含有絕對值的不等式練習(xí)

1、含有絕對值的不等式練習(xí)【同步達(dá)綱練習(xí)】A級一、選擇題1.設(shè)xR，則不等式x<1是x2<1成立的()條件.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.若a,b,cR，且a-c<b，則()A.a>b+cB.a<b-cC.a>b-cD.a>c-b3.不等式x2-x-6>3-x的解集是()A.(3,+)B.(-，-3)(3,+)C.(-，-3)(-1，+)D.(-,-3)(-1,3)(3,+)4.設(shè)集合Ax-3<1，xN，則A中元素個數(shù)是()A.13B.12C.11D.105.下面四個式子：a-bb-aa+b+a-

2、b2aa(a+b)中，成立的有()A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題6.對于任意的實數(shù)x，不等式x+1+x-2>a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 .7.不等式x2+2x-12的解集是 .8.不等式>的解集是 .三、解答題9.解不等式>x.10.設(shè)m等于a、b和1中最大的一個，當(dāng)x>m時，求證：<2.AA級一、選擇題1.設(shè)實數(shù)a,b滿足ab<0，則()A.a+b>a-bB.a+b<a-bC.a-b<a-bD.a-b<a+b2.不等式組的解集是()A.x0<x<2B.x0<x<2.5C.x0<x<

3、D.x0<x<33.不等式+0的解集是()A.x-2x2B.x-x<0或0<x2C.x-2x<0或0<x2D.x-x<0或0<x4.設(shè)a>1，方程x+logaxx+logax的解集是()A.0x1B.x1C.xaD.0<xa5.設(shè)全集為R，Axx2-5x-6>0，Bxx-5<a(a為常數(shù))，且11B，則()A. BRB.ARC. RD.ABR二、填空題6.已知a1，b1，那么ab+與1的大小關(guān)系是.7.對于實數(shù)x,y有x+y<x-y，則x，y應(yīng)滿足的關(guān)系是 .8.不等式x+x-21的解集是 .三、解答題9.解不等式x

4、+7-3x-4+>010.已知f(x)，當(dāng)ab時，求證f(a)-f(b)a-b【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】一、選擇題1.不等式1成立的充要條件是()A.ab0B.a2+b20C.ab>0D.ab<02.在x(,3)上恒有l(wèi)ogax<1成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.a3B.0<aC.a3或0<aD.a3或0<a<3.已知x<y<0，設(shè)ax,by,cx-y,d，則a,b,c,d的大小關(guān)系是()A.b<d<c<aB.a<d<c<bC.a<c<d<bD.c<b<d<a4.平面直角

5、坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，那么滿足不等式(x-1)2+(y-1)2<2的整點(x,y)的個數(shù)是()A.16B.17C.18D.255.已知f(x)lgx，若0<a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則()A.(a-1)(c-1)>0B.ac>1C.ac1D.ac<1二、填空題6.當(dāng)0<a<1時，滿足loga(x+1)>loga(x-1)的x的取值范圍是 .7.若，R+，CR+，則+2與(1+c)2+(1+)2的大小關(guān)系是 .8.已知ab+bc+ca1，則a+b+c與的大小關(guān)系是 .9.不等式0的解集是

6、 .三、解答題10.設(shè)不等式5-x>7x+1與ax2+bx-2>0同解，求a,b的值.11.已知f(x)x2-x+13,x-a<1，求證：f(x)-f(a)<2(a+1)補充題：1.關(guān)于實數(shù)x的不等式x-與x2-3(a+1)x+2(3a+1)0(aR)的解集依次為A和B，求使AB的a的取值范圍.2.已知f(x)x2+px+q，求證：f(1)，f(2)，f(3)中至少有一個不小于.3.設(shè)a,bR，a+b<1，、是方程x2+ax+b0的兩根，確定、的范圍.4.設(shè)aR，函數(shù)f(x)ax2+x-a(-1x1).(1)若a1，證明f(x).(2)求a的值使函數(shù)f(x)有最大

7、值.參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】A級1.C2.D3.D4.C5.C6.(-，3)7.xx1或x-3或x-18.(-，0) (1，+)9.解：原不等式等價于x<0或0x<1+，綜上得：解集為xx<1+.10.證明：x>ma.x2>b. +|+<+2，故原不等式成立.AA級1.B2.C3.B4.B5.D6.ab+17.x,y異號8.空集9.由-1，于是原不等式可化為：x+7-3x-4+-1>0.等價于或或.解得： <x<5+.解得：-<x.解得無解.綜上得，原不等式解集為(-，).10.證明：要證f(a)-f(b)<a-b.( -)2&

8、lt;(a-b)2.即：1+a2+1+b2-2<a2+b2-2ab，只需證：1+ab<. 1+ab<|1+ab|,只需證1+ab<.即證：1+2ab+a2b2<1+a2+b2+a2b2.即：2ab<a2+b2，又ab，故2ab<a2+b2成立，故原不等式成立.【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1.B2.C3.D4.A5.D6.(，+)7.+2(1+c)2+(1+)28.a+b+c9.解集是xx<1且x0，3x10或x2.10.解不等式5-x>7x+1成立的前提條件是：x<5.(1)當(dāng)-1x<5，不等式化為：5-x>7x+7,-1x<-

9、.(2)當(dāng)x<-1，不等式化為：5-x>-7x-7,x>-2，因此有：-2<x<-1.綜合起來：不等式解為-2<x<-,-2<x<-為不等式ax2+bx-2>0的解，a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數(shù)得：a-4,b-9.11.證明：f(x)-f(a)x2-x-a2+a(x-a)(x+a-1),f(x)-f(a)|(x-a)(x+a-1)|x-ax+a-1<x+a-1x-a+2a-1x-a+2a+1<2a+22(a+1)補充題：1.解：Ax2axa2+1，由x2-3(a+1

10、)x+2(3a+1)0知(x-2)x-(3a+1)0，當(dāng)3a+12時，即a時，Bx2x3a+1，當(dāng)a時，要使AB，則,1a3.當(dāng)a<時，Bx3a+1x2.要使AB，則,a-1.故要使AB的a的范圍是a1a3或a-1.2.證明：假設(shè)f(1),f(2),f(3)都小于，則有f(1)+2f(2)+f(3)<+2×+2,又由于f(x)x2+px+q，可得f(1)-2f(2)+f(3)1+p+q-(8+4p+2q)+(9+3p+q),所以f(1)+2f(2)+f(3)f(1)-2f(2)+f(3)2兩式矛盾.故f(1),f(2),f(3)中至少有一個不小于.3.解：由韋達(dá)定理知：+-a,b，而a+b+<1.+<1-1-.又+>-，-<1-，即(-1)(+1)<0，+1>0,-1<0,即<1，同理<1.即,取范圍為：<1,<1.4.證明：(1)x1,a1,f(x)a(x2-1