【解析版】江蘇省淮安市淮陰中學(xué)2013屆高三下學(xué)期3月綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

1、江蘇省淮安市淮陰中學(xué)2013屆高三下學(xué)期3月綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一填空題（每小題5分，共70分）1（5分）設(shè)集合A=a，2，B=1，2，AB=1，2，3，則a=3考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)兩個(gè)集合的并集的定義直接求出a的值解答：解：集合A=a，2，B=1，2，AB=1，2，3，a=3，故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的表示方法，兩個(gè)集合的并集的定義，集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題2（5分）如果=1+mi（mR，i表示虛數(shù)單位），那么m=1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件.專題：計(jì)算題分析：運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的等式左邊化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)相等

2、的概念求m的值解答：解：由，且=1+mi，所以，m=1故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，此題是基礎(chǔ)題3（5分）若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).專題：計(jì)算題分析：由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)方程解出a的值解答：解：函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）+f（x）=0即loga（x+）+loga（x+）=0loga（x+）×（x+）=0x2+2a2x2=1，即2a2=1，a=±又a對(duì)數(shù)式的底數(shù)，a0a=故應(yīng)填點(diǎn)評(píng)：考查奇函數(shù)的定義及利用對(duì)數(shù)的去處法則解對(duì)數(shù)方程，主

3、要訓(xùn)練對(duì)定義與法則的理解與掌握4（5分）某學(xué)校為了解該校600名男生的百米成績(jī)（單位：s），隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，如圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)胡頻率分布直方圖根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)這600名學(xué)生中成績(jī)?cè)?3，15（單位：s）內(nèi)的人數(shù)大約是120考點(diǎn)：頻率分布直方圖.專題：計(jì)算題分析：先算出頻率分布直方圖前面兩個(gè)成績(jī)?cè)?3，15（單位：s）內(nèi)的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本總數(shù)即可解得600名學(xué)生中成績(jī)?cè)?3，15內(nèi)的人數(shù)解答：解：由圖知，前面兩個(gè)小矩形的面積=0.02×1+0.18×1=0.2，即頻率，600名學(xué)生中成績(jī)?cè)?3，15（單位：s）內(nèi)的人數(shù)大約是0.2

4、×600=120故填120點(diǎn)評(píng)：在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形都是等寬的，即等于組距，其面積表示數(shù)據(jù)的取值落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，因此，每一個(gè)小矩形的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值5（5分）設(shè)，為兩個(gè)不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：若mn，n，則mn；若mn，m，則n；若，=m，n，nm，則n；若mn，n，則m其中，所有真命題的序號(hào)是考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)線面平行的判定定理：平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則直線與平面平行；線面垂直判定：既可以通過(guò)線線垂直、面面垂

5、直得到，也可通過(guò)線線平行得到（平行線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于平面）再結(jié)合相關(guān)的性質(zhì)證明解答：解：mn，n，則m或m，×；mn，m，則n或n×；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線，垂直于另一平面，；，nn，又mn，m，；故答案是點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行與垂直關(guān)系的判定，判定定理的條件缺一不可6（5分）閱讀程序：輸出的結(jié)果是 2，5，10考點(diǎn)：偽代碼.專題：閱讀型分析：FORFROM循環(huán)是知道了循環(huán)的次數(shù)的循環(huán)，本題執(zhí)行3次循環(huán)，根據(jù)語(yǔ)句SS+I執(zhí)行三次，分別求得S即可解答：解：根據(jù)題意可知循環(huán)題執(zhí)行3次，I分別取1，3，5當(dāng)I=1時(shí)，S=2當(dāng)I=3

6、時(shí)，S=5當(dāng)I=5時(shí)，S=10故答案為：2，5，10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了FORFROM循環(huán)，語(yǔ)句的識(shí)別問(wèn)題是一個(gè)逆向性思維，一般我們認(rèn)為我們的學(xué)習(xí)是從算法步驟（自然語(yǔ)言）至程序框圖，再到算法語(yǔ)言（程序）如果將程序擺在我們的面前時(shí)，我們要從識(shí)別逐個(gè)語(yǔ)句，整體把握，概括程序的功能，屬于基礎(chǔ)題7（5分）設(shè)變量x、y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為 18考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.分析：本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，由線性約束條件畫(huà)出可行域，然后求出目標(biāo)函數(shù)的最大值解答：解：畫(huà)出可行域，得在直線2xy=2與直線xy=1的交點(diǎn)A（3，4）處，目標(biāo)函數(shù)z最大值為18故答案為18點(diǎn)評(píng)：本題只是直接考查線性規(guī)劃問(wèn)

