第九章_模糊聚類分析_181-202_54812

1、第三篇 評(píng)價(jià)、決策方法與模型近年來(lái)，圍繞著評(píng)價(jià)與決策方法，各種相關(guān)知識(shí)不斷滲入，使得評(píng)價(jià)與決策的方法不斷豐富，相關(guān)研究也不斷深入。綜合評(píng)價(jià)與決策逐漸成為一個(gè)多學(xué)科邊緣交叉、相互滲透、多點(diǎn)支撐的新興研究領(lǐng)域。從某種意義上來(lái)講，沒(méi)有評(píng)價(jià)就沒(méi)有決策。評(píng)價(jià)是一種認(rèn)知過(guò)程，是科學(xué)決策的前提，而決策是評(píng)價(jià)的最終目的。目前流行的幾種現(xiàn)代綜合評(píng)價(jià)、決策方法包括模糊綜合評(píng)價(jià)、層次分析法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、決策分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法、灰色綜合評(píng)價(jià)法、組合評(píng)價(jià)法等等。各種評(píng)價(jià)、決策方法有簡(jiǎn)有繁，相互區(qū)別但又相互聯(lián)系。各種評(píng)價(jià)、決策方法各具特色，對(duì)某類具體問(wèn)題選擇評(píng)價(jià)、決策方法提供了借鑒。基于篇幅的限制，本篇僅對(duì)模

2、糊聚類分析、模糊綜合評(píng)價(jià)、層次分析法、決策分析法介紹其基本原理、模型建立和求解方法，并討論各方法在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。第九章 模糊聚類分析1965年，模糊理論的創(chuàng)始人，美國(guó)加利福尼亞大學(xué)伯克利分校的計(jì)算機(jī)和自動(dòng)控制理論專家L.A.Zadeh教授發(fā)表了題為“Fuzzy Set”的論文，這標(biāo)志著模糊信息處理的誕生，并于20世紀(jì)60年代在各科學(xué)會(huì)議上，從模糊信息處理觀點(diǎn)出發(fā)，闡述了他的理論。這一理論是描述和處理事務(wù)的模糊性和系統(tǒng)的不確定性，模擬人所特有的模糊邏輯思維功能，從定性到定量，創(chuàng)造了研究模糊性或不確定性問(wèn)題的理論方法。Zadeh教授在隨后的研究工作中，準(zhǔn)確地闡述了模糊性的含義，制定了刻畫(huà)模糊性

3、的數(shù)學(xué)方法。即模糊集合、隸屬度、隸屬函數(shù)等，迄今已成為了一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)分支。目前對(duì)模糊數(shù)學(xué)的研究十分活躍，模糊集合理論進(jìn)一步豐富了經(jīng)典數(shù)學(xué)的理論系統(tǒng)，為人們處理模糊信息提供了很多好的方法?，F(xiàn)在，模糊數(shù)學(xué)的公理化基礎(chǔ)已經(jīng)建立，正接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，并進(jìn)一步得到完善。自從1976年模糊數(shù)學(xué)傳入我國(guó)以來(lái)，通過(guò)廣大模糊數(shù)學(xué)研究工作者的努力，模糊數(shù)學(xué)在我國(guó)得到了極大的發(fā)展，目前水平己居于世界前列。模糊數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中幾乎涉及到了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域及相關(guān)部門，模糊數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)、氣象、環(huán)境、農(nóng)業(yè)、能源、軍事、經(jīng)濟(jì)管理和地質(zhì)勘探等方面都得到了廣泛的應(yīng)用。從模糊理論誕生到今天四十年來(lái)，模糊理論和技術(shù)得到了迅速的發(fā)

