對兩種黏度計(jì)測量原理的分析與改進(jìn)

1、第25卷第7期2006年7月實(shí)驗(yàn)室研究與探索RESE ARCH AND EXP LORATI ON I N LABORAT ORYV ol.25N o.7Jul.2006對兩種黏度計(jì)測量原理的分析與改進(jìn)章新友1,周旭清1,章青2(1.江西中醫(yī)學(xué)院,江西南昌330006;2.南昌大學(xué),江西南昌330006摘要:通過分析物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中常用的兩種黏度計(jì)的原理,指出它們都存在由測量原理帶來的系統(tǒng)誤差,并介紹一種能克服上述系統(tǒng)誤差的黏度測量裝置。關(guān)鍵詞:黏度計(jì);原理分析;裝置改進(jìn)中圖分類號:G 642文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:100627167(20060720754204Analysis of the

2、 Mea surement Principle of TwoVisco smeters and the ImprovementZH ANG Xin 2you 1,ZHOU Xu 2qing 1,ZH ANG Qing2(1.Jiangxi C ollege of T C M ,Nanchang 330006,China ;2.Nanchang Univ.,Nanchang 330006Abstract :By analyzing the principle of tw o viscosimeters comm only used in physics experimental teaching

3、 ,this article proposed that both of them have the system errors from measurement principle ,and introduced a measuring equipment to eliminate the above system errors.K ey w ords :viscosimeter ;principle analysis ;equipemnt im provement 收稿日期:2005211203作者簡介:章新友(1962-,男,教授,主要研究方向:中醫(yī)藥物理學(xué)和中醫(yī)工程學(xué)。Email :j

4、zxiny ou 1引言在醫(yī)藥院校的物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)、以及醫(yī)藥行業(yè)對藥品的檢測中,廣泛使用奧氏黏度計(jì)和烏氏黏度計(jì)測量液體的黏度。筆者使用這兩種黏度計(jì)測量液體的黏度后,通過分析其測量結(jié)果誤差產(chǎn)生的原因,發(fā)現(xiàn)這兩種黏度計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與測量原理值得商榷。本文對奧氏黏度計(jì)和烏氏黏度計(jì)的測量原理存在的不足進(jìn)行分析,并對其結(jié)構(gòu)和測量原理提出了改進(jìn)方法。2測量原理分析1.1儀器結(jié)構(gòu)如圖1所示,圖中形狀如U 形的玻璃管稱為奧氏黏度計(jì),它的一邊管子較粗,另一邊管子較細(xì),細(xì)管中的L 為一毛細(xì)管,A 為一小玻璃球泡,B 為一大玻璃球泡,在小玻璃球泡的上下有刻痕m 、n 。進(jìn)行測量時將黏度計(jì)放入盛水的燒杯內(nèi),以保持測量時溫

5、度恒定。溫度可由插入燒杯內(nèi)的溫度計(jì)C 讀出。黏度計(jì)用支架D 上的夾子E 固定,并使其保持垂直。圖1奧氏黏度計(jì)測量液體黏度的實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1The ostwald 2viscosimeter experiment equipment烏氏黏度計(jì),其結(jié)構(gòu)如圖2所示。該黏度計(jì)由A 、B 、C 三根構(gòu)造不同的玻璃管組成,彼此相通,A 管中有玻璃球泡D ,B 管中有長為l 的毛細(xì)管、小玻璃球泡E 及大玻璃球泡F ,大玻璃球泡F 上下各有刻痕m 、n ,C 是一彎曲側(cè)管。烏氏黏度計(jì)與奧氏黏度計(jì)不同之處,在于烏氏黏度計(jì)的毛細(xì)管下端有側(cè)管C 與大氣相通,使毛細(xì)管下端的壓強(qiáng)始終為大氣壓。 圖2液體在烏氏黏度計(jì)中

