《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)大綱英文名稱：Probability Theory and Mathematical Statistics課程類型：公共基礎(chǔ)課課程要求：必修學(xué)時(shí)/學(xué)分：40/2.5適用專業(yè)：本科各專業(yè)一、課程性質(zhì)與任務(wù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在高等工科院校教學(xué)計(jì)劃中是一門必修的公共基礎(chǔ)理論課，是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)、信息時(shí)代的到來(lái)，研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法越來(lái)越多。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法已經(jīng)滲透到自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，其應(yīng)用越來(lái)越廣泛，并且還在繼續(xù)拓寬。它的理論與方法在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中占有重要的地位，是研究自然現(xiàn)象、處理現(xiàn)代工程技術(shù)、解決科研和生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的

2、一種有力數(shù)學(xué)工具。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中，并不斷向基礎(chǔ)學(xué)科、工科學(xué)科滲透，與其它學(xué)科相結(jié)合發(fā)展成為邊緣學(xué)科。通過(guò)本課程的教學(xué)，學(xué)生將掌握概率與統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解其基本理論和基本研究方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)、方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本技能和基本素質(zhì)，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程以及將來(lái)運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)與技能解決本專業(yè)實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、課程與其他課程的聯(lián)系本課程應(yīng)安排在學(xué)生學(xué)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)之后，在學(xué)習(xí)專業(yè)課之前為宜。高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，為本課程提供了必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。本課程學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生

3、可具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)課程的理論基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程如隨機(jī)過(guò)程、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等奠定知識(shí)基礎(chǔ)。三、課程教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)本課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ)理論和基本方法，理解所授知識(shí)的含義，與已接受知識(shí)建立聯(lián)系，使之系統(tǒng)化。了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，弄懂知識(shí)形成的思維方式和邏輯推演過(guò)程；2通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生具有從事工程工作所需的數(shù)學(xué)、自然科學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的科學(xué)思維及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；3能應(yīng)用掌握的知識(shí)，熟練地解答一般難度的計(jì)算題和應(yīng)用題；4能應(yīng)用掌握的知識(shí)，進(jìn)行較簡(jiǎn)單的、合乎邏輯的推理論證；5能應(yīng)用所授知識(shí)去獲取新知識(shí)，建立新知識(shí)；6培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理

4、統(tǒng)計(jì)方法分析與解決實(shí)際問(wèn)題的能力，不斷學(xué)習(xí)適應(yīng)發(fā)展的能力，為今后從事研究、應(yīng)用開(kāi)發(fā)和管理工作做好準(zhǔn)備。四、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配序號(hào)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求學(xué)時(shí)教學(xué)方式對(duì)應(yīng)教學(xué)目標(biāo)1一、概率論的基本概念1隨機(jī)試驗(yàn)；2樣本空間、隨機(jī)事件；3頻率與概率；4等可能概型（古典概型）；5條件概率；6獨(dú)立性。1.了解樣本空間概念，理解隨機(jī)事件概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算；2.理解概率、條件概率概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式；3.理解事件獨(dú)立性概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率

5、的方法。8講授1、22二、隨機(jī)變量及其分布1隨機(jī)變量；2離散型隨機(jī)變量及其分布律；3隨機(jī)變量的分布函數(shù)；4連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度；5隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。1.理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率；2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布及其應(yīng)用；3.了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布；4.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用；5.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。6講授3、43三、多維隨機(jī)變量及其分布1二維隨機(jī)變量；2邊緣分布；3條件

6、分布；4相互獨(dú)立的隨機(jī)變量；5兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。1.理解多維隨機(jī)變量概念，理解多維隨機(jī)變量分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率；2.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件；3.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義；4.會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。6講授3、44四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征1數(shù)學(xué)期望；2方差；3協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；4矩、協(xié)方差矩陣。1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征的概

7、念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征；2.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。6講授5、65五、大數(shù)定律及中心極限定理1大數(shù)定律；2中心極限定理。1.了解切比雪夫不等式；2.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)；3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)。2講授4、56六、樣本及抽樣分布1隨即樣本；2直方圖和箱線圖；3抽樣分布。1.理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念；2.了解各種常見(jiàn)分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè)分位數(shù)的概念并會(huì)查表

8、計(jì)算；3.了解正態(tài)總體的常用抽樣分布。2講授1、27七、參數(shù)估計(jì)1點(diǎn)估計(jì)；2估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)；3區(qū)間估計(jì)；4正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)；5（01）分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)；6單側(cè)置信區(qū)間。1.理解參數(shù)點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值概念；2.掌握矩估計(jì)法(一階矩、二階矩)和最大似然估計(jì)法；3.了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性；4理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。6講授2、68八、假設(shè)檢驗(yàn)1假設(shè)檢驗(yàn)；2正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)；3正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)。1.理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握

9、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤；2.掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。4講授3、5五、其他教學(xué)環(huán)節(jié)（課外教學(xué)環(huán)節(jié)、要求、目標(biāo)）輔導(dǎo)答疑：通過(guò)輔導(dǎo)答疑消化、理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和基本計(jì)算方法。六、教學(xué)方法本課程以課堂講授為主，結(jié)合CAI方式輔助教學(xué)。教師可根據(jù)不同專業(yè)后續(xù)課程的需求適當(dāng)調(diào)整各部分的教學(xué)內(nèi)容和深度。本著“既注重基本概念、基本理論和方法的闡述，又注重學(xué)生基本運(yùn)算能力的訓(xùn)練和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)”原則，課程內(nèi)容的教學(xué)，要求采用“由淺入深、循序漸進(jìn)、融會(huì)貫通”的教學(xué)方式與“直觀形象”的教學(xué)方法相結(jié)合。教學(xué)過(guò)程中，重視概率思想、統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)，加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練；提出實(shí)際問(wèn)題，加強(qiáng)應(yīng)用訓(xùn)練。課堂以外，學(xué)生可以利用網(wǎng)上教學(xué)資源素材庫(kù)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)上學(xué)習(xí)和資料查詢，用以輔助課堂教學(xué)。在以理論課教學(xué)為主的前提下，理論聯(lián)系實(shí)際。通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，鍛煉學(xué)生獲取和整理信息的能力、創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)能力。七、考核方式最終成績(jī)由平時(shí)考核成績(jī)和期末考試成績(jī)等組合而成。各部分所占比例如下：1.平時(shí)考核：20%。主要考查出勤、課堂表現(xiàn)、回答問(wèn)題、測(cè)驗(yàn)及作業(yè)等方面。考核學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握程度，考核學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和計(jì)算方法的掌握程度。2.期末考試：80%。書面考試形式。主要考核學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基