1認識一元一次方程第1課時

1、第五章一元一次方程1認識一元一次方程第1課時1.1.理解一元一次方程理解一元一次方程, ,方程的解的概念方程的解的概念.(.(重點重點) )2.2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法.(.(重點重點) )3.3.培養(yǎng)學生根據(jù)問題尋找相等關系培養(yǎng)學生根據(jù)問題尋找相等關系, ,根據(jù)相等關系列方程的能根據(jù)相等關系列方程的能力力.(.(難點難點) ) 一、一元一次方程一、一元一次方程1.1.根據(jù)根據(jù)“x x的的2 2倍與倍與5 5的和比的和比x x的的 小小10”10”，可列方程為，可列方程為_._.2.2.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用從甲地到乙地，某人步行比

2、乘公交車多用3.63.6小時，已知步小時，已知步行的速度為每小時行的速度為每小時8 8千米，公交車的速度為每小時千米，公交車的速度為每小時4040千米，設千米，設甲乙兩地相距甲乙兩地相距x x千米，則列方程為千米，則列方程為_._.1212x5x102xx3.68403.3.學校買了大、小椅子共學校買了大、小椅子共2020把把, ,一共花去一共花去275275元元, ,已知大椅子每已知大椅子每把把1515元元, ,小椅子每把小椅子每把1010元元. .若設買了大椅子若設買了大椅子x x把把, ,則列出方程為則列出方程為_._.15x+10(20-x)=27515x+10(20-x)=275【思

3、考【思考】以上所列的方程分別含有幾個未知數(shù)以上所列的方程分別含有幾個未知數(shù)? ?未知數(shù)的指數(shù)未知數(shù)的指數(shù)是多少是多少? ?提示：提示：都是含有一個未知數(shù)都是含有一個未知數(shù), ,并且未知數(shù)的指數(shù)是并且未知數(shù)的指數(shù)是1.1.【總結(jié)【總結(jié)】在一個方程中在一個方程中, ,只含有只含有_個未知數(shù)個未知數(shù), ,且未知數(shù)的指數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)都是都是_, ,這樣的方程叫做一元一次方程這樣的方程叫做一元一次方程. .1 1一一二、方程的解二、方程的解使方程左、右兩邊的值使方程左、右兩邊的值_的未知數(shù)的值的未知數(shù)的值. . 相等相等 ( (打打“”或或“”)”)(1)4x+7(1)4x+7是方程是方程.( ).(

4、 )(2)(2)未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程是一元一次方程未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程是一元一次方程.( ).( )(3)x=3(3)x=3是方程是方程3x-9=03x-9=0的解的解.(.( ) )(4)(4)設某數(shù)為設某數(shù)為x,x,則某數(shù)比它的則某數(shù)比它的2 2倍多倍多1 1可列方程可列方程:x-2=1.( ):x-2=1.( )知識點知識點 1 1 一元一次方程的判別及列方程一元一次方程的判別及列方程【例【例1 1】在下列方程中：在下列方程中：x+2y=3x+2y=3， -3x=9 -3x=9，=y+ =y+ ， =0 =0，是一元一次方程的有，是一元一次方程的有_._.【思路點撥【思路點撥】確

5、定未知數(shù)的個數(shù)、指數(shù)，判斷是否是一元一次確定未知數(shù)的個數(shù)、指數(shù)，判斷是否是一元一次方程方程. .1xy23131x2【自主解答【自主解答】中有兩個未知數(shù)中有兩個未知數(shù), ,所以所以不是一元一次方程不是一元一次方程. .中分母中含有未知數(shù)中分母中含有未知數(shù), ,所以所以不是一元一次方程不是一元一次方程. .中有一個未知數(shù)中有一個未知數(shù), ,并且未知數(shù)的指數(shù)是并且未知數(shù)的指數(shù)是1,1,所以所以是一元一次是一元一次方程方程. .中有一個未知數(shù)中有一個未知數(shù), ,并且未知數(shù)的指數(shù)是并且未知數(shù)的指數(shù)是1,1,所以所以是一元一次是一元一次方程方程. .答案：答案：【總結(jié)提升【總結(jié)提升】判斷是否是一元一次方