6、的瞬時位置Fig.2The liquid in Ubbelohde 2viscosimeter1.2測量原理下面先以奧氏黏度計(jì)為例來分析其測量原理。設(shè)在毛細(xì)管中取一半徑為r 的同軸圓柱液體,如圖3所示,圓柱液體的側(cè)面將受到鄰近薄層的切向內(nèi)摩擦力f =-d v d r2rl (方向向上,底面受到向上的壓力p 3r 2,頂面受到向下的壓力p 2r 2,其重力G =glr 2,當(dāng)各力平衡時有:圖3同軸圓柱液體Fig.3The liquid in columng r 2+p 2r 2-p 3r 2-(-d vd r2rl =0整理后得d v =-gl +(p 2-p 32lr d r積分v =-gl

7、+(p 2-p 34lr 2+CC 為積分常數(shù),在r =R (為毛細(xì)管半徑處,=0,則C =gl +(p 2-p 34lR2將C 代入后得v =R 2-r24lgl +(p 2-p 3毛細(xì)管中的流量為Q =v d s =R0R 2-r24lgl +(p 2-p 32r d rQ =R 48l(p 2-p 3+gl 若毛細(xì)管水平放置,則只考慮水平方向的壓力差和內(nèi)摩擦力的平衡,因而流量變?yōu)镼 =R 48l( p 2-p 3上式就是泊肅葉定律。設(shè)液體在黏度計(jì)中的瞬時位置如圖4所示,應(yīng)用不可壓縮的黏滯性流體作穩(wěn)定流動時的伯努利方程于圖4中的1、4兩點(diǎn),得p 1+gh 1+12v 21=p 4+gh 4

8、+12v 24+W 14圖4液體在奧氏黏度計(jì)中的瞬時位置Fig.4The liquid in Ostwald 2viscosimeter式中W 14表示單位體積流體從“1”處流到“4”處克服摩擦力所做的功,也就是因?yàn)橛心Σ亮Χl(fā)的能量損耗。因p 1=p 4=p 0(大氣壓;W 14=W 12+W 23+W 34。由流量表達(dá)式Q =R 48l (p 2-p 3+gl =R 48l W23可得W 23=8lR 4Q ,在穩(wěn)定流動中Q 為恒量,故W 與管的半徑的四次方成反比。故W 12及W 34可略去。所以W 14W 23。又v 1v 4,因而得W 23=g (h 1-h 4=gh557第7期章新

9、友,等:對兩種黏度計(jì)測量原理的分析與改進(jìn)Q =R 48l(p 2-p 3+gl 再將伯努利方程應(yīng)用于圖4中的2、3兩點(diǎn),則有p 2+gh 2+12v 22=p 3+gh 3+12v 23+W 23因毛細(xì)管截面相同,則有v 2=v 3,所以W 23=(p 2-p 3+g (h 2-h 3=(p 2-p 3+gl將W 23=g (h 1-h 4=gh 代入上式得(p 2-p 3+gl =gh將上式代入流量方程式Q =R 48l(p 2-p 3+gl ,得Q =R 48lgh 設(shè)在t 時間內(nèi)流出毛細(xì)管的液體體積為V ,則d V =Q d t =R 48l gh d t 或d V h =R 4g8l

10、d t由等號兩邊積分得0d V h =R 4g8l tdt =R 4g8l(t -t 0=R 4g 8lt 當(dāng)左邊液面在m 處,時刻為t 0,V =0;當(dāng)液面下降到n 處,時刻為t ,V =V 0(V 0為m 、n 之間的容積,表示在t 時間內(nèi)有V 0體積的液體從毛細(xì)管流出。變量V 表示液體在奧氏黏度計(jì)中的瞬時位置的左邊液面到上刻痕m 處的瞬時容積,如圖4所示,顯然V 的變化必然引起h 的變化,h 是V 的函數(shù),即h =f (V 。用奧氏黏度計(jì)測量液體的方法是將體積相同但性質(zhì)不同的兩種液體,先后注入黏度計(jì)中,將液體吸入小玻璃球泡A 的刻痕m 上。測出左邊液面從m 處下降到n 處的時間分別為t

