學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 第1章 1.1　直角坐標(biāo)系平面上的伸縮變換

1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)一一、選擇題每題5分，共20分1.平面上兩定點(diǎn)A，B，且A1,0，B1,0，動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)連線斜率之積為1，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A.直線B.圓的一部分C.橢圓的一部分D.雙曲線的一部分【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，y，由kPA·kPB1，得·1.整理得x2y21x±1.【答案】B2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線ycos 2x按伸縮變換后為A.ycos xB.y3cosxC.y2cosxD.ycos 3x【解析】由得代入ycos 2x，得cos X.Ycos X，即曲線ycos x.【答案】A3.動(dòng)點(diǎn)P到直線xy40的間隔 等于它到點(diǎn)M2,2的間隔 ，那么

2、點(diǎn)P的軌跡是A.直線B.橢圓C.雙曲線D.拋物線【解析】M2,2在直線xy40上，點(diǎn)P的軌跡是過(guò)M與直線xy40垂直的直線.【答案】A4.將直線xy1變換為直線2x3y6的一個(gè)伸縮變換為A.B.C.D.【解析】設(shè)伸縮變換為由X，Y在直線2x3y6上，2X3Y6，那么2ax3by6.因此xy1，與xy1比較，1且1，故a3且b2.所求的變換為.【答案】A二、填空題每題5分，共10分5.在伸縮變換：作用下，點(diǎn)P1，2變換為P的坐標(biāo)為_.【解析】x1，y2.X2x2，Yy1，故P2，1.【答案】2，16.ABC中，假設(shè)BC的長(zhǎng)度為4，中線AD的長(zhǎng)為3，那么A點(diǎn)的軌跡是_.【解析】取B、C所在直線為x

3、軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么B2,0、C2,0、D0,0.設(shè)Ax，y，那么|AD|.注意到A、B、C三點(diǎn)不能共線，化簡(jiǎn)即得軌跡方程：x2y29y0.【答案】以BC的中點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓去掉兩點(diǎn)三、解答題每題10分，共30分7.在平面直角坐標(biāo)系中，求方程2x3y0經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形.【解】由得將代入2x3y0，得XY0，因此直線2x3y0變換成直線XY0.8.臺(tái)風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向挪動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40 km處.求城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間.【解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

4、那么B40,0，以點(diǎn)B為圓心，30為半徑的圓的方程為x402y2302，臺(tái)風(fēng)中心挪動(dòng)到圓B內(nèi)時(shí)，城市B處于危險(xiǎn)區(qū)，臺(tái)風(fēng)中心挪動(dòng)的軌跡為直線yx，與圓B相交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)B到直線yx的間隔 d20.求得|MN|220km，故1，所以城市B處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為1h.9.學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如圖1­1­1，航天器運(yùn)行按順時(shí)針方向的軌跡方程為1，變軌即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸，M0，為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D8,0，觀測(cè)點(diǎn)A4,0，B6,0同時(shí)跟蹤航天器.圖1­1­11求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；2試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A，B測(cè)得離航天器的間隔 分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？【解】1設(shè)曲線方程為yax2.因?yàn)镈8,0在拋物線上，a.曲線方程為yx2.2設(shè)變軌點(diǎn)為Cx，y.根據(jù)題意可知得4y27y360，解得y4或y不合題意.y4.得x6或x6