7、題，是一道較為簡(jiǎn)單的送分題近年來(lái)高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法隨著要求數(shù)學(xué)知識(shí)從書(shū)本到實(shí)際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題要引起重視8（5分）甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1.2，4，7的4張卡片，乙盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，4的2張卡片，若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是考點(diǎn)：等可能事件的概率.分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從甲盒子里裝有的4張卡片乙盒子里裝有2張卡片中各抽一張有C41C21種取法，而滿足條件的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有1，4，；2，

8、1；4，1；7，4共有四種不同的結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從甲盒子里裝有的4張卡片乙盒子里裝有2張卡片中各抽一張有C41C21種取法，而滿足條件的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有1，4，；2，1；4，1；7，4共有四種不同的結(jié)果，由古典概型公式得到P=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)9（5分）函數(shù)f（x）=sin2xcosx（x0，）的值域是，考點(diǎn)：復(fù)合三角

9、函數(shù)的單調(diào)性.專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：將f（x）=sin2xcosx轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求得x0，時(shí)的值域解答：解：f（x）=sin2xcosx=1cos2xcosx=+，x0，1cosx1，當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=；當(dāng)cosx=時(shí)，f（x）取得最大值，f（x）max=；函數(shù)f（x）=sin2xcosx（x0，）的值域是，故答案為：，點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，將f（x）=sin2xcosx轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的二次函數(shù)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題10（5分）已知O，A，B是平面上不共線三點(diǎn)，設(shè)P為線段AB

10、垂直平分線上任意一點(diǎn)，若，則的值為12考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題：計(jì)算題分析：設(shè)M是AB的中點(diǎn)，將向量表示成，而，從而，再結(jié)合P為線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，得，轉(zhuǎn)化為求數(shù)量積，再用，代入，得=，結(jié)合已知條件的數(shù)據(jù)，不難得出這個(gè)數(shù)量積解答：解：根據(jù)題意，設(shè)M是線段AB的中點(diǎn)，得，因此又OAB中，OM是AB邊上的中線=即，=故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，著重考查了數(shù)量積在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題11（5分）設(shè)f（x）=，若f（x1）=f（x2）=a（x1x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，2e）考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)

11、性可得當(dāng)x2時(shí)，f（x）（0，2e ），當(dāng)x2時(shí)，f（x）1，+）再由直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：f（x）=，故函數(shù)f（x）在（，2）上是增函數(shù)，在2，+）上也是增函數(shù)由于f（x1）=f（x2）=a（x1x2），故函數(shù)f（x）在（，+）上不是增函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，f（x）（0，2e ），當(dāng)x2時(shí)，f（x）f（2）=1，即f（x）1，+）由題意可得直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故有 1a2e，故答案為1，2e）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題12（5分）已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，l是右準(zhǔn)線，若橢

12、圓上存在點(diǎn)P，使|PF1|是P到直線l的距離的2倍，則橢圓離心率的取值范圍是考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：綜合題；壓軸題分析：設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，根據(jù)橢圓的定義可知|PF2|比d的值等于c比a的值，由題意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，聯(lián)立化簡(jiǎn)得到：|PF1|等于一個(gè)關(guān)于a與c的關(guān)系式，又|PF1|大于等于ac，小于等于a+c，列出關(guān)于a與c的不等式，求出不等式的解集即可得到的范圍，即為離心率e的范圍，同時(shí)考慮e小于1，從而得到此橢圓離心率的范圍解答：解：設(shè)P到直線l的距離為d，根據(jù)橢圓的第二定義得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，則|PF1|

13、=2a|PF2|=2a=2d，即d=，而|PF1|（ac，a+c），即2d=，所以得到，由得：+20，為任意實(shí)數(shù)；由得：+320，解得或（舍去），所以不等式的解集為：，即離心率e，又e1，所以橢圓離心率的取值范圍是，1）故答案為：，1）點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握橢圓的定義及橢圓簡(jiǎn)單性質(zhì)的運(yùn)用，是一道中檔題13（5分）（2011浦東新區(qū)三模）已知數(shù)列an是以3為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若S10是數(shù)列Sn中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列an的首項(xiàng)a1的取值范圍是（30，27）考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)其為等差數(shù)列得到其前n項(xiàng)和的表達(dá)式，再結(jié)合開(kāi)口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小