11、1和t 2。由于體積相同、液體在黏度計(jì)中的起始位置相同、h 的變化相同,故上式的左邊積分完全相等,則00d V h =R 41g 81l t 1=R 42g82l t 211t 1=22t 2若已知一種液體的黏度1,測出1和2,則另一種液體的黏度2即可根據(jù)上式求出。對于烏氏黏度計(jì)由于管C 與大氣相通,毛細(xì)管下端的壓強(qiáng)p 3=p 0(大氣壓。忽略能量損耗及液面1與毛細(xì)管上端2處液體下降速度的差異,則毛細(xì)管上端的壓強(qiáng)p 2p 0+gd將p 2、p 3代入Q =R 48l(p 2-p 3+gl 得Q =R 48l (p 0+gd -p 0+gl =R 48lgh此式與前面從奧氏黏度計(jì)中導(dǎo)出的式Q =

12、R 48l gh 完全相同,h 也是體積V 的函數(shù),隨著V 的變化而變化。因此,通過相同的推導(dǎo)可以得到最后的計(jì)算公式11t 1=22t 2。由于烏氏黏度計(jì)與奧氏黏度計(jì)的結(jié)構(gòu)不同,在烏氏黏度計(jì)的毛細(xì)管下端有一彎曲的玻璃側(cè)管C 與大氣相通,使毛細(xì)管下端的壓強(qiáng)始終為大氣壓。因此,只要測出液面從m 刻痕下降到n 刻痕所經(jīng)過的時間t ,無論是標(biāo)準(zhǔn)液還是待測溶液,它們流經(jīng)毛細(xì)管的體積總是相等,h 的變化也相同。注入黏度計(jì)內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)液和待測液的體積也不要求一定相等,所以使用烏氏黏度計(jì)比奧氏黏度計(jì)更方便。1.3誤差分析在由式Q =R 48l gh 導(dǎo)出式Q =R 4g8l t 和11t 1=22t 2式的過程中

13、,利用體積V 的變化必然引起h 的變化,令h 是V 的函數(shù),即h =f (V ,從而得出Q 隨時間變化。這樣就出現(xiàn)了另一個至關(guān)重要的問題,既然Q 隨時間變化,那么速度v 也隨時間而變化,這表明在毛細(xì)管中各橫截面上的各點(diǎn)的流速也隨時間變化,即d v d t0,也就是說在毛細(xì)管中的流體不是作穩(wěn)定流動。這與測量原理中假定流體作穩(wěn)定流動,使用伯努利方程求解的條件相矛盾。由此可見,由于測量原理中公式的導(dǎo)出存在矛盾,使得這種黏度計(jì)產(chǎn)生了系統(tǒng)誤差。因此,用這種黏度計(jì)來測量液體的黏度,其精確度就存在問題。3儀器結(jié)構(gòu)改進(jìn)3.1設(shè)計(jì)原理為使毛細(xì)管中橫截面上各點(diǎn)的流速不隨時間變化,確保毛細(xì)管中的流體作穩(wěn)定流動,即d

14、vdt=0。由公式Q =R 48l (p 2-p 3+gl 可得,當(dāng)毛細(xì)管水平放置時,則只考慮水平方向的壓力差和內(nèi)摩擦力的平衡,因而流量可用Q =R 48l(p 2-p 3表示,即泊肅葉定律。若能保持毛細(xì)管兩端的壓強(qiáng)差恒定,即使得d (p 2-p 3d t=0,則液體在毛細(xì)管中的流動可視為作穩(wěn)定流動。3.2改進(jìn)裝置657實(shí)驗(yàn)室研究與探索第25卷按照上述設(shè)計(jì)原理和思路,下面介紹另一種測量液體黏度的實(shí)驗(yàn)裝置,如圖5所示。該實(shí)驗(yàn)裝置主要由進(jìn)液管1、壓強(qiáng)恒定器2、壓強(qiáng)計(jì)3、毛細(xì)管4和具有水平調(diào)節(jié)的底座5 等組成。圖5水平毛細(xì)胞管法測量液體黏度的實(shí)驗(yàn)裝置Fig.5The experiment equip

