全等輔助線秘籍一

1、.全等三角形定義：經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折之后可以完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。形狀一樣，大小也一樣的兩個三角形稱為全等三角形。圖3圖1圖2全等三角形的斷定：邊邊邊SSS邊角邊SAS角邊角ASA角角邊AAS斜邊，直角邊HL全等三角形的性質(zhì)：1全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。 2全等三角形的對應(yīng)邊上的高，中線，角平分線對應(yīng)相等。 3全等三角形周長，面積相等。 注意：1使用斷定定理時，是否為夾邊，夾角要看清，沒有邊邊角SSA這個斷定定理。2書寫三角形、線段和角的名稱的時候注意對應(yīng)點應(yīng)在對應(yīng)的位置上。常見輔助線寫法：過點A作BC的平行線AF交DE于F過點A作BC的垂線，垂足為D延長AB至C，使

2、BCAC在AB上截取AC，使ACDE作ABC的平分線，交AC于D取AB中點C，連接CD交EF于G點例1如圖，ABCD1，AOC60°，證明：ACBD1。例2北京中考如圖，ABC請你在BC邊上分別取兩點D、EBC的中點除外，連接AD、AE，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；請你根據(jù)使成立的相應(yīng)條件，證明ABACADAE。例3線段OA、OB、OC、OD、OE、OF。AOBBOCCODDOEEOF60°。且ADBECF2。求證：SOABSOCD SOEF 。例4如圖1，在四邊形ABCD中，連接對角線AC、BD，假如12，那么34。仔細閱讀

3、以上材料，完成下面的問題。 如圖2，設(shè)P為ABCD內(nèi)一點，PABPCB，求證：PBAPDA。圖1 圖2集散思想：有些幾何題，條件與結(jié)論比較分散，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將圖形中分散，遠離了的元素聚集到有關(guān)的圖形上，使它們相對集中，便于比較，建立關(guān)系，從而找出問題的解決途徑。平移只能用來作為作輔助線的思路，詳細做輔助線的時候不能直接說將ABC平移至DEF。1在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的點，且EGFH，求證：EGFH。2如下圖，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點，求證：以AP、BP、CP、DP為邊可以構(gòu)成一個四邊形，并且所構(gòu)成的四邊形的對角線的長度恰好分別等于AB和BC。3如圖，ABC的面積為16，BC8，現(xiàn)將ABC沿直線BC向右平移a個單位到DEF的位置。當(dāng)a4時，求ABC所掃過的面積；連接AE、AD，設(shè)AB5，當(dāng)ADE是以DE為一腰的等