2014衡陽市高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學參考答案及評分細則

1、2014屆高中畢業(yè)班聯(lián)考(三) 數(shù)學(理科)參考答案及評分細則本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘第I卷 (選擇題 共50分)一、選擇題: 本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .【答案】C【解析】因B=-1，0 ，l ，a = 1 則A= O ，l 所以AB . 反之“AB”“ a= 1 ”2.【答案】D【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)：的函數(shù)值又輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，x-2，03.【答案】D【解析】因為服從正態(tài)分布，故選D4

2、.【答案】D【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是三分之一個圓錐，其體積為：5. 【答案】A【解析】因為6.【答案】B【解析】由題意，所以二項式為，設展開式中第項為所以，令，解得。代入得的系數(shù)為：11207.【答案】B【解析】視角一:觀察載體圖:重疊部分面積始終不為0，排除C。因圓的最初位置的重疊部分面積最大，故面積是由最大開始減少的，排除A。由最初位置，圓滾動時露在三角形外的弓形面積每相同前移動量增加就越多，是非線性的，排除D。故選B.視角一:函數(shù)圖像應具以下特征:周期性變化，函數(shù)值不為0，從初始位置開始是先減少的，非線性變化，故選B。視角三:從最多共性入手，從初始位置開始函數(shù)值是先減少

3、的有B、C、D，非線性的有A、B、C，函數(shù)值不為0的有A、B、D，可見共性最全的只有B，故選B.8. 【答案】A【解析】依題由有兩個不同的的解，消去y整理得,又解得且 ,又且即離心率e的取值范圍為 9.【答案】C 【解析】設直線AO交直線BC于點P，且因為點B、C、P共線，所以可設=+ (l-x) 又因為點A、O、P三點共線，可設=t所以由= +及=+ (lx) 得解得t =+ ,所以=(+) 。又因為 = = (+) = ，所以|=|.| 。所以 ,故選C . 10.【答案】D【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象，得由a>b>1,且f(a)=f(b),得整理得,設則=1=,，,所以第卷

4、(非選擇題 共110分)二、選擇題:本大題共6小題，考生只作答5小題，每小題5分，共25分(一)選做題(請考生在第10、11、12三題中任選兩題作答，如果選做，則按前兩題記分)11.【答案】【解析】：圓O：，圓心O：，直線：圓心到直線的距離：12.【答案】【解析】因為(|x|+|x-1|)的最小值為l，所以，13.【答案】4【解析】連接AC，則ACBC由條件得AC4,DCA=60°，所以DC2,，DA=6由切割線定理，求得DE2，可得AE=AD-DE =4(二)必做題(13-16題)14. 【答案】15.【答案】【解析】解法一：令則問題轉(zhuǎn)化為在條件下求的最小值。如圖所示 則

5、解法二：由柯西不等式，由可知，當且僅當即時取“”號。16.【答案】（1）3個 （2）393個【解析】（1）當時，因為，所以，所以或或所以滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù)為3個；(2)令，則對每個符合條件的數(shù)列滿足條件，且反之符合上述條件的7項數(shù)列，可唯一確定一個符合條件的8項數(shù)列記符合條件的數(shù)列的個數(shù)為顯然中有個2，個，個1當給定時，的取法有種，易得的可能值為0,1,2,3故,所以滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù)為393個三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 【解析】：（1）-2分 -4分 周期，值域為；-6分 （2）由得， 又由得-8分 故， -10分 此時，

6、-12分18. 【解析】：() 函數(shù)過點，在區(qū)間上有且只有一個零點，則必有即：，解得：所以， -3分當時， -6分 () 從該學校任選兩名老師，用表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對值，則的可能取值分別是， -7分于是， ， -10分 從而的分布列：0123的數(shù)學期望： 12分19【解析】：(1) 證明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o，ABCDFEMxyz ， ， ，又平面平面，是交線，平面， 平面 5分（2）由(1)知，、兩兩垂直，以為原點，、所在的直線為、軸建立空間直角坐標系（如圖），則，設， 則，設是平面的法向量，則取，得，顯然是平面的一個法向量，于是，化簡得，

7、此方程無實數(shù)解， 線段上不存在點使得平面與平面所成的二面角為 12分20【解析】：（1）當時， 因時，故，從而當，即當時，有最小值5，所以此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值是；6分（2）設花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應恰好位于噴水區(qū)域的邊界，依題意得：，（）問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值。9分法一：，由和及得： 13分法二：，=當，即，由可解得：。 13分答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，符合要求。21【解析】： (1)易得，設則直線PA與BE交于C，故，且， 2分相乘得又因為點P(異于A，B)是圓O上的動點，故即， 要使為

8、定值，則解得 此時即時，點C的軌跡曲線E的方程為5分（2）.設又因為點P(異于A，B) 是圓O上的動點，故直線QR斜率存在，設直線QR的方程為 則PQ、PR的方程分別為所以故直線QR的方程為比較系數(shù)，得即 7分另一方面，由與橢圓聯(lián)立，得，于是得 9分所以又因為O到QR的距離為所以的面積將代入消去k，得其中。11分易知在是減函數(shù)，于是當時，。 13分 22. 【解析】（1）若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設矛盾所以，令，則當時，是單調(diào)減函數(shù)；時，是單調(diào)增函數(shù)；于是當時，取得極小值 因為函數(shù)的圖象與軸交于兩點，(x1x2)，所以，即.此時，存在；存在，又由在及上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知為所求取值范圍. 5分 （2）因為 兩式相減得 記，則，設，則，所