15、ment of level對圖5中的水平毛細(xì)管兩端應(yīng)用泊肅葉定律,則有Q =R 48l p ,式中p 為毛細(xì)管兩端的壓強(qiáng)差。但是由于這里忽略了流體在毛細(xì)管中的動能也是由壓強(qiáng)差的作用才獲得的,因此克服黏滯阻力的有效壓強(qiáng)差比毛細(xì)管兩端的壓強(qiáng)差p 要小,可以從理論上證明,其有效壓強(qiáng)p 與實(shí)際壓強(qiáng)之間的關(guān)系為p =p -V2R 4t 2代入泊肅葉定律得Q =R 48l (p -V2R 4t 2為了符合實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)際情況,因多次測量時不可能使各次的流出時間t 相同,則各次的體積V 也不相同,但各次的單位時間流出液體的體積Vt是相同的,實(shí)驗(yàn)中考慮到液體的體積不易測準(zhǔn),改測量單位時間流出液體的質(zhì)量流量Q ,

16、則Q=Vt。將上式改寫為=R 48lQ (p -Q2R 4式中毛細(xì)管兩端的壓強(qiáng)差p 可從壓強(qiáng)計(jì)上直接讀出,若測出單位時間流出液體的質(zhì)量流量Q 和毛細(xì)管的半徑R (或已知,就可計(jì)算出液體的黏度。4結(jié)語綜上所述,利用毛細(xì)管法測量液體黏度時,使用奧氏黏度計(jì)和烏氏黏度計(jì)進(jìn)行測量都存在著一定的系統(tǒng)誤差,無法進(jìn)行精確的測量,測量的結(jié)果只能是近似值。在測量結(jié)果精確度要求較高的情況下,就不宜使用奧氏黏度計(jì)和烏氏黏度計(jì),來測量液體的黏度。本文中所介紹的一種水平毛細(xì)管法測量液體黏度的實(shí)驗(yàn)裝置,較好地克服了奧氏黏度計(jì)和烏氏黏度計(jì)在測量液體黏度時,由于儀器原理上存在的不足,而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置的關(guān)鍵技術(shù)

17、是壓強(qiáng)恒定器的設(shè)計(jì),由于有壓強(qiáng)恒定器的存在,確保了毛細(xì)管兩端的壓強(qiáng)差恒定,從而使毛細(xì)管中的液體作穩(wěn)定流動。使用改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置雖然在測量毛細(xì)管的半徑R 、讀出壓強(qiáng)差p 和測量液體的質(zhì)量流量Q 時,也許或多或少地會產(chǎn)生偶然誤差,但這種誤差是可以通過多次測量來消除的?？傊?只要我們在確保毛細(xì)管中的液體作穩(wěn)定流動,設(shè)法保證毛細(xì)管兩端的壓強(qiáng)差恒定不變,還可以設(shè)計(jì)出更多更好的測量液體黏度的實(shí)驗(yàn)裝置,生產(chǎn)出比較科學(xué)、實(shí)用、精確度較高的測量液體黏度的儀器。參考文獻(xiàn):1林抒,龔鎮(zhèn)雄.普通物理實(shí)驗(yàn)M.北京:人民教育出版社,1982.1802185.2華西醫(yī)科大學(xué).物理實(shí)驗(yàn)教程M.成都:四川科學(xué)技術(shù)出版社,198

18、6.34238.3華東工學(xué)院,天津大學(xué),上海交通大學(xué).物理實(shí)驗(yàn)M.北京:人民教育出版社,1983.70273.4楊述武,等.普通物理實(shí)驗(yàn)M.北京:高等教育出版社,1983.1672174.峰怡,等譯,北京:科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社,1984.2072216.6方醉敏.物理學(xué)實(shí)驗(yàn)與指導(dǎo)M .北京:中國醫(yī)藥科技出版社,1993.54262.7章新友.中醫(yī)藥物理實(shí)驗(yàn)M.北京:中國協(xié)和醫(yī)科大學(xué)出版社,2000.31236.(上接第745頁一門年輕的技術(shù)課程,沒有現(xiàn)成的教學(xué)大綱和實(shí)驗(yàn)大綱。在這個初創(chuàng)時期,與正課配套的實(shí)驗(yàn)教學(xué)有許多未曾遇到過的工作要做。因此需要廣大教師振奮精神,積極思考,勇于探索,克服困難。參考文獻(xiàn):1趙躍民.實(shí)驗(yàn)室是大學(xué)的核心競爭力J .實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2005(2:124.2聶珍媛.大型精密儀器的良性運(yùn)轉(zhuǎn)模式J .實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2003(4:1302133.3張福炎,俞建