6、程的三個標準判斷是否是一元一次方程的三個標準1.1.只含一個未知數(shù)只含一個未知數(shù). .2.2.未知數(shù)的次數(shù)是未知數(shù)的次數(shù)是1.1.3.3.整式方程整式方程. .知識點知識點 2 2 方程的解方程的解【例【例2 2】下列方程中下列方程中, ,以以x=-2x=-2為解的是為解的是( () )A.3x-2=2x B.4x-1=2x+3A.3x-2=2x B.4x-1=2x+3C.5x-3=6x-2 D.3x+1=2x-1C.5x-3=6x-2 D.3x+1=2x-1【思路點撥【思路點撥】將將x=-2x=-2代入選項中的方程代入選項中的方程, ,能使方程左右兩邊相能使方程左右兩邊相等等, ,則則x=-

7、2x=-2就是該方程的解就是該方程的解. .【自主解答【自主解答】選選D.A.D.A.將將x=-2x=-2代入原方程代入原方程. .左邊左邊=3=3(-2)-2=-8,(-2)-2=-8,右邊右邊=2=2(-2)=-4,(-2)=-4,因為左邊因為左邊右邊右邊, ,所以所以x=-2x=-2不是原方程的解不是原方程的解. .B.B.將將x=-2x=-2代入原方程代入原方程. .左邊左邊=4=4(-2)-1=-9,(-2)-1=-9,右邊右邊=2=2(-2)+3=-1,(-2)+3=-1,因為左邊因為左邊右邊右邊, ,所以所以x=-2x=-2不是原方程的解不是原方程的解. .C.C.將將x=-2x

8、=-2代入原方程代入原方程. .左邊左邊=5=5(-2)-3=-13,(-2)-3=-13,右邊右邊=6=6(-2)-2=-14,(-2)-2=-14,因為左邊因為左邊右邊右邊, ,所以所以x=-2x=-2不是原方程的解不是原方程的解. .D.D.將將x=-2x=-2代入原方程代入原方程. .左邊左邊=3=3(-2)+1=-5,(-2)+1=-5,右邊右邊=2=2(-2)-1=-5,(-2)-1=-5,因為左邊因為左邊= =右邊右邊, ,所以所以x=-2x=-2是原方程的解是原方程的解. . 【總結(jié)提升【總結(jié)提升】判斷方程的解的三個步驟判斷方程的解的三個步驟題組一題組一: :一元一次方程的判別

9、及列方程一元一次方程的判別及列方程1.1.下列方程中下列方程中, ,一元一次方程是一元一次方程是( () )A.2y+1 B.3x-5=xA.2y+1 B.3x-5=xC.3x+7y=10 D.xC.3x+7y=10 D.x2 2+x=1+x=1【解析【解析】選選B.AB.A不是方程不是方程;B;B符合一元一次方程的定義符合一元一次方程的定義;C;C含有兩含有兩個未知數(shù)個未知數(shù), ,故不是一元一次方程故不是一元一次方程;D;D未知數(shù)的指數(shù)是未知數(shù)的指數(shù)是2 2而不是而不是1,1,不是一元一次方程不是一元一次方程. .2.2.七年級七年級(2)(2)班學生參加綠化勞動班學生參加綠化勞動, ,在甲

10、處有在甲處有3232人人, ,乙處有乙處有2222人人, ,現(xiàn)根據(jù)需要現(xiàn)根據(jù)需要, ,要從乙處抽調(diào)部分同學往甲處要從乙處抽調(diào)部分同學往甲處, ,使甲處人數(shù)是乙處使甲處人數(shù)是乙處人數(shù)的人數(shù)的2 2倍倍, ,問應從乙處抽調(diào)多少人往甲處問應從乙處抽調(diào)多少人往甲處? ?設從乙處抽調(diào)設從乙處抽調(diào)x x人往甲處人往甲處, ,可得正確方程是可得正確方程是( () )A.32-x=2(22-x) B.32+x=2(22+x)A.32-x=2(22-x) B.32+x=2(22+x)C.32-x=2(22+x) D.32+x=2(22-x)C.32-x=2(22+x) D.32+x=2(22-x)【解析【解析】

11、選選D.D.從乙處抽調(diào)從乙處抽調(diào)x x人往甲處后人往甲處后, ,甲處人數(shù)有甲處人數(shù)有(32+x)(32+x)人人, ,乙處有人數(shù)乙處有人數(shù)(22-x)(22-x)人人, ,則有方程則有方程:32+x=2(22-x).:32+x=2(22-x).【歸納整合【歸納整合】由實際問題抽象列出一元一次方程的一般步驟由實際問題抽象列出一元一次方程的一般步驟設出未知數(shù)設出未知數(shù); ;找到等量關系式找到等量關系式; ;列出方程列出方程. .3.3.小悅買書需用小悅買書需用4848元錢元錢, ,付款時恰好用了付款時恰好用了1 1元和元和5 5元的紙幣共元的紙幣共1212張張. .設所用的設所用的1 1元紙幣為元