4、展，在這個(gè)領(lǐng)域國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者做了大量卓有成效的研究工作。模糊理論與技術(shù)的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)就是能較好地描述和模仿人的思維方式，并能總結(jié)和反映人的體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)復(fù)雜事務(wù)和系統(tǒng)可進(jìn)行模糊度量、模糊識(shí)別、模糊推理、模糊控制與模糊決策。尤其是將模糊理論與人工智能在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和專家系統(tǒng)等方面相互結(jié)合的研究已深入到計(jì)算機(jī)技術(shù)、多媒體技術(shù)、自動(dòng)控制技術(shù)以及信息采集與處理技術(shù)等一系列高新技術(shù)的開(kāi)發(fā)、研究與利用，為推動(dòng)決策科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)、管理科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的進(jìn)步作出了極大的貢獻(xiàn)。這種學(xué)術(shù)理論體系不斷完善的新成果正在迅速地轉(zhuǎn)變?yōu)樯a(chǎn)力，促進(jìn)了全人類社會(huì)物質(zhì)文明的不斷發(fā)展。第一節(jié) 關(guān)系及分類客觀世界的各種事物之間存在著不同

5、的相互關(guān)系。在數(shù)學(xué)上使用“關(guān)系”作為一種數(shù)學(xué)模型來(lái)描述事物之間的聯(lián)系，例如，大小關(guān)系、次序關(guān)系、等價(jià)關(guān)系、兄弟關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等。普通集合也存在關(guān)系。1.關(guān)系的定義定義9.1.1 從到的關(guān)系是指論域?yàn)榈芽▋撼朔e（直積）的一個(gè)子集，即，稱為從到的二元關(guān)系。特別地，當(dāng)時(shí)，稱之為上的二元關(guān)系。二元關(guān)系統(tǒng)稱為關(guān)系。例1 設(shè)，定義關(guān)系，稱為“小于”關(guān)系。于是這表明“小于”關(guān)系是笛卡兒乘積的子集。例2 設(shè)周一，周二，周三，周四，周五，周六，周日和晴，陰，雨。某一周的天氣情況是：周一陰，周二雨，周三晴，周四晴，周五雨，周六雨，周日雨，則形成關(guān)系（周一，陰），（周二，雨），（周三，晴），（周四，晴），（周五，雨

6、），（周六，雨），（周日，雨），關(guān)系是笛卡兒乘積的一個(gè)子集。2.關(guān)系的表示法關(guān)系可以分別用表格、圖形和矩陣表示，下面以例2為例進(jìn)行說(shuō)明。（1）表格。見(jiàn)表9-1表9-1 關(guān)系的表格表示周一周二周三周四周五周六周日晴0011000陰1000000雨0100111（2）圖形。見(jiàn)圖9-1，如果，則連一條直線，否則不連。論域 論域周一 晴周二周三 陰周四周五周六 雨周日?qǐng)D9-1用連線圖表示關(guān)系（3）矩陣。見(jiàn)圖9-2。對(duì)一般情況，設(shè)論域?yàn)橛邢?。關(guān)系，。周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日?qǐng)D9-2 關(guān)系的矩陣表示3.特征函數(shù)定義9.1.2 設(shè)是論域上的集合，記為集合的特征函數(shù)。特征函數(shù)表征了元素對(duì)集合的

7、隸屬程度。表示，反之表示。第二節(jié) 模糊關(guān)系及矩陣在數(shù)學(xué)上，概念的外延可以通過(guò)“集合”來(lái)表達(dá)。然而，日常生活中涉及的眾多的概念常有內(nèi)涵的“模糊（Fuzzy）性”，這必然導(dǎo)致外延的“不清晰性”。例如，對(duì)于高矮之分等。正是考慮到現(xiàn)實(shí)世界中很多事物的分類邊界是不分明的，而這種不分明的劃分在人們的識(shí)別、判斷和認(rèn)知過(guò)程中起著重要的作用，為了用數(shù)學(xué)的方法來(lái)處理這種問(wèn)題，扎德于1965年提出了模糊集合的概念。他用隸屬度函數(shù)來(lái)刻畫(huà)出中間過(guò)渡的事物對(duì)差異雙方所具有的傾向性。可以認(rèn)為隸屬函數(shù)是普通集合中特征函數(shù)的推廣。將特征函數(shù)的值域由二值擴(kuò)展到區(qū)間時(shí)，就描述了一個(gè)模糊集合。1.模糊集合隸屬函數(shù)定義9.2.1 論域

