含有多缺陷的一維光子晶體的完全透射及應(yīng)用

1、量子光學(xué)學(xué)報10(3:98101,2004Acta Sinica Quantum Optica文章編號:1007-6654(200403-0098-04含有多缺陷的一維光子晶體的完全透射及應(yīng)用杜桂強,劉念華3(南昌大學(xué)材料科學(xué)研究所,江西南昌330047摘要:計算了具有多缺陷且相對中間缺陷具有鏡像對稱結(jié)構(gòu)的一維光子晶體的透射譜。在光子晶體的禁帶中得到了多個完全透射峰且對稱性地分布于禁帶中心頻率兩側(cè)。缺陷相距較近時,禁帶中心不存在透射峰。所有透射峰都敏感地依賴于中間缺陷的折射率。關(guān)鍵詞:光子晶體;缺陷;透射譜中圖分類號:O431文獻標識碼:A0引言近來人們發(fā)現(xiàn)含有缺陷和準周期結(jié)構(gòu)的光子晶體具有許

2、多新的物理現(xiàn)象,并且有廣泛的應(yīng)用18。含缺陷的光子晶體可用來制作激光器9,10、發(fā)光二極管11,12、濾波器及光控開關(guān)器件等1317。Fan 等人指出11,如果在光子晶體中引入對稱,可實現(xiàn)光波的完全透射,Fan等人主要考慮的是二維光子晶體結(jié)構(gòu)。近來在一維準周期光子晶體的研究中發(fā)現(xiàn),將準周期光子晶體設(shè)計成鏡像對稱結(jié)構(gòu),在光子禁帶中發(fā)現(xiàn)存在多個完全透射峰,并且其透射譜具有縮放對稱的性質(zhì)68。我們在最近的研究中發(fā)現(xiàn),具有鏡像對稱結(jié)構(gòu)的一維無序光子晶體和含有多缺陷的周期性光子晶體禁帶中同樣存在多個完全透射峰,在禁帶中心可以得到一個近完全透射帶16。本文的進一步研究發(fā)現(xiàn),在另一類對稱結(jié)構(gòu)的一維光子晶體中

3、同樣存在多個完全透射峰,但不同于其他的對稱性結(jié)構(gòu)68,16,這類光子晶體的禁帶中心不存在完全透射峰,并且所有的完全透射峰都敏感地依賴于缺陷的位置和頻率。這將使光子晶體在制作單、多通道、窄帶和寬帶濾波器方面有廣泛的應(yīng)用。如果光子晶體中含有非線性層,還可用來制作多通道高靈敏光控開關(guān)器件。1具有多缺陷的對稱結(jié)構(gòu)的光子晶體(見圖1考慮由介質(zhì)A和B生成的多層系統(tǒng)F n,實際厚度分別為a和b,光學(xué)厚度均為0/4(0為四分之一波堆截止帶中心頻率對應(yīng)的波長。取F n的鏡像對稱結(jié)構(gòu)為H n,引入第三種介質(zhì)C,實際厚度為c,光學(xué)厚度為0/4,則由F n、C和H n生成的S2n+1= H n CF n也是一種對稱多

4、層系統(tǒng)。在本文的研究中,收稿日期:2004-06-09基金項目:國家自然科學(xué)基金(60268001;江西省自然科學(xué)基金(0312004作者簡介:杜桂強(1977,男,山東平原縣人,南昌大學(xué)2001級碩士研究生,材料物理與化學(xué)專業(yè),研究方向:信息功能材料(光子晶體Email:dgqql;dgqql3通訊作者:劉念華教授,南昌大學(xué)理學(xué)院;郵編:330047;Email:nhliu我們分別選擇SiO 2和TiO 2作為A 層和B 層,折射率分別為1.45和2.3;取n C =2.0 。其中中間為缺陷層,并且兩側(cè)對稱地分布有光學(xué)厚度為半波的缺陷圖1一維光子晶體結(jié)構(gòu)示意圖按照文獻1,3使用的傳輸矩陣方法

5、,電磁場可用二分量列矩陣來描述,即(z =(z (z (1其中(z =E (z ,(z =icB (z 。E (z 和B (z 分別是電磁場的兩個切向分量,兩者在界面上連續(xù)。在同一層內(nèi)有(z +z =M (z (z (2得到第j 層內(nèi)的傳輸矩陣具體表達式為M (z =cos k z -n -1sin k z n sin k z cos k z (3其中k 是傳播方向的波數(shù),在正入射時k =cn ,=A ,B ,C.由于E (z 和B (z 在界面上連續(xù) ,我們可以得到穿過整個系統(tǒng)S 2n +1的傳輸矩陣為W =Ni =1Mi(d i (4其中取W =w 11w 12w 21w 22。因此可以得

