變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

1、 §11.3變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)目標(biāo)1會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系2了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶)3了解回歸分析的思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用4了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法及其初步應(yīng)用學(xué)習(xí)內(nèi)容知識(shí)梳理 1 變量間的相關(guān)關(guān)系2 散點(diǎn)圖以一個(gè)變量的取值為橫坐標(biāo)，另一個(gè)變量的相應(yīng)取值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖3 回歸直線方程與回歸分析(1)直線方程 abx，叫做Y對(duì)x的回歸直線方程，b叫做回歸系數(shù)要確定回歸直線方程，只要確定a與回歸系數(shù)b.(2)用最小二

2、乘法求回歸直線方程中的a，b有下列公式 ， ，其中的 ， 表示是求得的a，b的估計(jì)值(3)相關(guān)性檢驗(yàn)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，r有以下性質(zhì)：|r|1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱；|r|>r0.05，表明有95%的把握認(rèn)為變量x與Y直線之間具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程有意義；否則尋找回歸直線方程毫無(wú)意義4 獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表：B合計(jì)An11n12n1n21n22n2合計(jì)n1n2n其中n1n11n12，n2n21n22，n1n11n21，n2n12n22，nn11n21n12n22.(2)2統(tǒng)計(jì)量：2.(3)兩個(gè)臨界值：3.841與6.

3、635當(dāng)2>3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)2>6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)23.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無(wú)關(guān)的例題講解 題型一相關(guān)關(guān)系的判斷例15個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系思維啟迪將每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，作散點(diǎn)圖，然后根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系解以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)，可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示由散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致在一條直線附近，所以兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)

4、思維升華判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，一種簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖很容易看出兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)性，是不是存在線性相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，相關(guān)關(guān)系是強(qiáng)還是弱鞏 固 (1)對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案C(2)(2012·課標(biāo)全國(guó))在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2

5、，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 ()A1 B0C. D1答案D解析利用相關(guān)系數(shù)的意義直接作出判斷樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，其數(shù)據(jù)的估計(jì)值與真實(shí)值是相等的，即yi，代入相關(guān)系數(shù)公式r1.題型二線性回歸分析例2某車間為了制定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的回歸直線方程x，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？(注：， )思維

6、啟迪求回歸直線方程的系數(shù)時(shí)，為防止出錯(cuò)，應(yīng)分別求出公式中的幾個(gè)量，再代入公式解(1)散點(diǎn)圖如圖(2)由表中數(shù)據(jù)得：iyi52.5，3.5，3.5，54， 0.7， 1.05， 0.7x1.05，回歸直線如圖所示(3)將x10代入回歸直線方程，得 0.7×101.058.05，故預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件約需要8.05小時(shí)思維升華(1)回歸直線方程 x必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)(2)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)回歸直線方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值鞏 固為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了

7、小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_；用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_答案0.50.53解析小李這5天的平均投籃命中率0.5，可求得小李這5天的平均打籃球時(shí)間3.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得 0.01， 0.47，故回歸直線方程為 0.470.01x，將x6代入得6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率約為0.53.題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)例3為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需

8、要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例(2)能否有99.5%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由思維啟迪直接計(jì)算2的值，然后利用表格下結(jié)論解(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計(jì)值為×100%14%.(2)29.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)(3)由(2)的結(jié)論

9、知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好思維升華(1)根據(jù)樣本估計(jì)總體是抽樣分析的一個(gè)重要內(nèi)容要使估計(jì)的結(jié)論更加準(zhǔn)確，抽樣取得的樣本很關(guān)鍵(2)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)知，需要提供服務(wù)的老人與性別有關(guān)，因此在調(diào)查時(shí)，采取男、女分層抽樣的方法更好，從而看出獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用鞏 固某中學(xué)對(duì)“學(xué)生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調(diào)查，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡看NBA的

10、人數(shù)占女生人數(shù)的.(1)若被調(diào)查的男生人數(shù)為n，根據(jù)題意建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)，求男生至少有多少人？解(1)由已知得：喜歡看NBA不喜歡看NBA總計(jì)男生n女生總計(jì)n(2)2n.若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)，則2>3.841，即n>3.841，n>10.24.，為整數(shù)，n最小值為12.即：男生至少12人綜合題庫(kù)A組1 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系 (×)(2)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與

11、學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系()(3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值 ()(4)某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x()之間的關(guān)系，得回歸方程2.352x147.767，則氣溫為2時(shí)，一定可賣出143杯熱飲 (×)(5)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2的值越大 ()(6)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀 (×)2 下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系 ()A出租車車費(fèi)與行駛的里程B房屋面積與房屋價(jià)格C身高與體重D鐵塊的大小與質(zhì)量答案C3 為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從

12、居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算20.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是 ()A有99%的人認(rèn)為該電視欄目?jī)?yōu)秀B有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D沒(méi)有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案D解析只有26.635才能有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而既使26.635也只是對(duì)“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論，與是否有99%的人等無(wú)關(guān)故只有D正確4 在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算227.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病

