學(xué)業(yè)分層測評10 參數(shù)方程與普通方程的互化

1、.學(xué)業(yè)分層測評十建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1將以下參數(shù)方程化為普通方程：1為參數(shù)，a、b為常數(shù)，且ab0；2t為參數(shù)，p為正常數(shù)【解】1由cos2sin21，得1，這是一個長軸長為2a，短軸長為2b，中心在原點(diǎn)的橢圓2由t，代入x2pt2得·2px，即y22px，這是一條拋物線2拋物線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)假設(shè)斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓x42y2r2r0相切，求r的值【解】由得y28x，拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F2,0，直線方程為yx2，即xy20.因?yàn)橹本€yx2與圓x42y2r2相切，由題意得r.3假設(shè)直線t為參數(shù)與直線4xky1垂直，求常數(shù)k的值【解】將化為普通方程為y

2、x，斜率k1，當(dāng)k0時(shí)，直線4xky1的斜率k2，由k1k2×1得k6；當(dāng)k0時(shí)，直線yx與直線4x1不垂直綜上可知，k6.4過橢圓1內(nèi)一定點(diǎn)P1,0作弦，求弦的中點(diǎn)的軌跡【解】設(shè)弦的兩端點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2，AB的中點(diǎn)為Mx，y當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB的方程為ykx1，代入方程1，得9k24x218k2x9k2360.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，所以k，即k，代入ykx1中，得4x29y24x0，即1.當(dāng)ABOx軸時(shí)，線段AB的中點(diǎn)為1,0，該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，所以所求的軌跡方程為1.點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)、P為長軸端點(diǎn)且離心率與原橢圓一樣的一個橢圓5某條曲線C的參數(shù)方程為

3、其中t是參數(shù)，R，點(diǎn)M5,4在該曲線上，1求常數(shù)a；2求曲線C的普通方程【解】1由題意，可知故所以a1.2由及1得，曲線C的方程為由得t，代入得y2，即x124y為所求6極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：cos2與曲線C2：tR交于A、B兩點(diǎn)求證：OAOB.【導(dǎo)學(xué)號：98990031】【證明】曲線C1的直角坐標(biāo)方程為xy4，曲線C2的直角坐標(biāo)方程是拋物線y24x.設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，將這兩個方程聯(lián)立，消去x，得y24y160y1y216，y1y24.x1x2y1y2y14y24y1y22y1y24y1y2160，·0，OAOB.7設(shè)點(diǎn)Mx，y在圓x2y21上挪動，求點(diǎn)Pxy，xy的軌跡【解】設(shè)點(diǎn)Mcos ，sin 02，點(diǎn)Px，y，那么22×，得x22y1，即x22y，所求點(diǎn)P的軌跡方程為x22y|x|，|y|它是頂點(diǎn)為0，開口向上的拋物線的一部分才能提升8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，r0，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.假設(shè)直線l與圓C相切，求r的值【解】將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得：xy