老河口市高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)第一次綜合考試試題（2015823））

1、老河口市高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)第一次綜合考試試題（理科）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1. 設(shè)集合A = x | 1 < x < 4，集合B = x | x22x30，則A(RB) = A(1，4)B(3，4)C(1，3)D(1，2)(3，4)2. 設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則ABa = 3，b = 1CD a = 1，b = 33. 如果命題“¬(p或q)”是假命題，則正確的是Ap、q均為真命題Bp、q中至少有一個(gè)為真命題Cp、q均為假命題Dp、q中至多有一個(gè)為真命題4. f (x)是奇函數(shù)，則 | f

2、 (x) |一定是偶函數(shù)； f (x)f (x)一定是偶函數(shù)； f (x)f (x)0； f (x) + | f (x) | = 0其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有A1個(gè)B2個(gè)C4個(gè)D0個(gè)5. 若ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足，且C = 60°，則a + b的最小值為ABCD6. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若，則“”是“”的充要條件C.已知命題和，若為假命題，則命題與中必一真一假D.若命題，則， 7為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖（兩軸單位長(zhǎng)度相同），用回歸直線近似的刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最

3、有可能成立的是A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為 B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為 D.線性相關(guān)關(guān)系太弱，無(wú)研究?jī)r(jià)值8.已知冪函數(shù)y = f (x)的圖象過(guò)點(diǎn)，則log4f (2)的值為ABC2D2開始輸入ni = 1，j =1j = j×ii < n? n?2013?結(jié)束NY輸出ji = i + 29.命題甲：p是q的充分條件；命題乙：p是q的充分必要條件，則命題甲是命題乙的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為105，則輸入的n值可能為A5B7C8D1011.已知正數(shù)x、y滿足x + 2

4、yxy = 0，則x + 2y的最小值為A8B4 C2D012.給出下面結(jié)論：命題p：“$x0R，”的否定為¬p：“"xR，x23x + 2 < 0”若，則實(shí)數(shù)m的值為；函數(shù)在0，+)內(nèi)沒有零點(diǎn)；設(shè)函數(shù)，則f (x)為周期函數(shù)，最小正周期為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4二填空題(本大題共4小題，4每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。)13.設(shè)，則_ _ 14物體以速度（的單位：，的單位：）在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上 與物體出發(fā)的同時(shí)，物體在物體的正前方處以（的單位：，的單位： ）的速度與同向運(yùn)動(dòng)，則兩物

5、體相遇時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的距離為_ 15.已知ab，| a | = 2，| b | = 3，且3a + 2b與ab垂直，則實(shí)數(shù)的值為16. 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則正實(shí)數(shù)的值為 三解答題(本大題共6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。)17. (本大題滿分12分)已知函數(shù)，設(shè)f (x) = a·b + 1(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)x為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)y = 2f (x) + k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18. (本大題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)(1，f

6、(1)處的切線斜率為2(1)求a、b的值(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19.(本大題滿分12分)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，8，其中5為標(biāo)準(zhǔn)A，3為標(biāo)準(zhǔn)B，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)7的為一等品，等級(jí)系數(shù)5 < 7的為二等品，等級(jí)系數(shù)3 <

7、; 5的為三等品(1)試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；(2)從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是8的概率 20.(本大題滿分12分)已知函數(shù)(1)求x為何值時(shí)，f (x)在3，7上取得最大值；(2)設(shè)，若F (x)是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為， 以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，連結(jié)、分別交直線于、兩點(diǎn)試問(wèn)直線、的斜率之積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由22.（本小題滿分10分）對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率獎(jiǎng)獎(jiǎng)品50.252012406010.0580合計(jì)M1(1)求出表中M、p及圖中a的值；(2)學(xué)校決定對(duì)參加社區(qū)服務(wù)的這M名學(xué)生進(jìn)行表彰，