無源滯后網(wǎng)絡(luò)

1、無源校正網(wǎng)絡(luò)1.無源超前校正一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設(shè)計的要求。本節(jié)先討論超前校正網(wǎng)絡(luò)的特性，而后介紹基于頻率響應(yīng)法的超前校正裝置的設(shè)計過程。 (a) (b)圖6-8無源超前網(wǎng)絡(luò)圖6-8為常用的無源超前網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負(fù)載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為時間常數(shù)分度系數(shù) (6-18)注：j采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降倍，因此需要

2、提高放大器增益加以補(bǔ)償，見圖6-9所示。此時的傳遞函數(shù) (6-19)圖6-9帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)k超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布見圖6-8(b)所示。由于故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實零點總是位于負(fù)實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù)決定。可知改變和T(即電路的參數(shù))的數(shù)值，超前網(wǎng)絡(luò)的零極點可在s平面的負(fù)實軸任意移動。l 對應(yīng)式(6-19)得 (6-20) (6-21)畫出對數(shù)頻率特性如圖6-10所示。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。(a) 頻率特性(b) 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線圖6-10無源

3、超前網(wǎng)絡(luò)特性由(6-21)知 (6-22) 將上式對求導(dǎo)并令其為零，得最大超前角頻率 (6-23)將(6-23) 代入(6-22)，得最大超前角 (6-24) 故在最大超前角頻率處，具有最大超前角，正好處于頻率與的幾何中心。的幾何中心為 (6-25)即幾何中心為。 (6-26)由式(6-24) 和式(6-26)可畫出最大超前相角與分度系數(shù)a及與a的關(guān)系曲線。如圖6-16(b)。但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20由圖可知，這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于。如果需要大于的相位超前角，則要在兩個超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們

4、之間的負(fù)載效應(yīng)。2.無源滯后網(wǎng)絡(luò)圖6-11無源滯后網(wǎng)絡(luò)條件：如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為時間常數(shù)分度系數(shù) (6-27)圖6-12無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性由圖6-12可知j同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在時，對信號沒有衰減作用，時，對信號有積分作用，呈滯后特性，時，對信號衰減作用為，b越小，這種衰減作用越強(qiáng)。k同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為 (6-28) ( 6-29)l采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度。在設(shè)計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。選

5、擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率遠(yuǎn)小于。一般取 (6-30)此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相位滯后按下式確定將代入上式 (6-31)b與和20lgb的關(guān)系如圖6-13所示。圖6-13 b與和20lgb的關(guān)系3.無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)圖6-14 無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)圖6-15 無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性傳遞函數(shù)為 (6-32)令設(shè)，則有，a是該方程的解式(6-32)表示為 (6-33)將(6-33)寫成頻率特性滯后超前的伯特圖如圖6-15所示。求相角為零時的角頻率 è è (6-34)當(dāng)?shù)念l段，校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性的頻段，校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。6.2.2有源校正網(wǎng)絡(luò) 實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源