學(xué)業(yè)分層測評 第1章 1.3　絕對值不等式的解法

1、.學(xué)業(yè)分層測評建議用時：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.集合x|0|x3|3，xZ的真子集個數(shù)為A.16B.15C.8D.7【解析】不等式的解集為x1,2,4,5，共4個元素，所以真子集個數(shù)為24115.【答案】B2.不等式|x1|x2|5的解集為A.x|x1或x4B.x|x1或x2C.x|x1D.x|x2【解析】畫數(shù)軸可得當(dāng)x1或x4時，有|x1|x2|5.由絕對值的幾何意義可得，當(dāng)x1或x4時，|x1|x2|5.【答案】A3.假如關(guān)于x的不等式|xa|x4|1的解集是全體實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【導(dǎo)學(xué)號：38000011】A.，35，B.5，3C.3,5D.，53，【解析】在數(shù)軸略上，

2、結(jié)合絕對值的幾何意義可知a5或a3.【答案】D4.0的解集為A.B.C.D.【解析】分母|x3|0且x3，原不等式等價(jià)于|2x1|20，即|2x1|2，2x12或2x12，解得x或x.原不等式的解集為.【答案】C5.函數(shù)y|x1|x2|A.圖象無對稱軸，且在R上不單調(diào)B.圖象無對稱軸，且在R上單調(diào)遞增C.圖象有對稱軸，且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)D.圖象有對稱軸，且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增【解析】原函數(shù)可化為：y其圖象如下圖：由圖象知C正確.【答案】C二、填空題6.不等式|x1|x2|3的最小整數(shù)解是_.【解析】原不等式可化為或或解得0x3，最小整數(shù)解是0.【答案】07.廣東高考不等式|x1|x2|5的解

3、集為_.【解析】法一：要去掉絕對值符號，需要對x與2和1進(jìn)展大小比較，2和1可以把數(shù)軸分成三部分.當(dāng)x<2時，不等式等價(jià)于x1x25，解得x3；當(dāng)2x<1時，不等式等價(jià)于x1x25，即35，無解；當(dāng)x1時，不等式等價(jià)于x1x25，解得x2.綜上，不等式的解集為x|x3或x2. 法二：|x1|x2|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)2的間隔 的和，如下圖，數(shù)軸上到點(diǎn)1和點(diǎn)2的間隔 的和為5的點(diǎn)有3和2，故滿足不等式|x1|x2|5的x的取值為x3或x2，所以不等式的解集為x|x3或x2.【答案】x|x3或x28.不等式1的實(shí)數(shù)解集為_.【解析】1|x1|x2|，x20x12x22，x2x，x

4、2.【答案】，2三、解答題9.函數(shù)fx|x3|2，gx|x1|4.1解不等式fx1；2假設(shè)不等式fxgxm1的解集為R，求m的取值范圍.【解】1依題意，fx1，即|x3|3.3x33，0x6，因此不等式fx1的解集為0,6.2fxgx|x3|x1|6|x3x1|62，fxgx的最小值為2，要使fxgxm1的解集為R.應(yīng)有m12，m3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是，3.10.函數(shù)fx|2x1|2xa|，gxx3.1當(dāng)a2時，求不等式fxgx的解集；2設(shè)a1時，且當(dāng)x時，fxgx，求a的取值范圍.【解】1當(dāng)a2時，不等式fxgx化為|2x1|2x2|x30.設(shè)函數(shù)y|2x1|2x2|x3，那么y其圖象如下

5、圖，由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)x0,2時，y0，所以原不等式的解集是x|0x2.2當(dāng)x時，fx1a，不等式fxgx化為1ax3，所以xa2對x都成立，故a2，即a.從而a的取值范圍是.才能提升1.設(shè)變量x，y滿足|x|y|1，那么x2y的最大值和最小值分別為A.1，1B.2，2C.1，2D.2，1【解析】|x|y|1表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.設(shè)zx2y，作l0：x2y0，把l0向右上和左下平移，易知當(dāng)l過點(diǎn)0,1時，z有最大值zmax02×12；當(dāng)l過點(diǎn)0，1時，z有最小值zmin02×12.【答案】B2.假設(shè)關(guān)于x的不等式|x1|kx恒成立，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.，0

6、B.1,0C.0,1D.0，【解析】作出y|x1|與l1：ykx的圖象如圖，當(dāng)k0時，直線一定經(jīng)過第二、四象限，從圖看出明顯不恒成立；當(dāng)k0時，直線為x軸，符合題意；當(dāng)k0時，要使|x1|kx恒成立，只需k1.綜上可知k0,1.【答案】C3.不等式|axb|2a0的解集為x|1x5，那么實(shí)數(shù)a，b的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：38000012】【解析】原不等式等價(jià)于2axb2.當(dāng)a0時，解得x，與1x5比較系數(shù)得解得當(dāng)a0時，解得x，與1x5比較系數(shù)得解得綜上所述，a1，b3或a1，b3.【答案】1，3或1,34.函數(shù)fx|x1|，gx2|x|a.1當(dāng)a0時，解不等式fxgx；2假設(shè)存在xR，使得fxgx成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解】1|x1|2|x|x22x14x2x1，不等式fxgx的解集為.2假設(shè)存在xR，使得|x1|2|