14、得到關(guān)于首項(xiàng)a1的不等式，解不等式即可求出首項(xiàng)a1的取值范圍解答：解：因?yàn)閿?shù)列an是以3為公差的等差數(shù)列；所以：=n=+（）對(duì)稱軸n=若S10是數(shù)列Sn中的唯一最小項(xiàng)，9n10，即30a127故答案為：（30，27）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，考查計(jì)算能力以及分析能力14（5分）函數(shù)f（x）=ax22（a3）x+a2中，a為負(fù)整數(shù)，則使函數(shù)至少有一個(gè)整數(shù)零點(diǎn)的所有的a值的和為14考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由求根公式可得x1=1+，x2=1+，要使函數(shù)至少有一個(gè)整數(shù)零點(diǎn)，結(jié)合a為負(fù)整數(shù)，驗(yàn)證即可解答：解：利用求根

15、公式解得x=，x1=1+，x2=1+，要使函數(shù)至少有一個(gè)整數(shù)零點(diǎn)，則，和中至少一個(gè)為整數(shù)，因?yàn)閍為負(fù)整數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a=4時(shí)，=2，當(dāng)a=10時(shí)，=1，故所有的a值的和為14，故答案為：14點(diǎn)評(píng)：本題考查二次方程的系數(shù)問(wèn)題；利用求根公式求得含有字母的未知數(shù)的解是解決本題的突破點(diǎn)二解答題（解答要給出必要的文字說(shuō)明和演算步驟，共90分）15（14分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且tanA=，cosB=（1）求tanC的值；（2）若ABC最長(zhǎng)的邊為1，求b邊及ABC的面積考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.專題：計(jì)算題；解三角形分析：（1）依題意，可求得tanB=，

16、利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與兩角和的正切即可求得tanC的值；（2）利用正弦定理可求得b，再利用三角形的面積公式即可求得答案解答：解：（1）在ABC中，tanA=，cosB=，tanB=，又A+B+C=，tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=1；（2）由（1）知tanC=1，最長(zhǎng)的邊為c，即c=1且C=，sinC=，又cosB=，tanA=，sinB=，sinA=，由正弦定理得：=，b=c=1×=，SABC=bcsinA=××1×=點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題16（14分）在四棱柱A

17、BCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，底面ABCD為菱形，BAD=60°，P為AB的中點(diǎn)，Q為CD1的中點(diǎn)（1）求證：DP平面A1ABB1；（2）求證：PQ平面ADD1A1考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用菱形和等邊三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定定理即可證明；（2）利用三角形的中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)、線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理即可證明解答：證明：（1）連接DB，由菱形ABCD可得AB=AD，又DAB=60°，ABD是等邊三角形，P為AB的中點(diǎn)，DPABAA1平面ABCD，AA1DP又AA1AB=A，DP

18、平面A1ABB1（2）取CD的中點(diǎn)E，連接PE，EQ，又Q為CD1的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理可得EQDD1，EQ平面ADD1A1DD1平面ADD1A1EQ平面ADD1A1由于平行四邊形APED可得EPAD，同理可得EP平面ADD1A1EPEQ=E，平面EPQ平面ADD1A1PQ平面ADD1A1點(diǎn)評(píng)：熟練掌握菱形和等邊三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定定理、三角形的中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)、線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵17（14分）今年的國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車(chē)高速通行費(fèi)后的第一個(gè)重大節(jié)假日，有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車(chē)隊(duì)該車(chē)隊(duì)是由31輛車(chē)身長(zhǎng)都約為5m（以5m計(jì)算）的同一

19、車(chē)型組成的，行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道（通過(guò)該隧道的車(chē)速不能超過(guò)25m/s），勻速通過(guò)該隧道，設(shè)車(chē)隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車(chē)流的需要，當(dāng)0x2時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持20m的距離；當(dāng)12x25時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持（）m的距離自第1輛車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道至第31輛車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為y（s）（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）求該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用當(dāng)0x12時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持20m的距離；當(dāng)12x25時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持（）m的距離，可得分段函數(shù)；（2）分段求出函數(shù)的最小值，即可得到分段函數(shù)的最小值

20、解答：解：（1）當(dāng)0x12時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持20m的距離；當(dāng)12x25時(shí)，相鄰兩車(chē)之間保持（）m的距離，當(dāng)0x12時(shí)，y=；當(dāng)12x25時(shí)，y=5x+10y=；（2）當(dāng)0x12時(shí)，y=，x=12m/s時(shí)，ymin=290s；當(dāng)12x25時(shí)，y=5x+102 +10=250s當(dāng)且僅當(dāng)5x=，即x=24m/s時(shí)取等號(hào)，即x=24m/s時(shí)，ymin=250s290250，x=24m/s時(shí)，ymin=250s答：該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間y的最小值為250s及此時(shí)該車(chē)隊(duì)的速度為24m/s點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題18（16分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)