6、到電磁波通過該系統(tǒng)S 2n +1的透射率為T =4211+212+221+222+2(5對于本文研究的對稱系統(tǒng)S 2n +1,可以得到w 11=w 22,引入變量f(2n +1,令f(2n +1=12(12+21(6因而透射率的表達式可進一步簡化為T (S 2n +1=1(f(2n +12+1(7通過計算上式,可得出光波穿過系統(tǒng)S 2n +1的傳輸行為。當(dāng)f (2n +1=0,相應(yīng)頻率的光波完全透射穿過光子晶體。F n 中含有一個或者多個半波缺陷,S 2n +1中缺陷間相距較近時,在S 2n +1的禁帶中將存在多個完全透射峰,并且透射峰都依賴于缺陷的位置和折射率,禁帶中心不存在透射峰,透射譜具

7、有鏡像對稱性。這樣的材料可用來設(shè)計多通道濾波器。作為例子,我們?nèi) n =(B A B A B N (B A 10,則系統(tǒng)S 2n+1=(AB 10(BABAB N C (BABAB N (BA 10,這時S 2n +1將含有2N 個半波缺陷。這些完全透射峰的頻率隨N 的變化如圖2所示,并且所有的完全透射峰都位于光子禁帶內(nèi)。在文獻16中,我們已經(jīng)指出,當(dāng)結(jié)構(gòu)不再對稱時,在光子禁帶中得到的透射峰將小于1。通過研究我們發(fā)現(xiàn),保持組成光子晶體的材料和層數(shù)不變,改變其中含有的缺陷之間的相對位置,使研究的光子晶體結(jié)構(gòu)趨于鏡像對稱時,禁帶中得到的透射峰將趨于完全透射。光子晶體的禁帶中得到的透射峰都是結(jié)構(gòu)共

8、振透射峰,其透射率依賴于光子晶體本身的對稱性,當(dāng)光子晶體具有鏡像對稱時,共振透射達到最大,形成完全透射,因此,我們在含有一個或者多個缺陷的鏡像對稱性光子晶體禁帶中得到了一個或者多個完全透射峰。并且完全透射峰的數(shù)目和光子晶體中含有的缺陷有嚴格的對應(yīng)關(guān)系。當(dāng)各缺陷之間的相互作用比較強時,光子禁帶中得到的完全透射峰與多層膜體系中含有的缺陷數(shù)相同。改變體系中某一種介質(zhì)的折射率,但保持各層的光學(xué)厚度為0/4不變,禁帶中的透射峰的頻率發(fā)生偏移,但其完全透射性保持不變16。計算表明C 層折射率的微小改變同樣將使禁帶中所有的完全透射峰發(fā)生偏移。光子禁帶中的透射峰對C 層折射99杜桂強等含有多缺陷的一維光子晶體

9、的完全透射及應(yīng)用 虛線分別表示以AB 為周期的上下禁帶邊頻率圖2對稱結(jié)構(gòu)S 2n +1的禁帶中完全透射峰的頻率0/隨N 的變化率的改變非常敏感,這將使禁帶中某一頻率的透射峰由完全透射降為一個很小的值。提高光子晶體中相鄰層(A 層的B 層的相對折射率,透射峰的變化將更加靈敏。選取F 26=(B A B A A 2(B A 8,做結(jié)構(gòu)S 53的透射譜(圖3。以圖3中的4個完全透射峰a 、b 、c 和d 為研究對象,取n c =n c =2.0,考慮由于C 層折射率的改變對其透射率的影響(圖4和圖5,可以看出,將n B /n A 由2.3/1.45提高到 2.7/1.45,4個完全透射峰的變化率隨n

10、 C 的改變,靈敏度提高了一個數(shù)量級。因此如果C 層是具有K err 非圖3以F 26=(BABA A 2(BA 8構(gòu)成的對稱系統(tǒng)S 53的透射譜線性的介質(zhì),其折射率可以通過光強來控制,則這一結(jié)構(gòu)可以用來制作高靈敏的多通道光控開關(guān)器件。其中n A =1.45,n B =2.3圖4C 層的折射率的改變對圖3中的4個完全透射峰的透射率的影響其中n A =1.45,n B =2.7圖5C 層的折射率的改變對圖3中的4個完全透射峰的透射率的影響2結(jié)論本文研究了光波穿過含有多缺陷的一類對稱性光子晶體的傳輸特性。發(fā)現(xiàn)光子禁帶中存在多個完全透射峰,并且透射譜具有鏡像對稱結(jié)構(gòu)。所有的透射峰都敏感地依賴于缺陷的

11、位置和折射率,這樣的光子晶體可用來設(shè)計多通道濾波器。若中間夾層C 具有非線性的性質(zhì),這樣的光子晶體可用來制作多通道光控開關(guān),提高光子晶體中A 層和B 層的相對折射率,其靈敏度將大大提高。參考文獻:1L IU N H ,Defect modes of stratified media J .Phys Rev B ,1997,55(7:4097-4100.2L IU N H ,Propagation of light waves in Thue -Morse dielectric multilayers J .Phys Rev B ,1997,55(6:3543-3547.3L IU N H ,Z

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