13、是_的(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)答案有關(guān)5 某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得23.918，已知P(23.841)0.05.對(duì)此，四名同學(xué)作出了以下的判斷：p：有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是_pq；pq；(pq)(rs)；(pr)(qs)答案解析本題

14、考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及常用邏輯用語(yǔ)由題意，得23.918，P(23.841)0.05，所以，只有第一位同學(xué)的判斷正確，即有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”由真值表知為真命題.B組1 某地區(qū)調(diào)查了29歲的兒童的身高，由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為8.25x60.13，下列敘述正確的是 ()A該地區(qū)一個(gè)10歲兒童的身高為142.63 cmB該地區(qū)29歲的兒童每年身高約增加8.25 cmC該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38 cmD利用這個(gè)模型可以準(zhǔn)確地預(yù)算該地區(qū)每個(gè)29歲兒童的身高答案B2. 設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的

15、n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()A直線l過(guò)點(diǎn)(，)Bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Cx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同答案A解析因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)是表示兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一個(gè)值，它的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，所以B、C錯(cuò)誤D中n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以不相同，所以D錯(cuò)誤根據(jù)線性回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心可知A正確3 (2012·湖南)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(

16、i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是 ()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg答案D解析由于回歸直線方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確又回歸直線方程必過(guò)樣本點(diǎn)中心(，)，因此B正確由回歸直線方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確當(dāng)某女生的身高為170 cm時(shí)，其體重估計(jì)值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確4 通過(guò)

17、隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110計(jì)算可得27.8.附表：P(2k)0.0500.010k3.8416.635參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”答案A解析根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由27.8>6.635可知我們有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.

18、5 (2013·大連模擬)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程 x 中的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為 ()A63.6萬(wàn)元 B65.5萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元 D72.0萬(wàn)元答案B解析，42，又 x 必過(guò)(，)，42×9.4 ， 9.1.回歸直線方程為 9.4x9.1.當(dāng)x6時(shí)， 9.4×69.165.5(萬(wàn)元)6 以下四個(gè)命題，其中正確的序號(hào)是_從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量

19、相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1 ；在回歸直線方程 0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量 平均增加0.2個(gè)單位；對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量2來(lái)說(shuō)，2越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大答案解析是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于，隨機(jī)變量2越小，說(shuō)明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小7 已知回歸方程4.4x838.19，則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為_答案522解析x每增長(zhǎng)1個(gè)單位，y增長(zhǎng)4.4個(gè)單位，故增長(zhǎng)的速度之比約為14.4522.事實(shí)上所求的比值為回歸直線方程斜率的倒數(shù)8 某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因

20、兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_ cm.答案185解析兒子和父親的身高可列表如下：父親身高173170176兒子身高170176182設(shè)回歸直線方程為 x，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得 1，故 1761733，故回歸直線方程為 3x，將x182代入得孫子的身高為185 cm.9 某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：乙廠：(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，問(wèn)是

21、否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)解(1)甲廠抽查的500件產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而估計(jì)甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為72%；乙廠抽查的500件產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而估計(jì)乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為64%.(2)完成的2×2列聯(lián)表如下：甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001 000由表中數(shù)據(jù)計(jì)算27.35>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”10(2013·重慶)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄

22、yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄 對(duì)月收入x的回歸直線方程 x ；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄附：回歸直線方程 x 中， ， ，其中，為樣本平均值解(1)由題意知n10，i8，i2，又lxxn 272010×8280，lxyiyin 18410×8×224，由此得 0.3， 20.3×80.4，故所求回歸直線方程為 0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加( 0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7

23、代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為 0.3×70.41.7(千元)C組1 下列說(shuō)法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程 35x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；回歸方程 x 必過(guò)(，)；有一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得213.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ()A0 B1C2 D3答案B解析一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量)，正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對(duì)于回歸方程 35x，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，錯(cuò)誤

24、；由回歸直線方程的定義知，回歸直線方程 x 必過(guò)點(diǎn)(，)，正確；因?yàn)?13.079>6.635，故有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量有關(guān)系，正確故選B.2 (2013·福建)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程 x ，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A. >b， >a B. >b， <aC. <b， >a D. <b， <a答案C解析b2，a2，由公式 求得 ， ×， <b， >a.選C.

25、3 有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30合計(jì)已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法正確的是()A列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”D根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”答案C解析由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，所以c20，b45，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到26.6>3.841，因此有

26、95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”4 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_答案68解析由已知可計(jì)算求出30，而回歸直線必過(guò)點(diǎn)(，)，則0.67×3054.975，設(shè)模糊數(shù)字為a，則75，計(jì)算得a68.5 為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球總計(jì)男生20525女生1

27、01525總計(jì)302050則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示).P(2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828答案0.5%解析28.333>7.879，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)6 (2013·福建)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲

28、以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附：2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.053(人)，