一元二次方程

1、一元二次方程復習課教案土地湖中學 陳孟君教學目標： 知識技能 一元二次方程的概念，會用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，根的判別式，根與系數(shù)的關系的應用以及用一元二次方程的知識解決實際問題。 數(shù)學思考 注重學生對方程思想、轉(zhuǎn)化思想等思想方法的考查，對于學生分析問題和解決問題的能力要求也比較高。 解決問題 培養(yǎng)學生良好的研究問題的習慣，使學生逐步提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。 情感態(tài)度 通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。教學重點： 一元二次方程的概念、解一元二次方程、根的判別式、根與系數(shù)的

2、關系的應用，解應用題。教學難點： 一元二次方程的綜合應用。教學流程安排 （一）復習一元二次方程的概念 一、定義及一般形式：只含有一個未知數(shù)的最高次數(shù)是 的 式方程，叫做一元二次方程。 一般形式： 練一練1、將方程（2x+6）2=-7化為一元二次方程的一般形式為 ，其中二次項系數(shù)為 ，一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 。2、當m= 時，方程（m-2）xm -2 +3x-=0是一元二次方程。二、一元二次方程的根1、已知關于x的二次方程4x2+4kx+k2=0的一個根是-2，那么k= 2、已知2是一元二次方程x2-4x+m=0的一個根，則方程的另一個根是 。（二）復習一元二次方程的解法解一元二次方程的方法有

3、 、 、 、 。 例：解方程1、 用直接開平方法解方程：（x+2）2=252、 用配方法解方程：x2+6x-10=03、 用公式法解方程：3x2+x-2=04、 用分解因式法解方程：(x+2)2=3(x+2)練一練解方程：x(x+6)=16(3) 復習一元二次方程根的判別式1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情況當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根。當 時，方程無實數(shù)根。2、 根據(jù)根的情況，也可以逆推出的情況，這方面的知識主要用來求取值范圍等問題。例題例1、已知方程（m-2）x2-2x+1=0兩個相等的實數(shù)根，求m的值。例2、求證：不論a為何實數(shù)時，關于

4、x的一元二次方程x2+ax+a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根。練一練1、關于x的方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。2、關于x的一元二次方程x2+2x+n=0,當n=3時，判斷方程的根情況，當n=-3時，求方程的根。（4） 、復習一元二次方程根與系數(shù)的關系知識回顧 若方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個實數(shù)根x1，x2,那么x1+x2= ，x1.x2= 。 若方程x2-x-1=0的兩實數(shù)根為a、b,求下列代數(shù)式的值 a2+b2 練一練已知：關于x的方程2x2+3x-m+1=0的十個實數(shù)根倒數(shù)和為3，求m的值。(5) 一元二次方程的應用例：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分

5、為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件。若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10），求出y關于x的函數(shù)關系式；若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次。練一練“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城一月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛。 若該商城前4個月的自行車的銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份銷售了多少輛自行車？ 考慮自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車的進價為1000元/輛，售價為1300元/輛。根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍，假設所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？ （六）歸納整理一元二次方程根與系數(shù)的關系應用非常廣泛，解題過程應牢記其適用的條件即應滿足0，否則在求字母的取值范圍時會出錯。要