為什么要證明--教學(xué)設(shè)計說明（張建輝）

1、. 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第七章?平行線的證明?7.1?為什么要證明?教學(xué)設(shè)計說明 江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)第二學(xué)校：張建輝 ?為什么要證明?是北師大版?數(shù)學(xué)?八年級上冊第七章第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)是在前面對幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定直觀認(rèn)識的根底上編排的，本章中所涉及的很多結(jié)論在前面已由學(xué)生通過一些直觀的方法進(jìn)展了探究,學(xué)生理解這些結(jié)論。本節(jié)課教材安排了四個數(shù)學(xué)問題，學(xué)生根據(jù)平時的觀察、實驗、歸納、類比等方法得到結(jié)論，但結(jié)論未必一定正確，所以需要一步一步有根有據(jù)地去驗證。此外,教學(xué)注意浸透數(shù)學(xué)思想方法,如合情推理，從特殊到一般的歸納思想，數(shù)形結(jié)合，類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等。從本節(jié)課起,學(xué)生開場從有條理的口頭表

2、述逐漸過渡到書寫自己的理由,要求證明的每一步都要有根據(jù),進(jìn)展嚴(yán)格的形式化證明。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)對開展學(xué)生演繹推理才能是非常重要的,對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識也非常有利。 四次學(xué)習(xí)探究活動：1.比較兩條線短長短。2.用一根比地球赤道長一米的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？3.當(dāng)n為任意自然數(shù)時，代數(shù)式n²n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？4.三角形中位線問題。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，采用學(xué)生考慮觀察、猜測、歸納等方法質(zhì)疑、小組討論小組代表匯報老師點撥方式進(jìn)展，學(xué)生通過四個問題的自主解決，直觀地認(rèn)識到“為什么要證明。 一、創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣幾何證明中嚴(yán)格的邏輯要求使

3、學(xué)生普遍認(rèn)為幾何太抽象、太難學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生了畏懼心理，學(xué)生興趣普遍不濃。為此，課的開場通過小游戲進(jìn)展師生互動，“看老師的手，是幾就說幾看手指說數(shù)老師伸出手指一根，兩根，三根，四根，接著還是伸出四根，學(xué)生中有同學(xué)可能會脫口而出說是5，從而引發(fā)學(xué)生的考慮。課堂一開場就吸引了所有學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，并很自然地銜接引入到新課的教學(xué)。二、 問題導(dǎo)學(xué)貫穿課的始終“問題是數(shù)學(xué)的心臟。在整個教學(xué)過程中運用“問題解決的思想，以問題情境導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生不斷尋求策略，不斷解決問題，讓學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，將素質(zhì)教育真正落到實處。設(shè)計的問題與學(xué)生的實際認(rèn)知程度相一致，充分引起學(xué)生的注意和良好的情感體驗

4、。啟發(fā)學(xué)生考慮，利用計算機和?幾何畫板?軟件，并結(jié)合學(xué)生親自動手操作、測量，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、開展和形成的過程。三、注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中根本數(shù)學(xué)思想方法的浸透培養(yǎng) 在探究活動二中，“假設(shè)用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大把地球看成球形？能放進(jìn)一顆草莓嗎？能放進(jìn)一個拳頭嗎？先憑感覺想象一下，再驗證并判斷。 老師引導(dǎo)學(xué)生將這個實際問題建立數(shù)學(xué)模型，即畫出“同心圓來幫助學(xué)生理解間隙指的是鐵絲圍成圓的半徑與地球赤道半徑的差，浸透數(shù)形結(jié)合思想。 接著引導(dǎo)學(xué)生猜測，大部分學(xué)生認(rèn)為可以放進(jìn)一顆草莓，但放不進(jìn)一個拳頭。老師提問;猜測得到的結(jié)果是不是一定正確？

5、有必要驗證嗎？你會考慮去測量一下嗎？你準(zhǔn)備怎樣驗證？學(xué)生想到了進(jìn)展計算，肯定學(xué)生的想法，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決，這是轉(zhuǎn)化思想的表達(dá)。在本次探究活動中，學(xué)生經(jīng)歷了三次類比過程：用一根比排球的最大圓的周長長一米的鐵絲圍排球的最大圓,實驗驗證結(jié)論；用一根比地球赤道長一米的鐵絲圍地球赤道一圈，如何驗證結(jié)論；用一根比乒乓球的最大圓的周長長一米的鐵絲圍乒乓球的最大圓，會有怎樣的結(jié)論。最終得到結(jié)論的不變性：無論圓形物體周長是多少，只要是比它的周長長1米的鐵絲圍一圈，鐵絲與圓形物體之間間隙都是約0.16米，即16厘米。 四、注重數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的“育人功能教育家徐特立認(rèn)為：教書不僅要傳授知識，更要育人。在學(xué)科教學(xué)中浸透德育是教學(xué)過程的一個有機組成部分。1.在探究活動二時講述2019年里約奧運會中國女排奪冠事件引出排球，激發(fā)學(xué)生民族自豪感。2.檢測設(shè)計中提供“費馬的失誤閱讀材料，提出問題：你特別想對哪一位數(shù)學(xué)家費馬或是歐拉說點什么？ 名人故事，讓學(xué)消費生敬仰之情，在教學(xué)中浸透良好思想品德教育。 3.課外拓展題：把一張厚度約0.1毫米的紙，對折30次，厚度有江西萍鄉(xiāng)武功山金頂高嗎？有世界第一頂峰珠穆朗瑪峰高嗎？題目中蘊含著愛祖國、愛家鄉(xiāng)的情懷。對課堂的