8、上的模糊集合由隸屬函數(shù)來(lái)表征，其中在閉區(qū)間上取值，的值反映了中的元素對(duì)于的隸屬程度。例1 設(shè)論域周一，周二，周三，周四，周五，周六，周日，從周一到周四是好天氣，周五到周日都是壞天氣。按普通集合觀點(diǎn)，特征函數(shù)為，其隸屬度為（周一）=1，（周二）=1，（周三）=1，（周四）=1；（周五）=0，（周六）=0，（周日）=0。 利用模糊集合概念能較好區(qū)分好壞天氣，選取之間的數(shù)對(duì)天氣情況進(jìn)行細(xì)分。這時(shí)對(duì)于天氣的隸屬度可以寫(xiě)成（周一）=0.9，（周二）=0.8，（周三）=0.7，（周四）=0.6；（周五）=0.3，（周六）=0.2，（周日）=0.1。2.模糊關(guān)系定義9.2.2 設(shè)論域和，稱的一個(gè)模糊子集為從

9、到的模糊二元關(guān)系，記為。其隸屬度函數(shù)為映射：這時(shí)隸屬度表示與具有關(guān)系的程度。特別地，當(dāng)時(shí)，稱為上的模糊關(guān)系。例2 論域100，150，200，250，300，350，400，450，500，550，600，650，700，750，800（公斤畝），高產(chǎn)水稻。由于全國(guó)各地的自然條件差異和生產(chǎn)水平不同，人們對(duì)水稻畝產(chǎn)多少才算高產(chǎn)的理解不一樣，畝產(chǎn)量與“高產(chǎn)水稻”之間的關(guān)系是模糊關(guān)系。通過(guò)對(duì)不同地區(qū)種植水稻的123個(gè)農(nóng)民的問(wèn)卷調(diào)查，獲得表9-2的結(jié)果。表9-2 畝產(chǎn)量與“高產(chǎn)水稻”的模糊關(guān)系公斤/畝100150200250300350400450500550600650700750800頻數(shù)1251

10、01518252015332211累計(jì)頻數(shù)1381835517696111114117119121122123累計(jì)頻率0.010.020.070.150.270.410.620.780.900.930.950.970.980.991表9-2中的累計(jì)頻數(shù)就是的一個(gè)模糊子集。將累計(jì)頻數(shù)變換到區(qū)間成為累計(jì)頻率，這時(shí)累計(jì)頻率就是隸屬函數(shù)。（500，高產(chǎn)水稻）=0.90表明畝產(chǎn)500公斤與“高產(chǎn)水稻”的相關(guān)程度為90%。定義9.2.3 設(shè)分別為和上的兩個(gè)模糊關(guān)系。則與的合成，記為其中，則為矩陣與的合成（也稱為模糊矩陣乘積或模糊乘積）。其中“”與“”為邏輯符號(hào)，分別表示取大、取小。定義9.2.4 模糊關(guān)系

11、的傳遞閉包定義為：。由于可見(jiàn)，這個(gè)性質(zhì)稱為傳遞性。集合論中的“關(guān)系”抽象地刻畫(huà)了事物的“精確性”的聯(lián)系，而“模糊關(guān)系”則從更深刻的意義上表現(xiàn)了事物間更廣泛的聯(lián)系。從某種意義上講，模糊關(guān)系的抽象形式更接近于人的思維。在經(jīng)濟(jì)生活與經(jīng)濟(jì)科學(xué)中存在大量的模糊關(guān)系，而分類也是經(jīng)濟(jì)分析與經(jīng)營(yíng)管理中常常使用的方法，模糊關(guān)系理論是許多應(yīng)用原理和方法的基礎(chǔ)。3.模糊矩陣定義9.2.5 設(shè)，是到的模糊關(guān)系，記，記，則稱為模糊矩陣。例3 設(shè)是個(gè)工作人員的集合，是項(xiàng)工作的集合。若用表示能勝任的程度，就可獲得到的模糊矩陣。設(shè)（即有4個(gè)工作人員），（即有5項(xiàng)工作），則模糊矩陣：例如第2個(gè)人能勝任第4項(xiàng)工作的程度為0.5。