21、點(diǎn)P（4，），A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)點(diǎn)Q（0，t）是線段OA（除端點(diǎn)外）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N（1）求橢圓方程；（2）若圓N與x軸相切，求圓N的方程；（3）設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）由e=，不妨設(shè)c=3k，a=5k，則b=4k，其中k0，從而可得橢圓方程，把點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得k值，進(jìn)而得橢圓方程；（2）由點(diǎn)斜式可得直線AP的方程為y=x+4，通過(guò)解方程可得M，N坐標(biāo)，圓N與x軸相切可得半徑為t，從

22、而可求得t值，進(jìn)而可求得圓N方程；（3）點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d等于圓心N到直線PF的距離加上半徑，根據(jù)d的表達(dá)式分類討論即可求得其范圍；解答：解：（1）e=，不妨設(shè)c=3k，a=5k，則b=4k，其中k0，故橢圓方程為，P（4，）在橢圓上，+=1，解得k=1，橢圓方程為+=1；（2）KAP=，則直線AP的方程為y=x+4，令y=t（0t4），則x=（4t），M（，t），Q（0，t）N（，t），圓N與x軸相切，=t，由題意M為第一象限的點(diǎn)，則由=t，解得t=，N（，），圓N的方程為=；（3）F（3，0），kPF=，直線PF的方程為y=（x3），即12x5y36=0，點(diǎn)N到直線PF的距離為=

23、，d=+（4t），0t4，當(dāng)0t時(shí)，d=，此時(shí)，當(dāng)t4時(shí)，d=（5t6）+（4t）=，此時(shí)，綜上，d的取值范圍為，）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，熟練求解直線方程、熟記點(diǎn)到直線的距離公式等是解決相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)19（16分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a0）在x=0處取得極值1（1）設(shè)點(diǎn)A（a，f（a），求證：過(guò)點(diǎn)A的切線有且只有一條；并求出該切線方程（2）若過(guò)點(diǎn)（0，0）可作曲線y=f（x）的三條切線，求a的取值范圍；（3）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（x1，f（x1），（x2，f（x2）（x1x2）處的切線都過(guò)

24、點(diǎn)（0，0），證明：f（x1）f（x2）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a0）在x=0處取得極值1，則f（0）=0，f（0）=1，由此可得b和c的值，然后設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出切線方程，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程即可求得切點(diǎn)坐標(biāo)，從而說(shuō)明過(guò)點(diǎn)A的切線有且只有一條并求出該切線方程；（2）根據(jù)過(guò)點(diǎn)（0，0）可作曲線y=f（x）的三條切線，求出過(guò)（0，0）的切線方程方程得，說(shuō)明該方程應(yīng)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，利用導(dǎo)函數(shù)求出該方程對(duì)應(yīng)函數(shù)的極值，則其極大值要大于0，極小值要小于0，由此列式可求

25、a的取值范圍；（3）利用反證法，假設(shè)，代入整理后可得x1+x2=2a再由（2）可得，兩式作差后得到把x1+x2=2a代入可得，而利用基本不等式得到，從而得到矛盾，說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，得到要證的結(jié)論正確解答：（1）證明：由f（x）=x3+ax2+bx+c（a0），得：f（x）=x2+2ax+b，由題意可得f（0）=0，f（0）=1，解得b=0，c=1經(jīng)檢驗(yàn)，f（x）在x=0處取得極大值設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則切線方程為即為把（a，f（a）代入方程可得，即，所以x0=a即點(diǎn)A為切點(diǎn)，且切點(diǎn)是唯一的，故切線有且只有一條所以切線方程為；（2）解：因?yàn)榍芯€方程為，把（0，0）代入可得，因?yàn)橛腥龡l切線，故方程

26、得有三個(gè)不同的實(shí)根設(shè)（a0）g（x）=2x+2ax，令g（x）=2x+2ax=0，可得x=0和x=a當(dāng)x（，0）時(shí)，g（x）0，g（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（0，a）時(shí)，g（x）0，g（x）為減函數(shù)，當(dāng)x（a，+）時(shí)，g（x）0，g（x）為增函數(shù)，所以，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)g（x）取得極大值為g（0）=10當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)g（x）取得極小值，極小值為因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)根，故極小值小于零，所以（3）證明：假設(shè)，則，所以（x1x2）（x1+x2）=2a（x1x2）因?yàn)閤1x2，所以x1+x2=2a由（2）可得，兩式相減可得因?yàn)閤1x2，故把x1+x2=2a代入上式可得，所以，所以又由，這與矛盾所以假設(shè)不成立，即證得點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方