學(xué)業(yè)分層測評(píng)3 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系

1、.學(xué)業(yè)分層測評(píng)三建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1把以下各點(diǎn)的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：1M；2N；3P.【解】1設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為x，y，z，M在xOy平面內(nèi)的射影為M，那么OM2 sin2.于是x2cos1，y2sin，z2cos0.故點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為1，02x5sincos0，y5sinsin，z5cos，點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為.3x9sincos，y9sinsin，z9cos.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為.2把以下各點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：1Q；2R；3S.【解】1x0，y5，故點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為Q0,5，22x6cos3，y6sin3，故點(diǎn)R的直角坐標(biāo)為R3,3，43x8cos4，y8sin4，故點(diǎn)S的直角坐標(biāo)為S

2、4，4，33長方體ABCD­A1B1C1D1的邊長為AB14，AD6，AA110，以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線AB、AD、AA1分別為x、y、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體頂點(diǎn)C1的空間直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990008】【解】如圖，C1點(diǎn)的直角坐標(biāo)x，y，z分別對(duì)應(yīng)著CD、BC、CC1；C1點(diǎn)的柱坐標(biāo)，z分別對(duì)應(yīng)著CA、BAC、CC1；C1點(diǎn)的球坐標(biāo)r，分別對(duì)應(yīng)著AC1、BAC、A1AC1.C1點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)為14,6,10，C1點(diǎn)的柱坐標(biāo)為其中tan ，C1點(diǎn)的球坐標(biāo)為2，其中cos ，tan 4在球坐標(biāo)面內(nèi)，方程r1表示空間中的什么曲面？

3、方程表示空間中的什么曲面？【解】方程r1表示球心在原點(diǎn)的單位球面；方程表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，半頂角為的圓錐面，中心軸為z軸5在球坐標(biāo)系中，求兩點(diǎn)P，Q的間隔 【解】將P，Q兩點(diǎn)球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：P：x3sin·cos，y3sin·sin，z3cos，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.Q：x3sin·cos，y3sin·sin，z3cos，Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.|PQ| ，即PQ的間隔 為.6建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系，表示棱長為3的正四面體各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)【解】以正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)B為極點(diǎn)O，選取以O(shè)為端點(diǎn)且與BD垂直的射線Ox為極軸，在面BCD上建立極坐標(biāo)系過O點(diǎn)與面BCD垂直的線為z

4、軸過A作AA垂直于平面BCD，垂足為A，那么BA×，AA，ABx，那么A，B0,0,0，C3，0，D3，07一個(gè)圓形體育館，自正東方向起，按逆時(shí)針方向等分為十六個(gè)扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，十六區(qū)，我們設(shè)圓形體育場第一排與體育館中心的間隔 為200 m，每相鄰兩排的間距為1 m，每層看臺(tái)的高度為0.7 m，如今需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把點(diǎn)A的坐標(biāo)求出來【解】以圓形體育館中心O為極點(diǎn)，選取以O(shè)為端點(diǎn)且過正東入口的射線Ox為極軸，在地面上建立極坐標(biāo)系，那么點(diǎn)A與體育場中軸線Oz的間隔 為203 m，極軸Ox按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)×，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度為2.8 m，因此點(diǎn)A的柱坐標(biāo)為203，2.8才能提升8如圖4­1­10建立球坐標(biāo)系，正四面體ABCD的邊長為1，求A、B、C、D