12、定義9.2.6 設(shè)論域?yàn)橛邢藜?，上的一個(gè)模糊關(guān)系為，與其對(duì)應(yīng)的模糊矩陣為，若滿足：（1） 自反性：（2） 對(duì)稱性：（3） 傳遞性：則稱為一個(gè)模糊等價(jià)矩陣，其關(guān)系是模糊等價(jià)關(guān)系。若只滿足自反性和對(duì)稱性則為相似關(guān)系。定理9.2.1 設(shè)是模糊相似矩陣，則存在一個(gè)最小自然數(shù)，使得傳遞閉包，對(duì)于一切大于的自然數(shù)，恒有。此時(shí)，為模糊等價(jià)矩陣。下面介紹一個(gè)實(shí)用求傳遞閉包的簡(jiǎn)捷方法二次方法。例4 設(shè)，求傳遞閉包。解：容易驗(yàn)證，是模糊相似矩陣，用二次方法求其傳遞閉包。，故傳遞閉包。4.模糊矩陣的-截矩陣定義9.2.7 設(shè)為模糊矩陣，對(duì)于任意的，稱為模糊矩陣的-截矩陣，其中顯然，截矩陣為布爾矩陣。例5 設(shè)，則當(dāng)

13、時(shí)的-截矩陣為。第三節(jié) 模糊聚類分析的一般步驟在科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理中常常需要按一定的標(biāo)準(zhǔn)（相似程度或親疏程度）進(jìn)行分類。例如，根據(jù)生物的某些性狀可對(duì)生物分類，根據(jù)土壤的性質(zhì)可對(duì)土壤分類等。對(duì)所研究的事物按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法稱為聚類分析，它是多元統(tǒng)計(jì)“物以類聚”的一種分類方法。由于科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理中的分類界限往往不分明，因此采用模糊聚類方法通常比較符合實(shí)際。傳統(tǒng)的聚類把每個(gè)樣本嚴(yán)格地劃分到某一類。隨著模糊集理論的提出，傳統(tǒng)聚類被推廣為模糊聚類。在模糊聚類中，每個(gè)樣本不再僅屬于某一類，而是以一定的隸屬度屬于每一類。換句話說(shuō)，通過(guò)模糊聚類分析，可得到樣本屬于各個(gè)類別的不確定性程度，即建立起

14、了樣本對(duì)于類別的不確定性的描述，這樣就更能準(zhǔn)確地反映現(xiàn)實(shí)世界。模糊聚類分析步驟可以分為：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、建立模糊相似矩陣、聚類。一、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化1.數(shù)據(jù)矩陣設(shè)論域?yàn)楸环诸惖膶?duì)象，每個(gè)對(duì)象又由個(gè)指標(biāo)表示其性狀，即，于是，得到原始數(shù)據(jù)矩陣為。2.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化在實(shí)際問(wèn)題中，不同的數(shù)據(jù)可能有不同的量綱。為了使不同量綱的數(shù)據(jù)也能進(jìn)行比較，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q。根據(jù)模糊矩陣的要求將數(shù)據(jù)壓縮到區(qū)間。通常需要做如下幾種變換：（1）平移-標(biāo)準(zhǔn)差變換，其中。經(jīng)過(guò)變換后，每個(gè)變量的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，且消除了量綱的影響。但是這樣得到的還不一定在區(qū)間上。（2）平移-極差變換，顯然有，而且也消除了量綱的影響。（3）對(duì)數(shù)變