12、紙幣為x x張張, ,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,下面所列方程正確的是下面所列方程正確的是 ( () )A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48【解析【解析】選選A.1A.1元紙幣為元紙幣為x x張張, ,那么那么5 5元紙幣有元紙幣有(12-x)(12-x)張張, ,所以所以x+5(12-x)=48.x+5(12-x)=48.4.4.在方程在方程x-2= x-2= ，0.3y=10.3y=1，x x2 2-5

13、x+6=0-5x+6=0，x=0 x=0，6x-y=96x-y=9， = = 中，是一元一次方程的有中，是一元一次方程的有_._.【解析【解析】右邊不是整式，不符合一元一次方程的定義；右邊不是整式，不符合一元一次方程的定義；符符合一元一次方程的定義；合一元一次方程的定義；未知數(shù)的指數(shù)是未知數(shù)的指數(shù)是2 2；符合一元一符合一元一次方程的定義；次方程的定義；含有含有2 2個未知數(shù)；個未知數(shù)；符合一元一次方程的定符合一元一次方程的定義義. .答案：答案： 3x2x131x65.5.已知等式已知等式5x5xm+2m+2+3=0+3=0是關于是關于x x的一元一次方程的一元一次方程, ,求求m m的值的

14、值. .【解析【解析】因為因為5x5xm+2m+2+3=0+3=0是關于是關于x x的一元一次方程的一元一次方程, ,所以所以m+2=1,m+2=1,解解得得m=-1.m=-1. 題組二：方程的解題組二：方程的解1.1.下列方程中，解是下列方程中，解是x=2x=2的是的是( )( )A.2x=4 B.A.2x=4 B.C.4x=2 D.C.4x=2 D.【解析【解析】選選A.A.把把x=2x=2分別代入方程兩邊，分別代入方程兩邊，A.2A.22=42=4，故，故A A正正確確B.14B.14，故，故B B錯誤錯誤C.82C.82，故，故C C錯誤錯誤D.0.52D.0.52，故，故D D錯錯誤

15、誤 1x421x242.2.若若x=1x=1是方程是方程2x-a=02x-a=0的解的解, ,則則a=(a=() )A.1 B.-1 C.2 D.-2A.1 B.-1 C.2 D.-2【解析【解析】選選C.C.依題意得依題意得:2:21-a=0,1-a=0,所以所以a=2.a=2. 3.3.下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.xA.x=-3=-3是方程是方程x-3=0 x-3=0的解的解B.xB.x=7=7是方程是方程2x=-142x=-14的解的解C.xC.x=0.01=0.01是方程是方程200 x=2200 x=2的解的解D.xD.x=-1=-1是方程是方程 的解的解x22

16、【解析【解析】選選C.C.把把x=-3x=-3代入方程代入方程x-3=0 x-3=0的左邊，得的左邊，得-3-3=-60,-3-3=-60,故故不是原方程的解；不是原方程的解；把把x=7x=7代入方程代入方程2x=-142x=-14的左邊，得的左邊，得2 27=14-14,7=14-14,故不是原方程故不是原方程的解；的解；把把x=0.01x=0.01代入方程代入方程200 x=2200 x=2的左邊，得的左邊，得2002000.01=2=0.01=2=右邊，故是右邊，故是原方程的解；原方程的解；把把x=-1x=-1代入方程代入方程 =-2=-2的左邊，得的左邊，得 -2,-2,故不是原方程的

17、解故不是原方程的解. .x2124.4.已知三個數(shù)已知三個數(shù)-4-4，0 0，4 4，其中是方程，其中是方程 的解的是的解的是_._.【解析【解析】由題意得：把由題意得：把-4-4，0 0，4 4分別代入方程進行檢驗，得到分別代入方程進行檢驗，得到能滿足方程能滿足方程 的是：的是：x=4x=4答案：答案：4 4xx324 xx324 5.5.寫出一個解為寫出一個解為-3-3的方程的方程. .【解析【解析】寫出一個解為寫出一個解為-3-3的方程的方程x=-3.(x=-3.(答案不惟一答案不惟一) )答案：答案：x=-3(x=-3(答案不惟一答案不惟一) )6.6.如果方程如果方程2x+a=x-12x+a=x-1的解是的解是x=-4,x=-4,求求3a-23a-2的值的值. .【解析【解析】把把x=-4x=-4代入代入2x