《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)大綱英文名稱：Probability Theory and Mathematical Statistics課程類型：公共基礎(chǔ)課課程要求：必修學(xué)時/學(xué)分：40/2.5適用專業(yè)：本科各專業(yè)一、課程性質(zhì)與任務(wù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計在高等工科院校教學(xué)計劃中是一門必修的公共基礎(chǔ)理論課，是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。隨著知識經(jīng)濟、信息時代的到來，研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法越來越多。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想方法已經(jīng)滲透到自然科學(xué)與社會科學(xué)的各個領(lǐng)域，其應(yīng)用越來越廣泛，并且還在繼續(xù)拓寬。它的理論與方法在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中占有重要的地位，是研究自然現(xiàn)象、處理現(xiàn)代工程技術(shù)、解決科研和生產(chǎn)實際問題的

2、一種有力數(shù)學(xué)工具。概率論與數(shù)理統(tǒng)計已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中，并不斷向基礎(chǔ)學(xué)科、工科學(xué)科滲透，與其它學(xué)科相結(jié)合發(fā)展成為邊緣學(xué)科。通過本課程的教學(xué)，學(xué)生將掌握概率與統(tǒng)計的基本概念，了解其基本理論和基本研究方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想方法，培養(yǎng)學(xué)生運用概率統(tǒng)計知識、方法分析和解決實際問題的基本技能和基本素質(zhì)，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程以及將來運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識與技能解決本專業(yè)實際問題打下堅實的基礎(chǔ)。二、課程與其他課程的聯(lián)系本課程應(yīng)安排在學(xué)生學(xué)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)之后，在學(xué)習(xí)專業(yè)課之前為宜。高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，為本課程提供了必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。本課程學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生

3、可具備進一步學(xué)習(xí)相關(guān)課程的理論基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程如隨機過程、正交試驗設(shè)計、統(tǒng)計學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)等奠定知識基礎(chǔ)。三、課程教學(xué)目標1通過本課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基礎(chǔ)理論和基本方法，理解所授知識的含義，與已接受知識建立聯(lián)系，使之系統(tǒng)化。了解知識的來龍去脈，弄懂知識形成的思維方式和邏輯推演過程；2通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生具有從事工程工作所需的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)知識，訓(xùn)練學(xué)生嚴密的科學(xué)思維及分析問題、解決問題的能力；3能應(yīng)用掌握的知識，熟練地解答一般難度的計算題和應(yīng)用題；4能應(yīng)用掌握的知識，進行較簡單的、合乎邏輯的推理論證；5能應(yīng)用所授知識去獲取新知識，建立新知識；6培養(yǎng)學(xué)生運用概率論與數(shù)理

4、統(tǒng)計方法分析與解決實際問題的能力，不斷學(xué)習(xí)適應(yīng)發(fā)展的能力，為今后從事研究、應(yīng)用開發(fā)和管理工作做好準備。四、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配序號教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求學(xué)時教學(xué)方式對應(yīng)教學(xué)目標1一、概率論的基本概念1隨機試驗；2樣本空間、隨機事件；3頻率與概率；4等可能概型（古典概型）；5條件概率；6獨立性。1.了解樣本空間概念，理解隨機事件概念，掌握事件的關(guān)系及運算；2.理解概率、條件概率概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式；3.理解事件獨立性概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率

5、的方法。8講授1、22二、隨機變量及其分布1隨機變量；2離散型隨機變量及其分布律；3隨機變量的分布函數(shù)；4連續(xù)性隨機變量及其概率密度；5隨機變量的函數(shù)的分布。1.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率；2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布及其應(yīng)用；3.了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布；4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用；5.會求隨機變量函數(shù)的分布。6講授3、43三、多維隨機變量及其分布1二維隨機變量；2邊緣分布；3條件

6、分布；4相互獨立的隨機變量；5兩個隨機變量的函數(shù)的分布。1.理解多維隨機變量概念，理解多維隨機變量分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率；2.理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件；3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義；4.會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布。6講授3、44四、隨機變量的數(shù)字特征1數(shù)學(xué)期望；2方差；3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；4矩、協(xié)方差矩陣。1.理解隨機變量數(shù)字特征的概

7、念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征；2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。6講授5、65五、大數(shù)定律及中心極限定理1大數(shù)定律；2中心極限定理。1.了解切比雪夫不等式；2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)；3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)。2講授4、56六、樣本及抽樣分布1隨即樣本；2直方圖和箱線圖；3抽樣分布。1.理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念；2.了解各種常見分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè)分位數(shù)的概念并會查表

8、計算；3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。2講授1、27七、參數(shù)估計1點估計；2估計量的評選標準；3區(qū)間估計；4正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計；5（01）分布參數(shù)的區(qū)間估計；6單側(cè)置信區(qū)間。1.理解參數(shù)點估計、估計量與估計值概念；2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法；3.了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性；4理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。6講授2、68八、假設(shè)檢驗1假設(shè)檢驗；2正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗；3正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗。1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握

9、假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤；2.掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。4講授3、5五、其他教學(xué)環(huán)節(jié)（課外教學(xué)環(huán)節(jié)、要求、目標）輔導(dǎo)答疑：通過輔導(dǎo)答疑消化、理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和基本計算方法。六、教學(xué)方法本課程以課堂講授為主，結(jié)合CAI方式輔助教學(xué)。教師可根據(jù)不同專業(yè)后續(xù)課程的需求適當調(diào)整各部分的教學(xué)內(nèi)容和深度。本著“既注重基本概念、基本理論和方法的闡述，又注重學(xué)生基本運算能力的訓(xùn)練和分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)”原則，課程內(nèi)容的教學(xué)，要求采用“由淺入深、循序漸進、融會貫通”的教學(xué)方式與“直觀形象”的教學(xué)方法相結(jié)合。教學(xué)過程中，重視概率思想、統(tǒng)計思想的教學(xué)，加強基礎(chǔ)訓(xùn)練；提出實際問題，加強應(yīng)用訓(xùn)練。課堂以外，學(xué)生可以利用網(wǎng)上教學(xué)資源素材庫，實現(xiàn)網(wǎng)上學(xué)習(xí)和資料查詢，用以輔助課堂教學(xué)。在以理論課教學(xué)為主的前提下，理論聯(lián)系實際。通過聯(lián)系實際，鍛煉學(xué)生獲取和整理信息的能力、創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)能力。七、考核方式最終成績由平時考核成績和期末考試成績等組合而成。各部分所占比例如下：1.平時考核：20%。主要考查出勤、課堂表現(xiàn)、回答問題、測驗及作業(yè)等方面?？己藢W(xué)生對知識點的理解和掌握程度，考核學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和計算方法的掌握程度。2.期末考試：80%。書面考試形式。主要考核學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基