15、換，取對(duì)數(shù)以縮小變量間的數(shù)量級(jí)。二、建立模糊相似矩陣建立模糊相似矩陣又稱為標(biāo)定，即標(biāo)出衡量被分類對(duì)象間相似程度的統(tǒng)計(jì)量。設(shè)論域，依照傳統(tǒng)聚類方法確定相似系數(shù)，建立模糊相似矩陣，與的相似程度。確定的方法主要借用傳統(tǒng)聚類分析的相似系數(shù)法、距離法以及其他方法。具體用何種方法，可根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，選取下列公式之一計(jì)算。1.相似系數(shù)法（1）數(shù)量積法，其中。顯然，若中出現(xiàn)負(fù)值，也可采用以下方法將壓縮到上：令，則。當(dāng)然也可用上述的平移-極差變換。（2）夾角余弦法（3）相關(guān)系數(shù)法，其中。（4）指數(shù)相似系數(shù)法，其中，。（5）最大最小法。（6）算術(shù)平均最小法。（7）幾何平均最小法。2.距離法（1）直接距離法，其中為

16、適當(dāng)選取的參數(shù)，它使得，表示與的距離。經(jīng)常采用的距離有以下幾種：海明距離：；歐氏距離：；切比雪夫距離：。（2）倒數(shù)距離法其中為適當(dāng)選取的參數(shù)，使得。（3）指數(shù)距離法上述三種距離法中若采用海明距離，則又分別稱為絕對(duì)值減數(shù)法、絕對(duì)值倒數(shù)法、絕對(duì)值指數(shù)法。3.主觀評(píng)分法請(qǐng)專家或有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)者直接對(duì)與的相似程度評(píng)分，作為的值。（1）百分制采用百分制，將評(píng)出的總分?jǐn)?shù)除以100，即得閉區(qū)間的一個(gè)。為降低主觀性，可以請(qǐng)多個(gè)專家參與評(píng)分，再取平均定出。（2）相似度和自信度假定請(qǐng)個(gè)專家組成專家組，這時(shí)有，其中，為第個(gè)專家所給出與的相似度，是專家對(duì)自己給出相似度時(shí)的自信度。和都是在區(qū)間的數(shù)值。三、聚類1.模糊等價(jià)矩

17、陣聚類（1）傳遞閉包法根據(jù)標(biāo)定所建立的模糊矩陣，不一定具有傳遞性，只是模糊相似矩陣。首先將改造成模糊等價(jià)矩陣。根據(jù)定理9.2.1，用二次方法求傳遞閉包。再讓由大變到小，就可形成動(dòng)態(tài)聚類圖。例1 設(shè)論域表示農(nóng)業(yè)小區(qū)域，已知每個(gè)小區(qū)域的氣候取決于4個(gè)指標(biāo)：熱量、水分、霜凍、霜雹，即，其數(shù)值如表9-3所示。表9-3 農(nóng)業(yè)小區(qū)域及指標(biāo)關(guān)系指標(biāo)農(nóng)業(yè)小區(qū)域熱量（）1223356654水分（）3.52.53.5330.51.51.533霜凍（）1213154421霜雹（）0211120122 由于所給數(shù)據(jù)，且沒(méi)有單位，所以直接選取數(shù)量積法建立模糊相似矩陣，無(wú)需做變換。 用公式，選取使得對(duì)一切，有。在本例中由

18、數(shù)量積法可得。于是，得到的模糊相似矩陣為用二次方法求的傳遞閉包：，得到模糊等價(jià)矩陣為將由大到小進(jìn)行聚類取，分為10類：，。取，分為9類：，。取，分為8類：，。取，分為7類：，。取，分為5類：，。取，分為2類：，。取，分為1類：，。（2）布爾矩陣法設(shè)是論域上的模糊相似矩陣，若要得到的元素在水平上的分類，使用布爾矩陣的具體做法如下： 求模糊相似矩陣的-截矩陣，顯然為布爾矩陣。 判斷是否是等價(jià)的。如果在任一排列下都沒(méi)有下列形式的特殊子矩陣：，則具有傳遞性，為等價(jià)矩陣，可以證明為等價(jià)矩陣。 如果判斷是等價(jià)的，則由可得在水平上的分類。 如果判斷不是等價(jià)的，只要將中上述特殊形式子矩陣的0一律改成1，直到不

