學業(yè)分層測評10 參數(shù)方程與普通方程的互化

1、.學業(yè)分層測評十建議用時：45分鐘學業(yè)達標1將以下參數(shù)方程化為普通方程：1為參數(shù)，a、b為常數(shù)，且ab0；2t為參數(shù)，p為正常數(shù)【解】1由cos2sin21，得1，這是一個長軸長為2a，短軸長為2b，中心在原點的橢圓2由t，代入x2pt2得·2px，即y22px，這是一條拋物線2拋物線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)假設斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點，且與圓x42y2r2r0相切，求r的值【解】由得y28x，拋物線C的焦點坐標為F2,0，直線方程為yx2，即xy20.因為直線yx2與圓x42y2r2相切，由題意得r.3假設直線t為參數(shù)與直線4xky1垂直，求常數(shù)k的值【解】將化為普通方程為y

2、x，斜率k1，當k0時，直線4xky1的斜率k2，由k1k2×1得k6；當k0時，直線yx與直線4x1不垂直綜上可知，k6.4過橢圓1內(nèi)一定點P1,0作弦，求弦的中點的軌跡【解】設弦的兩端點Ax1，y1，Bx2，y2，AB的中點為Mx，y當AB與x軸不垂直時，設AB的方程為ykx1，代入方程1，得9k24x218k2x9k2360.由根與系數(shù)的關系，得x1x2，所以k，即k，代入ykx1中，得4x29y24x0，即1.當ABOx軸時，線段AB的中點為1,0，該點的坐標滿足方程，所以所求的軌跡方程為1.點M的軌跡是以O、P為長軸端點且離心率與原橢圓一樣的一個橢圓5某條曲線C的參數(shù)方程為

3、其中t是參數(shù)，R，點M5,4在該曲線上，1求常數(shù)a；2求曲線C的普通方程【解】1由題意，可知故所以a1.2由及1得，曲線C的方程為由得t，代入得y2，即x124y為所求6極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：cos2與曲線C2：tR交于A、B兩點求證：OAOB.【導學號：98990031】【證明】曲線C1的直角坐標方程為xy4，曲線C2的直角坐標方程是拋物線y24x.設Ax1，y1，Bx2，y2，將這兩個方程聯(lián)立，消去x，得y24y160y1y216，y1y24.x1x2y1y2y14y24y1y22y1y24y1y2160，·0，OAOB.7設點Mx，y在圓x2y21上挪動，求點Pxy，xy的軌跡【解】設點Mcos ，sin 02，點Px，y，那么22×，得x22y1，即x22y，所求點P的軌跡方程為x22y|x|，|y|它是頂點為0，開口向上的拋物線的一部分才能提升8在平面直角坐標系xOy中，求圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，r0，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos2.假設直線l與圓C相切，求r的值【解】將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程得：xy