含絕對(duì)值的函數(shù)圖象的畫法及其應(yīng)用(優(yōu)質(zhì)資料_免費(fèi)下載)

1、含絕對(duì)值的函數(shù)圖象的畫法及其應(yīng)用河南 曹少云一、三點(diǎn)作圖法三點(diǎn)作圖法是畫函數(shù) 0(|+=ak c b ax k y 的圖象的一種簡(jiǎn)捷方法(該函數(shù)圖形形狀似“ V ” ,故稱 V 型圖 。步驟是:先畫出 V 型圖頂點(diǎn) -c a b , ; 在頂點(diǎn)兩側(cè)各找出一點(diǎn);以頂點(diǎn)為端點(diǎn)分別與另兩個(gè)點(diǎn)畫兩條射線,就得到函數(shù) 0(|+=ak c b ax k y 的圖象。 例 1. 作出下列各函數(shù)的圖象。 (1 1|12|-=x y ; (2 |12|1+-=x y 。解:(1頂點(diǎn) -121, ,兩點(diǎn)(0, 0, (1, 0 。其圖象如圖 1所示。 圖 1(2頂點(diǎn) -121, ,兩點(diǎn)(-1, 0, (0, 0

2、。其圖象如圖 2所示。 圖 2注:當(dāng) k>0時(shí)圖象開(kāi)口向上,當(dāng) k<0時(shí)圖象開(kāi)口向下。函數(shù)圖象關(guān)于直線 abx -=對(duì)稱。二、翻轉(zhuǎn)作圖法翻轉(zhuǎn)作圖法是畫函數(shù) | (|x f y =的圖象的一種簡(jiǎn)捷方法。步驟是:先作出 (x f y =的圖象;若 (x f y =的圖象不位于 x 軸下方,則函數(shù) (x f y =的圖象就是函數(shù)| (|x f y =的圖象;若函數(shù) (x f y =的圖象有位于 x 軸下方的,則可把 x 軸下方的圖象繞 x 軸翻轉(zhuǎn) 180°到 x 軸上 方,就得到了函數(shù) | (|x f y =的圖象。例 2. 作出下列各函數(shù)的圖象。(1 |1|-=x y ; (

3、2 |32|2-=x x y ; (3 | 3lg(|+=x y 。解:(1先作出 1|-=x y 的圖象,如圖 3,把圖 3中 x 軸下方的圖象翻上去,得到圖 4。圖 4就是要畫的函數(shù)圖 象。 圖 3 圖 4(2先作出 322-=x x y 的圖象,如圖 5。把圖 5中 x 軸下方的圖象翻上去,得到圖 6。圖 6就是要畫的函數(shù) 圖象。 圖 5 圖 6(3先作出 3lg(+=xy 的圖象,如圖 7。把圖 7中 x 軸下方的圖象翻上去,得到圖 8。圖 8就是要畫的函數(shù)圖 象。圖 6 圖 7三、分段函數(shù)作圖法分段函數(shù)作圖法是把原函數(shù)等價(jià)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)后再作圖,這種方法是畫含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象的有

4、效方法。 例 3. 作出下列函數(shù)的圖象。(1 1|22+-=xxy ; (2 |1|1|-+=xxy ; (3 |32|2-=xxy 。解:(1<+-=+-=0(120(121|2222xxxxxxxxy圖 9就是所要畫的函數(shù)圖象。(22(1|1|1|2(112(1x xy x x xx x-=+-=-<<>圖 10就是所要畫的函數(shù)圖象。(3 |32|2-=xxy<-+-=03 2(32032(322222xxxxxxxx<<-+-=31(3231(3222xxxxxxx 或圖 11就是所要畫的函數(shù)圖象。圖 9 圖 10 圖 11注:分段函數(shù)作圖法是畫

5、含絕對(duì)值函數(shù)的圖象的常規(guī)之法。三點(diǎn)作圖法、翻轉(zhuǎn)作圖法雖然簡(jiǎn)便,但要注意適應(yīng)的 題型,第(3小題也可用翻轉(zhuǎn)作圖法,有興趣的同學(xué)不妨試一試。四、應(yīng)用把數(shù)化為形是“數(shù)形結(jié)合”思想。利用圖形的直觀性化難為易,有事半功倍之效,簡(jiǎn)潔明快之感。1. 求函數(shù)值域。例 4. 求函數(shù) |1|1|-+=xxy 的值域。解:由圖 10知函數(shù)的值域?yàn)?2+, 。2. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例 5. 求函數(shù) |32|2-=x x y 的單調(diào)遞增區(qū)間。解:由圖 6知函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為-1, 1 3+, 。3. 求方程解的個(gè)數(shù)。例 6. 求方程 | 3lg(|1|22+=+-x x x 解的個(gè)數(shù)。解:方程 | 3lg(|1|22+=+-x x x 解的個(gè)數(shù)就是函數(shù) 1|22+-=x x y 的圖象與函數(shù) | 3lg