19、再出現(xiàn)特殊形式子矩陣為止，修改后的為等價(jià)矩陣，可以獲得水平上的分類。例2 每個(gè)環(huán)境單元可以包括空氣、水分、土壤、作物4個(gè)要素，環(huán)境單元的污染狀況由污染物在4個(gè)要素中含量的超限度來(lái)描述，設(shè)論域?yàn)?個(gè)單元，它們的污染數(shù)據(jù)如表9-4所示。表9-4 環(huán)境單元污染狀況環(huán)境單元指標(biāo)空氣（）水分（）土壤（）作物（）55322345552315312451按絕對(duì)值減數(shù)法進(jìn)行標(biāo)定，取，由得模糊相似矩陣。用布爾矩陣法分類： 取，得，分為5類：，。取，得，分為4類：，。取，得，分為3類：，。取，得，先互換的第1、2行，再互換第1、2列，得，再按布爾矩陣法進(jìn)行改造，得，分為2類：，。取，得，先互換的第1、2行，得，再

20、按布爾矩陣法進(jìn)行改造，得，分為1類：，。2.直接聚類（1）直接聚類法在建立模糊相似矩陣后，既不求傳遞閉包，也不用布爾矩陣法，而是直接從模糊相似矩陣進(jìn)行聚類。其步驟如下：取（最大值），對(duì)每個(gè)作相似類，且，即將滿足的與放在一類，構(gòu)成相似類。相似類與等價(jià)類的不同之處是，不同的相似類可能有公共元素，即可出現(xiàn)，。此時(shí)只要將有公共元素的相似類合并，即可得水平上的等價(jià)分類。取為次大值，從中直接找出相似程度為的元素對(duì)（即），將對(duì)應(yīng)于的等價(jià)分類中所在的類與所在的類合并，將所有這些情況合并后，即得對(duì)應(yīng)于的等價(jià)分類。取為第三大值，從中直接找出相似程度為的元素對(duì)（即），類似的將對(duì)應(yīng)于的等價(jià)分類中所在的類與所在的類合并

21、，將所有這些情況合并后，即得對(duì)應(yīng)于的等價(jià)分類。依次類推，直到合并到成為一類為止。（2）最大樹(shù)法以被分類元素為頂點(diǎn)，以相似矩陣的元素為權(quán)重的一棵最大的樹(shù)，取定，砍斷權(quán)重低于的枝，得到一個(gè)不連通的圖，各個(gè)連通的分支便構(gòu)成了在水平上的分類。下面介紹求最大樹(shù)的克魯克（Kruskal）法。設(shè)，先畫(huà)出所有頂點(diǎn)，從模糊相似矩陣中按從大到小的順序依次畫(huà)枝，并標(biāo)上權(quán)重，要求不產(chǎn)生圈，直到所有頂點(diǎn)連通為止，這就得到一棵最大樹(shù)。例3 用最大樹(shù)法求例2環(huán)境單元的分類。解：論域，模糊相似矩陣，畫(huà)出最大樹(shù)，如圖9-3（a）所示。(a)(e)(d)(c)(b)x1x1x1x1x1x3x3x3x3x3x4x4x4x4x4x5

22、x5x5x5x5x2x2x2x2x20.80.80.80.80.60.60.60.50.4圖9-3環(huán)境單元分類砍去最大樹(shù)枝權(quán)重低于的枝，即得在水平上的分類。取，分為5類：，如圖9-3（b）所示。取，分為4類：，如圖9-3（c）所示。取，分為3類：，如圖9-3（d）所示。取，分為2類：，如圖9-3（e）所示。取，分為1類：，如圖9-3（a）所示。最大樹(shù)法所得的結(jié)果與布爾矩陣法分類結(jié)果是一致的。第四節(jié) 應(yīng)用案例：模糊聚類分析法在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用例1 亞洲玉米螟測(cè)報(bào)的數(shù)學(xué)模型。亞洲玉米螟是影響我國(guó)玉米生產(chǎn)的主要害蟲(chóng)之一。過(guò)去，人們對(duì)玉米螟種群動(dòng)態(tài)的研究，一般僅考慮時(shí)間因子，即研究種群隨時(shí)間變化的規(guī)律

