《數(shù)值計算方法》教學(xué)大綱

1、數(shù)值計算方法課程教學(xué)大綱課程名稱數(shù)值計算方法/Numeric Method課程編碼10020400310課程類型專業(yè)必修課課程性質(zhì)專業(yè)主干課適用范圍信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)分?jǐn)?shù)3先修課程數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，程序設(shè)計語言學(xué)時數(shù)54 實驗/實踐學(xué)時無課外學(xué)時無考核方式考試 一、教學(xué)大綱說明 （一）課程的性質(zhì)、地位、作用和任務(wù)數(shù)值計算方法在信息與計算科學(xué)，信息安全領(lǐng)域有著非常重要的地位,為計算機(jī)編程提供算法;對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力,提高學(xué)生的編程能力有很重要的作用;是為我系信息與計算科學(xué)專業(yè)、信息安全專業(yè)高年級學(xué)生開設(shè)的一門重要課程，它為計算機(jī)及其相關(guān)專業(yè)人員解決數(shù)值計算方面的問題提供方法，對提高學(xué)生

2、的利用計算機(jī)解決實際問題的能力有很大幫助。（二）教學(xué)目的和要求通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握數(shù)值計算方面問題的常見解法，并能利用計算機(jī)編程實現(xiàn)這些算法，更進(jìn)一步，學(xué)習(xí)這些算法的“靈魂”，做到舉一反三，使學(xué)生在以后碰到問題時能設(shè)計出合理的算法解決問題。掌握：Matlab軟件在工程計算和數(shù)值分析方面的主要功能和實用技術(shù)，誤差理論，數(shù)據(jù)插值，數(shù)據(jù)擬合，數(shù)值積分的經(jīng)典方法，常微分方程初值問題初步，解線性方程組的直接法和迭代法，解非線性方程的迭代法。理解：以上各種問題算法的誤差估計，解方程迭代法的收斂情況，矩陣特征值、特征向量的冪法與反冪法。了解：最優(yōu)化問題，微分方程的數(shù)值計算（三）課程教學(xué)方法與手段教學(xué)

3、方法：本課程采用老師講授、上機(jī)實驗結(jié)合學(xué)生自學(xué)的方法；教學(xué)手段：在條件允許的情況下，采用多媒體教學(xué)，教師口授結(jié)合電腦演示。（四）課程與其它課程的聯(lián)系本課程涉及到微積分、矩陣(線性代數(shù))、程序設(shè)計語言等方面的內(nèi)容，需要先修這方面的課程。由于本課程主要為數(shù)值計算提供算法，因而對其他課程的開設(shè)影響不大。（五）教材與教學(xué)參考書教材：白峰杉，數(shù)值計算引論，高等教育出版社，北京，2004年教學(xué)參考書： 鄭咸義，計算方法，華南理工大學(xué)出版社，廣州，2002年二、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點和難點第一章 數(shù)值計算工具M(jìn)atlab 內(nèi)容：認(rèn)識Matlab，用Matlab處理矩陣，用Matlab繪圖，用Matlab編程

4、重點：用Matlab處理矩陣，用Matlab繪圖，用Matlab編程。 難點：用Matlab繪圖，用Matlab編程。第二章 數(shù)值計算的基本概念 內(nèi)容：浮點數(shù)與舍入誤差，計算機(jī)算術(shù)的若干問題，計算方法及其計算復(fù)雜性，問題的病態(tài)性。 重點：浮點數(shù)與舍入誤差，計算方法及其計算復(fù)雜性，問題的病態(tài)性。 難點：問題的病態(tài)性。第三章 線形方程組求解的數(shù)值方法 內(nèi)容：Gauss消去法與矩陣的LU分解，Cholesky分解，向量范數(shù)與矩陣范數(shù)，古典迭代法的構(gòu)造，迭代法的分析，超松弛迭代及分塊迭代方法，線性方程組的條件，稀疏矩陣的計算。 重點：Gauss消去法與矩陣的LU分解，Cholesky分解，向量范數(shù)與矩

5、陣范數(shù)，古典迭代法的構(gòu)造，迭代法的分析，線性方程組的條件。 難點：線性方程組的條件。第四章 函數(shù)的數(shù)值逼近 內(nèi)容：代數(shù)多項式插值，多項式插值的進(jìn)一步分析，分段插值，保形插值，樣條函數(shù)插值，曲線擬合的最小二乘方法，函數(shù)的最佳平方逼近。 重點：代數(shù)多項式插值，多項式插值的進(jìn)一步分析，曲線擬合的最小二乘方法，函數(shù)的最佳平方逼近 難點：代數(shù)多項式插值第五章 數(shù)值積分 內(nèi)容：經(jīng)典方法，Gauss積分方法，積分方程的數(shù)值求解，隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)，計算積分的Monte-Carlo方法。 重點：經(jīng)典方法，Gauss積分方法。 難點：Gauss積分方法。第六章 常微分方程初值問題初步 內(nèi)容：基本理論與Euler方

6、法，Euler方法的穩(wěn)定性，Euler方法的收斂性及收斂速度，算法設(shè)計的基本思想，Runge-Kutta方法，方程組與高階問題，Stiff問題。 重點：Euler方法，Euler方法的穩(wěn)定性，Euler方法的收斂性及收斂速度，Runge-Kutta方法。 難點：Runge-kutta方法第七章 非線性方程內(nèi)容：非線性方程問題，迭代法及其收斂性，Newton法，收斂區(qū)域與混沌，代數(shù)方程求解問題。 重點：迭代法及其收斂性， Newton法。 難點：Newton法。第八章 矩陣特征值計算 內(nèi)容：矩陣特征值問題，冪法與反冪法，對稱矩陣的Jacobi方法，Householder變換，矩陣的QR分解，計算特征值的QR方法。 重點：冪法與反冪法，對稱矩陣的Jacobi方法，Householder變換，矩陣的QR分解，計算特征值的QR方法。 難點：Jacobi方法和QR方法。三、建議學(xué)時分配教學(xué)內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配采用何種多媒體教學(xué)手段章節(jié)主要內(nèi)容講授實驗討論習(xí)題課外其它小計一數(shù)值計算的工具M(jìn)atlab66PPT二數(shù)值計算的基本概念415PPT三線