思維特訓(xùn)(一)　勾股定理與折疊問題

1、.思維特訓(xùn)一勾股定理與折疊問題方法點(diǎn)津 折疊是軸對(duì)稱變換，折疊前后的對(duì)應(yīng)線段及對(duì)應(yīng)角相等，利用折疊的性質(zhì)可將有關(guān)線段集中到直角三角形中用勾股定理來求解典題精練 類型一折疊直角三角形1如圖1TX1所示，有一張直角三角形紙片ABC，ACB90，AC4 cm，BC3 cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，那么CE的長(zhǎng)為圖1TX1A1 cm B1.5 cmC2 cm D3 cm2如圖1TX2所示，小明同學(xué)將一張直角三角形紙片RtABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，假設(shè)AC10 cm，BC6 cm，你能求出CE的長(zhǎng)嗎？ 圖1TX2類型二折疊長(zhǎng)方形3如圖1TX3所

2、示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB8，BC10，E是AB上一點(diǎn)，將長(zhǎng)方形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，那么DF的長(zhǎng)為_圖1TX34如圖1TX4所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在BCD所在平面上的點(diǎn)F處，DF交BC于點(diǎn)E.1求證：DCEBFE；2假設(shè)CD3，BC4，求BE的長(zhǎng) 圖1TX4類型三折疊正方形5如圖1TX5所示，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，G是BC上一點(diǎn)，將ABG沿AG折疊，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)F處求BG的長(zhǎng) 圖1TX5詳解詳析1導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972321A解析 因?yàn)锳CB90，所以AB2AC2BC2.因?yàn)锳C4 c

3、m，BC3 cm，所以AB2423225，所以AB5 cm.由折疊的性質(zhì)可知AEAB5 cm.因?yàn)锳C4 cm，所以CEAEAC541cm，即CE的長(zhǎng)為1 cm. 將圖形進(jìn)展折疊，折疊前后的兩個(gè)圖形全等，這是解決幾何圖形折疊問題的打破口2導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972322解：連接BE，設(shè)CEx cm，那么AE10xcm.因?yàn)閷⒅苯侨切渭埰琑tABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，所以DE是AB的垂直平分線，所以AEBE10xcm.在RtBCE中，BE2CE2BC2，即10x2x262，解得x，即CE cm.3導(dǎo)學(xué)號(hào)：3497232364導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972324解：1證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長(zhǎng)方形，所以AC90，ABCD.根據(jù)折疊的性質(zhì)得FAC90，F(xiàn)BABCD.在DCE和BFE中，因?yàn)镈ECBEF，CF，CDFB，所以DCEBFE.2設(shè)BEx，那么EC4x，因?yàn)镈CEBFE，所以EFEC4x，F(xiàn)BCD3.在RtBEF中，由勾股定理，得BE2BF2EF2，即x2324x2，解得x，即BE.5導(dǎo)學(xué)號(hào)：34972325解：由折疊的性質(zhì)知ABGAFG，ADEAFE，所以BGFG，DEFE，AFGB90，AFED90，所以AFGAFE180，所以G，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線設(shè)BGFGx，那么GC6x.因?yàn)镋