23、，也有從玉米螟空間格局加以研究的。而本例是把種群的數(shù)量動(dòng)態(tài)與空間格局聯(lián)系起來(lái)加以研究。同時(shí)還應(yīng)指出，玉米螟的種群動(dòng)態(tài)是一個(gè)具有模糊性的問(wèn)題，玉米螟對(duì)玉米的危害程度也具有模糊性。因此，本例利用模糊數(shù)學(xué)方法，建立亞洲玉米螟測(cè)報(bào)的數(shù)學(xué)模型。解 第一步：采集樣本，確定主要因子，建立數(shù)據(jù)矩陣。設(shè)論域是武漢地區(qū)1951-1985年間的歷史資料（26個(gè)樣本），每個(gè)樣本由8個(gè)主要指標(biāo)來(lái)描述，即 。8個(gè)主要指標(biāo)的含義如下：上年7月、8月的平均氣溫；：上年12月，當(dāng)年1、2月的平均氣溫；：當(dāng)年4月溫濕系數(shù)；：當(dāng)年4月雨日數(shù)（降水量不小于的天數(shù)）；：當(dāng)年4月日照數(shù)；：當(dāng)年4月風(fēng)速（）；：當(dāng)年5月上旬的溫濕系數(shù)；：當(dāng)

24、年5月上旬田間調(diào)查的玉米螟卵塊數(shù)。由歷史資料提供的原始數(shù)據(jù)如表9-5所示。表9-5玉米螟原始數(shù)據(jù)樣本號(hào)指 標(biāo)128.53.55.901885.52.620.35.6228.75.24.5210192.33.420.67.9327.94.44.8111161.12.922.86.3430.04.95.351897.12.819.41.7528.75.24.489185.92.820.13.4628.42.74.9119122.12.716.38.1728.35.44.7117146.53.018.54.1828.65.34.449177.73.019.08.6931.05.45.3312140.

25、82.717.41.61028.54.64.4612159.52.920.84.11129.84.95.5916146.22.717.42.11228.64.55.6315110.32.717.51.51327.85.25.5816126.32.721.66.51429.63.45.6219121.22.919.76.11527.72.85.2915148.23.623.56.81627.84.65.5916190.12.420.77.01728.44.75.1912126.43.118.94.11829.33.05.4715149.53.122.73.91928.15.24.6316158.

26、03.720.27.82028.53.93.9310187.12.918.97.12128.64.55.3316134.33.118.97.22228.13.34.8617127.12.416.77.42328.15.44.7311199.91.921.32.72430.16.05.0915177.82.717.21.32528.85.44.7513139.02.720.43.12627.94.35.1216151.02.018.79.3第二步：標(biāo)定-建立模糊相似矩陣。采用指數(shù)相似系數(shù)，第個(gè)樣本與第個(gè)樣本的相似系數(shù)為，其中是第個(gè)因子的方差，即，?？傻媚：嗨凭仃嚍榈谌剑壕垲?。（1）用二次方法

27、求傳遞閉包，得模糊等價(jià)矩陣為（2）聚類。當(dāng)由0.916降到0.679時(shí)，得到一系列等價(jià)的布爾矩陣（省略）。（3）根據(jù)武漢地區(qū)的實(shí)際情況，將玉米螟對(duì)玉米的危害程度劃分為（輕）、（較重）、（重）、（嚴(yán)重）4個(gè)等級(jí)。取，將原始樣本分為4類。類（危害輕年份）：，；類（危害較重年份）：；類（危害重年份）：，；類（危害嚴(yán)重年份）：。（4）回報(bào)與預(yù)測(cè)。將1986年和1987年的有關(guān)因子的8個(gè)數(shù)據(jù)輸入上述模型，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，同樣取，可以判定：1986年和1987年歸并類，即這兩年為危害輕年份。類似地，將要預(yù)測(cè)年份的有關(guān)8個(gè)因子的數(shù)據(jù)輸入上述模型，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，同樣可判定該年份歸并哪一類，即可判定該年份危害的輕重程度。

