研究也發(fā)現(xiàn)了這種方法的不足,比如,硬閾值函數(2在-t 和t 點處是不連續(xù)的,估計后的小波系數和分解得到的小波系數總存在偏差,并且不能表達出分解后系數的能量分布,去噪后的圖像在某些區(qū)域會變得模糊。本文提出了一種能量自適應分布的改進函數,表達收稿日期:2006-11-30作者

5、簡介:李世博(1983-,男,山東聊城人,南京郵電大學通信與信息工程學院碩士研究生,主要研究方向:信號與信息處理?；谛〔ㄗ儞Q的圖像閾值去噪的改進方法李世博(南京郵電大學通信與信息工程學院,江蘇南京210003摘要:基于Donoho 提出的傳統(tǒng)的閾值去噪方法,提出了一種新的閾值函數,并應用于圖像的去噪。與Donoho 的軟閾值和硬閾值函數相比,這種新的閾值函數有更多的優(yōu)點:可以實現(xiàn)能量自適應去噪;能夠保存圖像的邊緣信息;函數的表達式簡單,避免了硬閾值函數的不連續(xù)性;相比軟閾值和硬閾值函數,新閾值函數更靈活。仿真結果表明,改進后的方法應用于圖像去噪,無論是視覺效果還是信噪比都有了改善。關鍵詞:小

6、波變換;閾值去噪;軟閾值;硬閾值中圖分類號:TN911.73文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(200702-10532-02An Improved Approach to Threshold Function De-noising of Image Based on Wavelet TransformLI Shi-bo(College of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,ChinaAbstract:A

7、 new threshold function is presented based on the traditional de-noising method put forward by Donoho.The new threshold function has many advantages over Donoho's soft-threshold and hard-threshold functions.This new algorithm is in possession of not only the de-noising ability of the energy-adap

8、tation,but also the capability of protecting edge information of image signal when it is applied to de-noise.It is simple in expression and avoids the discontinuity of hard-threshold function.Besides,the new threshold function is more elastic than the tra-ditional soft-threshold and hard-threshold f

9、unctions.Simulation results indicate that the de-noising approach with the new threshold function outperforms the traditional soft-threshold function in both visional effects and signal-to-noise ratio.Key words:wavelet transform;threshold de-noising;soft-threshold;hard-threshold532人工智能及識別技術本欄目責任編輯:李

10、桂瑾 (上接第528頁改進,才能訓練出一個泛化性能好的分類器。在研究過程中,感覺到可進一步提高車牌識別效率的許多方法值得繼續(xù)研究。參考文獻:1張宏林,Visual C+數字圖像模式識別技術及工程實踐.北京:人民郵電出版社,2003,220-221.2韋崗等,關于多層感知器的函數逼近能力.信息與控制,1996,25(6:321-324.3焦李成,神經網絡系統(tǒng)理論.西安電子科技大學出版社,1992.4孫增祈,智能控制理論與技術.清華大學出版社,1999.5蔣先剛,基于Delphi的數字圖像處理工程軟件設計.中國水利水電出版社,2006,179-181.6高大啟,有教師的線性基本函數前向三層神經網絡

11、結構研究J.計算機學報,1998,(1:80-85.7賀貴明,基于神經網絡的車牌字符識別研究,武漢大學碩士學位論文,2004.2002,286-331.9MD.Tanvir,"Learning Algorithms for Artificial Neural Net-works",Proc.10tb Information Engineering Seminar,June2001.圖1原始圖像圖2加噪聲后圖像圖3Donoho軟閾值函數去噪圖像圖4改進閾值函數去噪圖像式如下:(4其中m是一個正的常量。由公式(4可以看出改進后的函數有以下特征:(1新函數具有和Donoho的軟閾

12、值函數同樣的連續(xù)性;(2當dj,kt時,函數有高階導數,使得各種數學計算變得簡便;(3容易看出,公式(4的漸近方程是d'j,k=d j,k,當d j,k增加時,d'j,k逐漸接近d j,k,這樣就避免了d'j,k和d j,k之間的恒定的偏差。由分母1+exp(md2j,k可知,對于大系數的計算誤差比小系數的計算誤差小的多。這一特點對去噪來說是非常有用的,因為噪聲信號的分解系數總是比圖像信號的分解系數要小,去噪就是要去掉噪聲信號的小系數;(4系數的平方是與能量成比例的,因此方程d'j,k包含了能量信息,是一種能量自適應的去噪方法;(5根據小波變換理論,圖像分解后的

13、系數是稀疏的,大的系數表示的是圖像的邊緣,用公式(4進行去噪時,可以最大限度地保留大的系數,因此保留了圖像的邊緣;(6新的閾值函數更加靈活。當m0時,公式(4是Donoho的軟閾值函數;當m時,公式(4就是Donoho的硬閾值函數。我們可以根據具體的情況來選擇m,從而取得更有效的閾值函數。使用改進后的閾值函數進行圖像去噪的步驟如下:(1在小波域中將含噪圖像進行J層分解;(2根據公式t=2log(N計算每一層的閾值t;(3選取m,按照公式(4對各個分解尺度下的高頻系數計算系數d'j,k;(4由小波分解的最底層低頻系數和得到的各層高頻系數進行小波重構。4仿真結果(1為了檢驗改進的閾值函數去

14、噪的效果,在原始的圖像woman(圖1,大小為256×256上加了高斯噪聲(取=10,得到含噪圖像(圖2,選取SYM4小波對含噪圖像進行3層分解,分別用Donoho的軟閾值函數和本文中提出的閾值函數計算系數,再用SYM4小波重構得到圖3和圖4。(取m=0.02(2圖像去噪效果可以用信噪比(SNR來描述。分別取!=10,12,15,18,用Donoho軟閾值函數和改進的閾值函數對圖像woman去噪,得到的圖像信噪比如表1所示。5結論傳統(tǒng)的Donoho的閾值方法應用于圖像去噪中,無法有效地表達能量分布,需要在保留邊緣信息和去除噪聲中尋求平衡,因此會不可避免地產生區(qū)域模糊現(xiàn)象。本文提出的改

15、進的閾值函數更加靈活,它把Donoho的軟閾值和硬閾值函數作為兩種特殊的情況。新方法不但能夠去除高斯噪聲,而且很好地保留了圖像的邊緣信息,改善了圖像的信噪比。參考文獻:Wavelet ShrinkageJ.Biometrika,vol.81,pp.425-2455,1994.IT,vol.41,pp.613-626,1995.Smoothness Via Wavelet ShrinkageJ.Journal of American StatAssoc,vol.12,pp.1200-1224,1995.4Dadang Gunawan.Denoising Images using Wavelet TransformJ.IEEE Tran on signal processing,vol.8,pp.83-85,1999.5Wu Zheng,Shengsheng YU,Jingli Zhou,and Jiazhong Chen.AnApproach to Image Niose Reduction Based on Multi-waveletTransform and Mu