B7--31函數與方程（2課時）---必修①第三章集體備課

1、高中數學新課標必修課時計劃 東升高中高一備課組 授課時間: 2005年 月 日(星期 )第 節(jié) 總第 課時第一課時： 3.1.1方程的根與函數的零點教學要求：結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系；掌握零點存在的判定條件.教學重點：體會函數的零點與方程根之間的聯系，掌握零點存在的判定條件.教學難點：恰當的使用信息工具，探討函數零點個數. 教學過程：一、復習準備：思考：一元二次方程+bx+c=o(a0)的根與二次函數y=ax+bx+c的圖象之間有什么關系？.二、講授新課：1、探討函數零點與方程的根的關系： 探討：方程x-2x-3=o 的根是什么

2、？函數y= x-2x-3的圖象與x軸的交點?方程x-2x+1=0的根是什么？函數y= x-2x+1的圖象與x軸的交點？方程x-2x+3=0的根是什么？函數y= x-2x+3的圖象與x軸有幾個交點？ 根據以上探討，讓學生自己歸納并發(fā)現得出結論： 推廣到y(tǒng)=f(x)呢？一元二次方程+bx+c=o(a0)的根就是相應二次函數y=ax+bx+c的圖象與x軸交點橫坐標. 定義零點：對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點. 討論：y=f(x)的零點、方程f(x)=0的實數根、函數y=f(x) 的圖象與x軸交點的橫坐標的關系？結論：方程f(x)=0有實數根函數y=f(x

3、) 的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點 練習：求下列函數的零點 ； 小結：二次函數零點情況2、教學零點存在性定理及應用： 探究：作出的圖象，讓同學們求出f(2),f(1)和f(0)的值, 觀察f(2)和f(0)的符號觀察下面函數的圖象，在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或）. 在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或)定理：如果函數y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數y=f(x)在區(qū)間（a,b）內有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0，這個c也就是方程f

4、(x)=0的根. 應用：求函數f(x)=Lnx+2x-6的零點的個數. （試討論一些函數值分別用代數法、幾何法）小結：函數零點的求法代數法：求方程的實數根；幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點 練習：求函數的零點所在區(qū)間.3、小結：零點概念；零點、與x軸交點、方程的根的關系；零點存在性定理三、鞏固練習：1. P97, 1,題 2,題 （教師計算機演示，學生回答）2. 求函數的零點所在區(qū)間，并畫出它的大致圖象. 3. 求下列函數的零點：； .4. 已知：（1）為何值時，函數的圖象與軸有兩個零點；（2）如果函數至少有一個零點在原點右側，求的值5.

5、 作業(yè)：P102, 2題；P125 1題第二課時： 3.1.2用二分法求方程的近似解教學要求：根據具體函數圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解. 通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數零點與方程根之間的聯系，初步形成用函數觀點處理問題的意識. 教學重點：用二分法求方程的近似解.教學重點：恰當的使用信息工具. 教學過程：一、復習準備：1. 提問：什么叫零點？零點的等價性？ 零點存在性定理？零點概念：對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點. 方程f(x)=0有實數根函數y=f(x) 的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點如果函數y=f(x)在區(qū)

6、間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數y=f(x)在區(qū)間（a,b）內有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根. 2. 探究：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？ 材料：高次多項式方程公式解的探索史料：在十六世紀，已找到了三次和四次函數的求根公式，但對于高于4次的函數，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解同時，即使對于3次和4次的代數方程，其公式解的表示也相

7、當復雜，一般來講并不適宜作具體計算因此對于高次多項式函數及其它的一些函數，有必要尋求其零點的近似解的方法，這是一個在計算數學中十分重要的課題二、講授新課：1. 教學二分法的思想及步驟： 出示例：有12個小球，質量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數越少越好. （ 讓同學們自由發(fā)言，找出最好的辦法）解：第一次，兩端各放六個球，低的那一端一定有重球 第二次，兩端各放三個球，低的那一端一定有重球第三次，兩端各放一個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球. 其實這就是一種二分法的思想，那什么叫二分法呢？ 探究：的零點所在區(qū)間？如何找出這個零點？ 師生用二分法

8、探索 定義二分法的概念：對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a).f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷的把函數的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection) 探究：給定精度，用二分法求函數的零點近似值的步驟如下： A確定區(qū)間，驗證，給定精度；B. 求區(qū)間的中點；C. 計算： 若，則就是函數的零點； 若，則令（此時零點）； 若，則令（此時零點）；D. 判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點值a（或b）；否則重復步驟242. 教學例題： 出示例：借助計算器或計算機用二分法求方程2+3x=7的近似解. （師生共練） 練習：求函數的一個正數零點（精確到）3. 小結：二分法的