思維特訓(xùn)(一)　勾股定理與折疊問題

1、.思維特訓(xùn)一勾股定理與折疊問題方法點津 折疊是軸對稱變換，折疊前后的對應(yīng)線段及對應(yīng)角相等，利用折疊的性質(zhì)可將有關(guān)線段集中到直角三角形中用勾股定理來求解典題精練 類型一折疊直角三角形1如圖1TX1所示，有一張直角三角形紙片ABC，ACB90，AC4 cm，BC3 cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，那么CE的長為圖1TX1A1 cm B1.5 cmC2 cm D3 cm2如圖1TX2所示，小明同學(xué)將一張直角三角形紙片RtABC折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，假設(shè)AC10 cm，BC6 cm，你能求出CE的長嗎？ 圖1TX2類型二折疊長方形3如圖1TX3所

2、示，在長方形ABCD中，AB8，BC10，E是AB上一點，將長方形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的點F處，那么DF的長為_圖1TX34如圖1TX4所示，將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在BCD所在平面上的點F處，DF交BC于點E.1求證：DCEBFE；2假設(shè)CD3，BC4，求BE的長 圖1TX4類型三折疊正方形5如圖1TX5所示，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE沿AE對折至AFE，G是BC上一點，將ABG沿AG折疊，點B恰好落在點F處求BG的長 圖1TX5詳解詳析1導(dǎo)學(xué)號：34972321A解析 因為ACB90，所以AB2AC2BC2.因為AC4 c

3、m，BC3 cm，所以AB2423225，所以AB5 cm.由折疊的性質(zhì)可知AEAB5 cm.因為AC4 cm，所以CEAEAC541cm，即CE的長為1 cm. 將圖形進展折疊，折疊前后的兩個圖形全等，這是解決幾何圖形折疊問題的打破口2導(dǎo)學(xué)號：34972322解：連接BE，設(shè)CEx cm，那么AE10xcm.因為將直角三角形紙片RtABC折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，所以DE是AB的垂直平分線，所以AEBE10xcm.在RtBCE中，BE2CE2BC2，即10x2x262，解得x，即CE cm.3導(dǎo)學(xué)號：3497232364導(dǎo)學(xué)號：34972324解：1證明：因為四邊形ABCD是長方形，所以AC90，ABCD.根據(jù)折疊的性質(zhì)得FAC90，F(xiàn)BABCD.在DCE和BFE中，因為DECBEF，CF，CDFB，所以DCEBFE.2設(shè)BEx，那么EC4x，因為DCEBFE，所以EFEC4x，F(xiàn)BCD3.在RtBEF中，由勾股定理，得BE2BF2EF2，即x2324x2，解得x，即BE.5導(dǎo)學(xué)號：34972325解：由折疊的性質(zhì)知ABGAFG，ADEAFE，所以BGFG，DEFE，AFGB90，AFED90，所以AFGAFE180，所以G，F(xiàn)，E三點共線設(shè)BGFGx，那么GC6x.因為E