小專題(六)　平移與旋轉(zhuǎn)在解題中的巧用

1、.小專題六平移與旋轉(zhuǎn)在解題中的巧用圖形變換的本質(zhì)是圖形位置的變換,在這個變換過程中有對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等等,利用這些等量關(guān)系可以解決線段、角、面積的計算等有關(guān)問題.類型1利用平移求面積1.如圖,將RtABC沿著BC的方向平移到RtDEF的位置,AB=5,DO=2,平移間隔 為3,那么陰影部分的面積為AA.12B.24C.21D.20.52.如圖,在三角形ABC中,ADBC,BC=6,AD=3,將三角形ABC沿射線BC的方向平移2個單位后,得到三角形A'B'C',連接A'C,那么三角形A'B'C的面積為6. 類型2利用平移求線段的長或

2、圖形的周長3.如圖,線段AB的長度為2 cm,將線段AB向下平移2.5 cm后得到線段A'B',連接AA',BB',那么四邊形AA'B'B的周長為CA.4.5 cmB.8 cmC.9 cmD.10 cm4.如圖,RtAOB的周長為100,在其內(nèi)部有n個小直角三角形,那么這n個小直角三角形的周長之和為100. 類型3利用平移比較線段5.一個長為2、寬為1的長方形以下面的四種“姿態(tài)從直線l的左側(cè)程度平移至右側(cè)以下圖中的虛線都是程度線.其中,所需平移的間隔 最短的是C6.王老師在黑板上寫了一道題:如圖1,線段AB=CD,AB與CD相交于點O,

3、且AOC=60°,試比較AC+BD與AB的大小.小聰考慮片刻就想出來了,如圖2,他說將AB平移到CE位置,連接BE,DE,就可以比較AC+BD與AB的大小了,你知道他是怎樣比較的嗎?解:由平移的性質(zhì)知,AB與CE平行且相等,四邊形ACEB是平行四邊形,BE=AC,當(dāng)B,D,E三點不共線時,ABCE,DCE=AOC=60°,AB=CE,AB=CD,CED是等邊三角形,DE=AB,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知BE+BD=AC+BD>DE=AB,即AC+BD>AB;當(dāng)B,D,E三點共線時,AC+BD=AB,AC+BDAB.類型4利用旋轉(zhuǎn)求角的度數(shù)7.如圖,在正方形ABCD中

4、,E為DC邊上的點,連接BE,將BCE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DCF,連接EF,假設(shè)BEC=60°,那么EFD的度數(shù)為AA.15°B.10°C.20°D.25°8.如圖,在ABC中,CAB=70°,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置,連接EC,滿足ECAB,那么BAD的度數(shù)為BA.30°B.40°C.45°D.50°9.如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為0°<<90°.假設(shè)1=11

5、2°,那么的大小是DA.68°B.20°C.28°D.22°10.如圖,把RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°,得到RtAB'C',點C'恰好落在邊AB上,連接BB',那么BB'C'=20°. 類型5利用旋轉(zhuǎn)求線段的長11.如圖,RtABC中,ACB=90°,AC=6,BC=4,將ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DEC.假設(shè)點F是DE的中點,連接AF,那么AF=BA.4B.5C.42D.612.如圖,在ABC中,ACB=90°,將ABC

6、繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到ADE,連接BD,假設(shè)AC=3,DE=1,那么線段BD的長為AA.25B.23C.4D.21013.如圖,在RtABC中,ACB=90°,B=60°,BC=1,A'B'C是由ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)所得,連接AB',且點A,B',A'在同一條直線上,那么AA'的長為3. 類型6利用旋轉(zhuǎn)確定點的坐標(biāo)14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,ABO=90°,點A的坐標(biāo)為1,2.將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,那么點O的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為BA.1,3B.3,1C.2,1D.2,215.將含有30°角的直角三角板OAB按如下圖的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,假設(shè)OA=4,將三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)60°,那么第2019秒時,點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為AA.0,4B.23,-2C.-23,2D.0,-416.如下圖,邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上,將ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到A1B1O,那么點A1的坐標(biāo)為BA.3,1B.3,-1C.1