學(xué)業(yè)分層測評 第2章 §4 平擺線和漸開線

1、.學(xué)業(yè)分層測評九建議用時：45分鐘學(xué)業(yè)達標一、選擇題1.如圖2­4­1為圓的漸開線，基圓的半徑為2，當(dāng)AOB時，圓的漸開線上的點M到基圓上B點的間隔 為圖2­4­1A.B.C.D.【解析】由圓的漸開線的形成過程知|BM|×2.【答案】B2.擺線t為參數(shù)，0t<2與直線y2的交點的直角坐標是A.2,2，32,2B.3,2，33,2C.，2，2D.22,2，22,2【解析】由221cos t得cos t0.t0,2，t1，t2.代入?yún)?shù)方程得到對應(yīng)的交點的坐標為2,2，32,2.【答案】A3.圓的漸開線方程為為參數(shù)，當(dāng)時，漸開線上的對應(yīng)點的坐

2、標為A.2,2B.2，2C.4,2D.4,2【解析】把代入得x2，y2.【答案】B4.一個圓的參數(shù)方程為為參數(shù)，那么圓的擺線方程中與參數(shù)對應(yīng)的點A與點B之間的間隔 為 【導(dǎo)學(xué)號：12990033】A.1B.C.D.【解析】根據(jù)圓的參數(shù)方程可知，圓的半徑為3，那么它的擺線的參數(shù)方程為為參數(shù)，把代入?yún)?shù)方程中可得即A點的坐標為，|AB| .【答案】C5.半徑為2的基圓的漸開線方程是A.B.C.D.【解析】由圓的漸開線參數(shù)方程可知D正確.【答案】D二、填空題6.圓的漸開線的參數(shù)方程是為參數(shù)，那么此漸開線對應(yīng)的基圓的直徑是_，當(dāng)參數(shù)時對應(yīng)的曲線上的點的坐標為_.【解析】圓的漸開線的參數(shù)方程由圓的半徑唯

3、一確定，從方程不難看出基圓的半徑為1，故直徑為2.求當(dāng)時對應(yīng)的坐標只需把代入曲線的參數(shù)方程，得x，y，由此可得對應(yīng)的坐標為.【答案】27.我們知道關(guān)于直線yx對稱的兩個函數(shù)互為反函數(shù)，那么圓的平擺線為參數(shù)關(guān)于直線yx對稱的曲線的參數(shù)方程為_.【解析】關(guān)于直線yx對稱的函數(shù)互為反函數(shù)，而求反函數(shù)的過程主要表達了x與y的互換，所以要寫出平擺線方程關(guān)于yx對稱的曲線方程，只需把其中的x，y互換.【答案】為參數(shù)8.圓的方程為x2y24，點P為其漸開線上一點，對應(yīng)的參數(shù)，那么點P的坐標為_.【解析】由題意，圓的半徑r2，其漸開線的參數(shù)方程為為參數(shù).當(dāng)時，x，y2，故點P的坐標為P，2.【答案】，2三、解

4、答題9.有一輪子沿著直線軌道滾動，輪子的半徑為r，在輪幅上有一點P與輪子中心的間隔 為aar，點P的軌跡叫作短擺線，求它的參數(shù)方程.【解】設(shè)圓滾動所沿直線為x軸，圓心和P點連線為y軸建立坐標系，圓滾動角后圓心在B且與x軸切于點A，作PDOx，PCBA，垂足分別為D，C，那么OAr，設(shè)P點坐標為x，y，那么所求參數(shù)方程為10.漸開線為參數(shù)的基圓的圓心在原點，把基圓的橫坐標伸長為原來的2倍縱坐標不變，求得到的曲線的焦點坐標.【解】根據(jù)圓的漸開線方程可知基圓的半徑r6，其方程為x2y236，把基圓的橫坐標伸長為原來的2倍縱坐標不變，得到的曲線的方程為2y236，整理可得1，這是一個焦點在x軸上的橢圓

5、.c6，故焦點坐標為6，0和6，0.才能提升1.平擺線的參數(shù)方程為參數(shù)，那么擺線上的點4，0對應(yīng)的參數(shù)的值是A.B.2C.4D.3【解析】因由得cos 1，2kkZ.代入得22ksin 2k4kkZ，即2k2kZ，所以取k1，此時2，因此點4，0對應(yīng)的參數(shù)值為2.【答案】B2.如圖2­4­2，ABCD是邊長為1的正方形，曲線AEFGH叫作“正方形的漸開線，其中AE，EF，F(xiàn)G，GH的圓心依次按B，C，D，A循環(huán)，它們依次相連結(jié)，那么曲線AEFGH的長是 【導(dǎo)學(xué)號：12990034】圖2­4­2A.3B.4C.5D.6【解析】根據(jù)漸開線的定義可知，是半徑為1的圓周長，長度為，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)可得是半徑為2的圓周長，長度為；是半徑為3的圓周長，長度為；是半徑為4的圓周長，長度為2.所以曲線AEFGH的長是5.【答案】C3.平擺線的方程為為參數(shù)，那么該平擺線的拱高是_，周期是_.【解析】由方程可化為知基圓半徑為r1，拱高為2r2，周期為2.【答案】224.圓C的參數(shù)方程是為參數(shù)和直線l對應(yīng)的普通方程是xy60.1假如把圓心平移到原點O，平移后圓和直線有什么關(guān)系？2寫出平移后圓的平擺線方程；3求平擺線和x軸的交點.【解】1圓C平移后圓心為O0,0，它到直線xy60的間隔 為d6，恰好等于圓的半徑，所以直線和圓是相