28、此模型對(duì)防治玉米螟有一定的實(shí)用價(jià)值。例2 模糊聚類分析在市場(chǎng)劃分中的應(yīng)用。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，市場(chǎng)劃分是一項(xiàng)重要的戰(zhàn)略措施，它有許多顯著的特點(diǎn)：使企業(yè)的產(chǎn)品經(jīng)銷有針對(duì)性，可以更好地滿足顧客的需求；在市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)上便于專業(yè)化，銷售人員可以集中力量對(duì)一些特定顧客進(jìn)行宣傳和推銷，從而提高市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的效果。因此，將市場(chǎng)動(dòng)態(tài)地劃分為各個(gè)層次的若干種類群是很有意義的。由于在給定的一個(gè)市場(chǎng)中，顧客的購(gòu)買行為是有差異的，因而，根據(jù)對(duì)顧客購(gòu)買行為的差異的觀測(cè)數(shù)據(jù)，可將市場(chǎng)進(jìn)行劃分。例如，設(shè)一個(gè)市場(chǎng)具有個(gè)顧客和種商品，那么，可以用矩陣來(lái)表示顧客的購(gòu)買行為，其中表示第個(gè)顧客對(duì)第種商品的購(gòu)買行為的程度。解 第一步：設(shè)論域（2

29、0個(gè)國(guó)家和地區(qū)）。以一個(gè)國(guó)家或地區(qū)作為一個(gè)需求單位，每個(gè)國(guó)家或地區(qū)用10個(gè)特征指數(shù)來(lái)衡量（如，地理指數(shù)地理位置、人口密度等；人口狀況指數(shù)生活方式、商品使用率等；經(jīng)濟(jì)指數(shù)國(guó)民生產(chǎn)總值、進(jìn)出口貿(mào)易總值等；社會(huì)結(jié)構(gòu)指數(shù)君主立憲制、議會(huì)制等），即，原始數(shù)據(jù)如表9-6所示。表9-6國(guó)際市場(chǎng)劃分原始數(shù)據(jù)123456789101美國(guó)2112.0007.5906172.36.963218.927-37.125552.95389323.52 加拿大197.4701.9064801.80.83856.8251.358716.07098932.43 墨西哥92.6161.961883.80.40512.086-3.

30、104586.2409893354.94 澳大利亞116.2491.4854955.50.40518.2320.443717.144981221.95 中國(guó)香港13.6801.4852257.10.04717.137-2.305664.956844530.06印度117.6566.064121.313.7948.150-1.710363.565384198.07日本1053.32018.8395305.01.170110.670-7.625206.14284312.48 新加坡8.1215.8222138.30.01117.635-3.402515.0218483.09泰國(guó)21.7852.11

31、3313.30.2637.156-1.848554.27938483.010埃及18.7610.991296.80.3758.837-1.997570.578383340.811伊朗19.2746.745627.30.0117.26111.739794.79968427.712 黎巴嫩3.0861.9261262.50.0622.414-1.709595.918384299.013 摩洛哥13.3290.231478.90.0183.807-1.935573.074683343.914 索馬里0.2490.069252.90.0210.440-0.258564.10268335.615 贊比亞

32、-2.9000.064252.90.0210.7560.572664.77668337.616蘇丹5.3070.048244.80.0031.110-0.575637.40868337.117韓國(guó)47.5832.488794.70.54220.399-5.284516.577984383.818 巴基斯坦19.7270.511215.00.1464.061-1.025315.37438499.219秘魯8.8941.795400.80.3862.1461.386510.493389313.620 馬來(lái)西亞16.2498.379881.80.0947.8493.228580.209684100.0第二步：標(biāo)定。用歐式距離公式來(lái)定義兩個(gè)需求單位之間的需求相似程度，這樣一來(lái)，